浅谈换元法在解题中的应用

<正>换元法又称变量代换法,通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,使隐含的条件显露出来,或者将题目变为熟悉的形式,简化复杂的计算和推证。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中再研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化。换元法经常用于三角函数的化简求值、复合函数解析式的求解。     

浅谈换元法在解题中的运用

所谓换元法就是当题目的条件与结论看不出直接的联系(甚至相去甚远)时,为了沟通已知与未知的联系,我们常常引进一个(或几个)新的量来代替原来的量,使问题简单化.换元法不仅是一个重要的数学解题方法,而且也是解高考题的热点方法.下面我们对中学数学中常见的换元法形式作一归纳,供大家参考.     

浅谈换元法在解题中的功能

换元法，就是把关于字母的解析式，用另外的字母或解析式表示的方法，是一种数学解题的常用方法，深入了解换元法在解题中的作用，有助于更好地利用换元法解题，有益于培养思维的灵活性和创造性．因此，要深刻理解换元法和培养用换元法解题的意识。     

浅谈换元法在数学解题中的应用

换元思想也是一种重要的数学思想,在解答某些数学问题中运用此思想可以收到意想不到的效果,同时也能够提高解题效率,开阔数学视野,锻炼数学思想,使复杂的数学问题简单化.在高中数学中,通过换元思想可以引进新的变量来把题目中隐藏的条件引申出来,或把题目中的条件和所求问题联系起来,使问题变得简单,易于求解.一、换元法在高中数学解题中的具体应用在高中数学中,换元法的实质是通过引入一个全新的变量,把条件里各种隐藏的信息联系起来,去构造和设置元,把某一个或几个式子看成整体,去用一个变量来替代它,使所求的复杂问题简单化,从而使问题易于求解.一般换元思想应用于高中数学的以下几个方面:(1)通过换元把高次式子化作低次,化分式为整式,化无理式子为有理式子来降低解     

浅谈换元法在数学解题中的应用

换元法是数学解题中常用的重要方法之一。文章通过实例的方式,归纳出换元法在解决数学问题中的应用,为换元法解决数学问题的研究提供参考。     

换元法在解题中的应用

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去再求出原变量的结果．换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或把隐含的条件显示出来，或把条件与结论联系起来，或将陌生问题，复杂问题变为熟悉问题，简单问题．高中数学中主要换元法有整体换元、三角换元、对称换元，均值换元等等．     

换元法在解题中的应用

~~换元法在解题中的应用@滕燕     

换元法在解题中的灵活运用

换元法的基本思想是引进新的变量,把一个复杂的数学问题转化成若干个简单的数学问题,只要把这些简单的问题一一加以解决,就可以使原来复杂的问题得到解决. 使用换元法,能化高次式为低次式,化分式为整式,化无理式为有理式,化超越式为代数式,化代数式为方程等.使用换元法的关键在于如何灵活选择辅助元,这里介绍几种换元法. 1 整体换元法 把整个数学问题看做为一个整体,用一个变量来代替,然后通过等量代换或解方程,使原来问题的求解过程得到简化,这种换元法称之整体换元法. 例1 设242610aa- =,求32848aa-- 245a 的值. 分析 如果从已知条件2426…     

换元法在解题中的应用

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式),对新的变量求出结果之后,返回去再求出原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显示出来,或者把条件与结论联系起来,或者将陌生问题,复杂问题变为熟悉问题,简单问题.高中数学中主要换元法有整体换元、三角换元、对称换元,均值换元等等.换元法应用广泛.如解方程,解不等式,证明不等式,求函数的值域,求数列的通项与和等,在解析几何中也有广泛的应用.运用换元法解题要注意新元的约束条件和整体置换的策略.下面举例谈谈换元法的应用.例1　(1)函…     

换元法在解题中的应用

换元法作为一种重要的数学方法,在求解数学中的某些问题时可以找到解答的简捷途径,收到事半功倍的效果。本文将从因式分解、不等式证明和求值问题这三个方面来研究换元法在数学解题中的巧妙应用。     

换元法在解题中的简单应用

换元法就是在解决复杂的数学问题时,用变量代换的方法将式子中重复出现的或比较复杂的部分用一个字母或较为简单的式子表示,从而达到突出主要矛盾,简化解题过程的目的.换元法是数学解题中的一种重要的思想方法,常用在求值域、求最值、求解析式、数列计算、不等式证明、解方程之中.但在解题时要注意换元后变量的取值范围.     

均值换元法在解题中的应用

当题目中出现x y=2k的条件时，可设x=k t，y=k-t(k、t均为实数)来解题，这种方法称为均值换元法，巧用均值换元法解题，往往能使问题由难变易，现举例说明如下：     

换元法在数学解题中的妙用

有些数学问题中由于条件和结论的变量关系在形式上较隐蔽,之间的关系不易从表面上发现,但通过变量代换,容易揭示出之间的内在联系.换元法是数学解题中的常用方法之一,通过它,可以巧妙地解决这类数学难题,培养学生分析和解决问题的能力.     

整体换元法在解题中的应用

面对一个数学问题,如果直接求解有困难,或不易下手,或由问题的条件难以直接得出结论时,常将一个或几个式子分别看成整体,用一个或几个新“元”代换它们,使得以新元为基础的问题求解比较简易,解决以后将结果倒回去恢复原来的元,即可得原问题的结果.这种解决问题的方法称为整体换元法,又称局部换元法.     

换元法在解题中的灵活应用

一、用换元法求函数的解析式 例1 已知函数f（1-cosx）=sin^2x,求f（x）。 解：令1-cosx=t,t∈[0,2],     

换元法在解题中的简单运用

换元法就是在解决复杂的数学问题时 ,用变量代换的方法将式子中重复出现的或比较复杂的部分用一个字母或较为简单的式子表示 ,从而达到突出主要矛盾 ,简化解题过程的目的 .换元法是数学解题中的一种重要的思想方法 ,常用在求值域、求最值、求解析式、数列计算、不等式证明、解方程之中 .但在解题时要注意换元后变量的取值范围 .一、三角代换例 1　已知a >0 ,a≠ 1,试求方程 :loga(x -ak) =12 loga(x2 -a2 )有解的k的取值范围 .解 :由x2 -a2 >0得 |x|>a .设x =asecα,α∈ ( 0 ,π)且α≠ π2 .则原方程可化为a2 (sec2 α - 1) =asecα -ak,k…     

换元法在中考解题中的应用

换元法是一种重要的解题方法。现以中考题为例，说明换无法在中考解题中的应用，供同学们参考。一、用于解简单高次方程[例1]解方程（1992厚质州）[解法1]设L一3X2－2X－1，则原方程变形为t（t＋8）－9＝0，即解此一元二次方程，得3X2－2X＋8＝0（此方程无实数解）；解此一元二次方程，得[解法2]设t＝3X2－2x＋7，则原方程变形为t（t－8）－9＝0，即同样可求得原方程的解，［码法31若作均值代换，则解法更简捷．一3X’－ZX＋3，则原方程变形为（t－4）（t＋4）－9—0，即t一土永余下请同学们自己完成．用同样方法可解下列简单高次方程：…