例谈以向量为背景的立体几何——对2005年高考立体几何综合题的分析

向量融“数”、“形”于一体，是沟通代数与几何的天然桥梁．用向量方法解决立体几何问题，可使立体几何问题代数化，降低难度．立体几何中关于空间角、空间距离及空间平行和垂直问题是高考考查的重点和热点，本文通过对2005年高考立体几何综合题的分类分析，例谈向量方法在解立体几何综合题中的应用．     

空间向量法在立体几何中的重要作用

空间向量法是在三维空间坐标系中,以点的坐标为基础,利用空间向量来处理空间线线、线面、面面的位置关系和夹角等问题．运用空间向量法研究几何问题,思路简单,模式固定,可使几何问题代数化,抽象问题具体化,复杂问题简单化,使解题思路直观明了,在立体几何中有着无比的优越性和重要性．下面举例说明空间向量法在解决立体几何的问题中的多种应用．     

如何在立体几何中用好空间向量

立体几何是高考的必考内容．而且题目越来越难．教学中我发现学生遇到了很多障碍,如如何做辅助线．射影落在什么位置．如何找线面角、二面角等等。因此．我也不断探索,不断反思：立体几何该如何引入．该如何培养学生的立体感。现在新教材中有了空间向量．空间向量理论引入立体几何中．通常涉及到夹角、平行、垂直、距离等问题,其方法是不需要添加复杂的辅助线．只要建立适当的空间直角坐标系．写出相关点的坐标．利用向量运算来解决立体几何问题．     

关于高中立体几何教学要求的分析

高中人教版数学课本中,关于高中立体几何的知识主要有：空间几何体的结构、空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积、空间向量及其运算、立体几何中的向量方法等．高中立体几何知识在高中数学的具有非常重要的地位,它是引导学生进行几何学习和提升空间想像能力的基础,对于数学思维和学生学习能力的培养起到了关键作用．下面我们对高中立体几何的教学要求作简要分析．     

盘点立几大题解读常考题型

立体几何主要考查空间线面位置关系的证明、空间角和距离的计算,这是延续几十年的高考立体几何解答题的特征．随着空间向量进入高中教材．立体几何解答题出现了既可以使用几何的方法解答也可以使用空间向量解答的局面,最近几年各地关于立体几何的高考题中也凸显了这个特征,估计2010年的高考也不会有什么大的变动,仍然会以这种方式命制立体几何解答题．     

巧用圆锥曲线的概念解几何综合题

立体几何在高中数学教材中分为“立体几何初步”（苏教版必修2）和“空间向量与立体几何”（苏教版选修2—1）两部分内容．“立体几何初步”主要内容为空间几何体和点、线、面之间的位置关系;“空间向量与立体几何”主要内容为空间向量的概念与运算以及用空间向量解决空间中的线面位置关系的判定与空间角的计算问题．     

巧用圆锥曲线的概念解立体几何与解析几何的综合题

立体几何在高中数学教材中分为立体几何初步（苏教版必修2）和空间向量与立体几何（苏教版选修2—1）两部分内容,立体几何初步主要内容为空间几何体和点、线、面之间的位置关系;空间向量与立体几何主要内容为空间向量的概念与运算以及用空间向量解决空间中的线面位置关系的判定与空间的计算问题．     

对2008年高考数学试题立体几何部分的评析

1考点分析 立体几何的核心内容是空间线面的位置关系、空间角和距离的计算．先前的试验教材和新课标的教材以及近几年的高考题,都比较重视向量知识在立体几何中的应用,以向量为基础的代数方法在研究空间图形问题中得到广泛地应用,已经迅速成长为与传统的综合法并行的基本方法．立体几何的核心知识、研究立体几何问题的丽类基本方法,仍是2008年各地立体几何试题的考查重点,各个考点的具体分布见下表：     

平面的法向量在证明题中的应用

空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角,其中平面的法向量在证明线面平行、线面垂直和面面垂直问题中有广泛的应用．     

对一道考题答题情况的调研与教学反思

课标教材必修2“立体几何初步”中有关角及距离的计算求解问题调整到了选修2—1“空间向量与立体几何”一章中学习,主要是用向量方法解决问题,对距离要求相对偏低,有的省份对点到面的距离不作要求．而用空间向量解决立体几何问题,又有两种思路,既可以通过建立空间直角坐标系,用向量坐标法解决,也可以不建坐标系,用非坐标向量解决．对具体问题建不建系、何时建系是相对的,要视具体问题而定,不建系也有其解决问题的优点．     

巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，     

空间向量求解立体几何问题

“向量”工具的引入,给中学数学的解题注入了新的活力,尤其是“空间向量”的引入,对立体几何的的解题可谓是革命性的．向量的自由性,给了立体几何解题的程序化．下面给出空间向量在立体几何解题中的一些简单的结论,这些结论的证明可以直接由相关定理及方向向量的概念、向量的平行与垂直直接推出,这里不作详细证明,本文仅介绍它们的具体应用．     

分类例说空间向量在立体几何解题中的应用

空间位置关系的判定和空间数量关系的计算是立体几何的主要内容,随着空间向量的引入,立体几何中这种数与形的关系凸显,更使得立体几何的内涵大放光彩.数量关系中的空间角和空间距离以及线面位置关系的判定是历年高考考查的重点,也是高考数学对立体几何考查的重要载体.向量法在解决空间位置关系和数量关系的问题中发挥着极其重要的作用,下面举例说明法向量在解立体几何问题中的应用.     

立体几何考点精析

高考试题中，立体几何侧重考查空间几何概念、逻辑思维能力、空间想象能力以及运算能力．近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查的是应用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等基本问题．     

把空间向量融入立体几何教学的一种教材设计

向量在近代数学的很多领域中都有广泛的应用，特别是二、三维的向量，它们既有数组的表现形式，又有直观的几何意义，因此能成为研究中学几何问题的有效工具．将三维向量(也称空间向量)融入立体几何已成为当前立体几何改革的重要措施．本文主要探究如何为这一改革措施进行课程的设计．     

法向量--露出你的头角来

高中数学新教材(试验修订本·必修B)第九章为立体几何内容,其中安排了空间向量一节.安排这部分内容,除了向量作为学生今后进一步学习数学和其它学科的基础知识外,更主要的原因是,利用向量代数方法解决立体几何问题有非常强的优势.立体几何中空间距离、角的计算往往要涉及到作、证、求,是教学的重点与难点,也是高考立体几何解答题中每年必考的内容.借助空间直角坐标系,平面法向量在空间距离、角的计算上,优势十分突出.但教材中对平面法向量仅出现一个概念,对涉及应用空间向量解决立体几何的例题(包括复习题) ,大多是利用向量来判别线线垂直,…     

向量在立体几何求角问题中的应用

向量是解答立体几何问题的一种有效工具．不少复杂的几何推理，可借助向量法使其模式化，用机械性操作加以实现，不需要很复杂的几何推理，也不需要很强的空间想像能力．例如，求角度等几何量的大小时，可借助向量法避开一些麻烦的推理，使解答过程顺畅，乃至简捷．因此，熟练掌握向量法对提高立体几何的解题能力甚有好处．下面本文以新课程改革中几道高考数学试题为例，介绍向量在立体几何求角问题中的应用．     

向量在中学数学解题中的巧用

引进向量概念之前,证明和解决立体几何试题对学生而言比较难,可是用空间向量概念来解决这些问题．学生就会迎刃而解。本文以总结的方式介绍了向量在中学数学解题中的应用,即解平面几何题中的应用,解立体几何问题中的应用,求函数最值中的应用,同时探讨了用空间向量方法来思考一下近年来高考试题的立体几何中所遇到的一些问题。     

例谈以向量为背景的立体几何--对2005年高考立体几何综合题的分析

向量融“数”、“形”于一体,是沟通代数与几何的天然桥梁.用向量方法解决立体几何问题,可使立体几何问题代数化,降低难度.立体几何中关于空间角、空间距离及空间平行和垂直问题是高考考查的重点和热点,本文通过对2005年高考立体几何综合题的分类分析,例谈向量方法在解立体几何综合题中的应用.     

空间向量在求解平行与垂直问题中的应用

通过引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了“数”与“形”的有机结合,淡化了传统几何中“形”到“形”的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,这是用向量解立体几何问题的独到之处．下面介绍用空间向量处理立体几何中的平行与垂直问题．