高考江苏卷第（21）题（Ⅲ）别解

题目如图1,在五棱锥S-ABCDE中,SA⊥底面ABCDE,SA=AB=AE=2,BC=DE=3,∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°. (Ⅰ)求异面直线CD与SB所成的角(用反三角函数值表示);     

在反思中探索 在探索中创新——记一次解高考题的经历

今年高考数学江苏卷的第21题是: 如图1,在五棱锥S-ABCDE中,SA⊥底面 ABCDE,SA=AB=AE=2,BC=DE=3~(1/2),∠BAE =∠BCD=∠CDE=120°． (1)求异面直线CD与SB所成的角(用反三角函数值表示); (2)证明BC⊥平面SAB; (3)用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小(本小问不必写出解答过程)．     

等腰三角形一个判定方法的证明及应用

<正>等腰三角形具有"三线合一"的性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.如图1,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点.(1)如果∠1=∠2,那么AD⊥BC,BD=CD;(2)如果BD=CD,那么∠1=∠2,AD⊥BC;(3)如果AD⊥BC,那么∠1=∠2,BD=CD.上述性质中,共存在4个关系式:AB=AC,∠1=∠2,AD⊥BC,BD=CD.而改写后的每条性质都有两个条件,且都有一个条件是"AB=AC".反过来,在关系式∠1=∠2,AD⊥BC,     

漫谈等腰三角形的“三线合一”

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称"三线合一".它包括三个方面的内容:如图1,△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点.(1)若∠1=∠2,那么AD⊥BC,BD=CD;(2)若AD⊥BC,那么BD=CD,∠1=∠2;(3)若BD=CD,那么∠1=∠2,AD⊥BC.一、"三线合一"反映了等腰三角形的重要性质一轴对称性     

由平角与三角形内角和得出的一个结论

题目1:已知,如图1,在矩形 ABCD 中,点E,F 分别在 BC、CD 上,且 CE=AB,CF=BE求证:AE⊥EF.证明:由条件可得△ABE≌△ECF,所以∠1=∠2,又∠B ∠1 ∠3=180°,∠AEF ∠3 ∠2=180°,所以∠AEF=∠B=∠C=90°,所以 AE⊥EF.     

“三线合一”性质的逆命题及其应用

等腰三角形“三线合一”性质 :等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。它包含以下三个真命题 :在△ ABC中 (如图 1) ,(1)若 AB=AC,AD⊥ BC,那么 BD=CD,∠ 1=∠ 2 ;(2 )若 AB=AC,BD=DC,那么 AD⊥ BC,∠ 1=∠ 2 ;(3)若 AB=AC,∠ 1=∠ 2 ,那么 AD⊥ BC,BD=DC。可以证明 ,上述三个命题的逆命题都是真命题。综合上述六个命题 ,可知 :在△ ABC中 ,如果 1AB=AC;2 AD⊥ BC;3BD=DC;4∠ 1=∠ 2四项中任意两项成立 ,那么其余两项一定成立。下面举例说明等腰三角形“三线合一”在解题中的应用。例 1.已知 :…     

证明三角形全等错误评析

在证明三角形全等时,有些同学常出现种种错误.下面举例说明,以引起注意.例1已知:如图1,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,求证:∠D=∠E.错证:在△ACE与△CBD中,∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC,DC=EC.∴△ACE≌△CBD.∴∠D=∠E.评析:上面的证明中,错误地应用了“SAS”,但∠ACB与∠ECD并不是这一对三角形中的内角.也就不是AC与CE、BC与CD的夹角,错误原因是未能深刻理解“SAS”判定方法.!正确证明:∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠ECD=90°.∴∠ACE=∠BCD.在△ACE与△CBD中,∵AC=BC,∠ACE=∠BCD,…     

勾股定理与特殊角

勾股定理是中学数学中一个非常重要的定理.在解题过程中,如果能抓住已知题目中的特殊角,构造出直角三角形,应用勾股定理,就能很轻松地解决问题. 例1 如图1,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=( ).     

挖掘课本习题潜能例谈

例 1 .求证等腰三角形底边上任意一点与两腰的距离和等于腰上的高。已知 :△ ABC中 ,AB=AC,P为 BC上任意一点 ,PE⊥ AB,PF⊥ AC,CD⊥ AB。如图 1。求证 :PE PF=CD。证明 :过 P点作 PM⊥ CD,∵ PE⊥ AB,CD⊥ AB,∴四边形 PMDE是矩形 ,∴PE=DM。∵PM⊥ CD,CD⊥AB,∴AB∥PM,∴∠ B=∠ MPC。∵AB=AC,∴∠ B=∠ ACB,∴∠ MPC=∠ ACB。在△ MPC和△ FCP中 ,　∠ PMC=∠ CFP,　∠ MPC=∠ ACB,　 PC=CP,∴△ MPC≌△ FCP,∴PF=CM,∴CD=DM CM=PE PF。反思 1 .此题条件等腰三角形可变为等边三角形。…     

对一道例题的探讨

为了寻求更适宜的解题思路与方法,本文提供这样一道例题,题目如下: 例已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,D、E为垂足,BE、CD交于点O。(1)当∠1=∠2时,求证OB=OC. 例题是通过证明△ADO≌△AEO     

重庆2012年中考一道几何综合题多解研究

题目:已知,如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过点M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.解析:本题以菱形ABCD为基础图形,把直角三角形、等腰三角形有机地组合在该图形上,考查学生对菱形性质、等腰三角形的判定与性质和直角三角形的性质的综合运用.此题的第一问求BC的长,有三条思路:其一,先求出ED,再求出CD=BC;其二,先求出CE=CF,再求得BC;其三,利用CE所在的直角三角形BEC,求得BC.     

巧用三角函数证几何题

学习了《解直三角形》一章之后,我们还可以用三角函数知识证明一些几何题。 例1 如图1.在△ABC中,AB=AC,D为BC边上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G。求证:DE+DF=CG。 证明 ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC=∠ACB=α。     

探析一道高考立体几何题

题目如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.     

一道几何试题的解法探析及变式改编

1.试题呈现题目如图1,四边形ABCD中,∠C=120°,AB⊥BC,AD⊥CD,CD=7,BC=4,则该四边形的面积是______.分析：此题是笔者所在学校初三月考试卷中的一道填空题.该题以四边形为背景,综合考查了直角三角形、三角函数、转化、方程等核心知识与思想方法.因原四边形的非特殊性,为问题的解决增加了难度.那么解决此题该从何入手？原题又能如何变式改编？对此笔者撰文试与同行分享交流.     

一道习题 多种解法

题目如图1,三棱锥S-ABC中,SA⊥面ABC,∠ABC=120°且SA=3,AB=BC=2,求点A到平面SBC的距离.1.利用三垂线定理解(如图2)A作AD⊥CB交CB的延长线于D,连结SD,再过A作AE⊥SD,则易知AE为所求.一道习题 多种解法$湖北省成宁市高中@余红丹~~     

运用面积关系解题

运用图形的面积关系解题有其独到之处.现举例说明三角形的面积关系在解题中的运用. 例1 如图1,(?)ABCD中,EF∥CD,EP⊥AD,FQ⊥BC,垂足分别为P、Q,求证:EP=FQ.     

举一反三 一题多变

题目 已知：如图1，四边形ABCD中，AD／／BC，点E是CD的中点，连结AE，BE，AD BC=AB．求证：∠1=∠2，∠3=∠4．     

一道几何题的多种证法

在△ ABC中 ,∠ C=90°,CD⊥ AB于 D,AM是∠ BAC的平分线 ,交 CD于 E,交 BC于 M,过E作 EF∥ AB交 BC于 F。求证 :CM=BF。证法一 :(运用三角形知识 )证明 :过 M作 MN⊥ AB于点 N。∵∠ 1=∠ 2 ,易证△ ACM≌△ ANM,∴CM=MN。　 ( 1)又 CD⊥ ABMN⊥ AB CD∥ MN, ∠ 3=∠ 5∠ 4 =∠ 5 ∠ 3=∠ 4 CE=CM。　 ( 2 )由 ( 1)、( 2 )得 CE=MN。在 Rt△ EFC和 Rt△ NBM中 ,EF∥ AB ∠ B=∠ CFE,∠ CEF=∠ MNB,CE=MN Rt△ EFC≌ Rt△ NBM,∴ CF=BM,∴ CM=BF。　　证法二 :(运用四边形知识 )证明 :过 M…     

对一道线面角高考题的思考

题目 如图1,棱锥S—ABCD中,AB／／CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1．     

一道高考试题的多方位探究

题目如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(Ⅰ)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;(Ⅱ)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1-EF-A的大小.(结果用反三角函数值表示)