不等式的高考“情缘”

不等式,变换灵活、应用性强,与函数、三角、数列、导数等知识有着紧密的联系,常常贯穿于高考试题之中.客观题主要考查不等式的解法和应用,解答题则与三角函数、数列、导数等紧密结合,考查方程(不等式)解的存在性问题、最值问题和恒成立问题.     

不等式

不等式是中学数学的基础和重要部分，它和函数、导数方程、数列、三角、解析几何等知识关系密切，相互渗透．相互为用．因而成为历届高考考查的内容。它主要包括不等式的性质、解不等式、证不等式、用不等式四大板块．其中．不等式的性质是基础，证不等式是难点，解不等式、用不等式是重点。而含参数不等式的综合问题是命题的热点．复习时应弄清不等式多个性质的条件和结论,准确运用不等式的性质。用好等价转化思想．掌握证明不等式的常用方法，提高用不等式解决综合问题的能力．     

利用函数性态,巧解三次方程

三次方程交汇了函数、不等式、方程等众多知识点，以它为载体的试题，背景新颖、独特，选拔功能强．由于三次函数的导数为二次函数，因此，以导数与极限为工具，用二次函数知识对三次函数的性态进行研究，利用三次函数的性质和图象，就能巧解三次方程的有关问题。     

例谈导（函）数问题的三种基本类型

导数是中学数学选修内容中重要的知识，常常用于解决与函数、不等式、方程相关的问题，是解决它们的有力工具。归结起来，中学数学中与函数、不等式、方程相关的导数问题主要有下列三种基本类型。     

导数的综合问题

导数的综合问题的特点是起点低、落点高。一般情况下提供的条件容易人手，但是要深入完成就要有扎实深厚的数学功底。这类题涉及的知识点多，具有很强的综合性和灵活性。本节在前面复习的基础上，重点复习利用导数解与不等式和方程零点有关的两大热点问题。     

例谈导数在双变量不等式中的应用

双变量不等式是高中数学的难点,常出现在压轴题中.导数是解答该类问题的常用知识.本文结合具体例题探讨导数在切线、零点、方程双变量不等式的具体应用.     

“化归”思想巧解导数习题

导数进入高中教材,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间．导数的考题一般分基础层次与提高层次,提高层次即为导数的综合应用。这类题就是导数内容与传统内容中的解证不等式．方程根的分布,参数的范围等问题的结合．     

函数不等式的证明技巧

<正>利用导数解决函数、方程、不等式等综合性问题是导数的重要应用,也是高考的重点和热点内容.解决这类综合性问题除了要熟练掌握导数这个解题工具外,还要熟练运用函数与方程、转化与化归、分类讨论等思想.利用导数知识证明不等式,其关键是构造适当的函数,实质就是利用求导的方法研究函数的单调性,通过单调性证明不等式.本文拟以2016年山东高考卷(理)第20题为载体,谈谈构造函数,运用导数,证明函数不等     

导数及其应用复习策略简

导数及其应用是高中与大学数学知识的衔接点。导数具有丰富的数学内涵和表现形式，是研究函数的最好工具之一，它与函数的图像、性质以及方程、不等式之间的紧密联系，成为高考中考查学生综合能力的重要素材，往往担任压轴的大任。     

导数与不等式“三剑客”

导数,不仅可以用来研究函数的性质与图像.还可以解决不等式问题,它能让不等式“三剑客”,即解不等式、含参不等式恒成立问题和不等式的证明“峰回路转.直达成功”。下面举例说明。一、导数与解不等式。     

不等式

不等式是中学数学的基础和重要部分,它和函数、导数方程、数列、三角、解析几何等知识关系密切,相互渗透,相互为用,因而成为历届高考考查的内容．它主要包括不等式的性质、解不等式、证不等式、用不等式四大板块．其中,不等式的性质是基础,证不等式是难点,解不等式、用不等式是重点,而含参数不等式的综合问题是命题的热点．复习时应弄清不等式多个性质的条件和结论,准确运用不等式的性质,用好等价转化思想,掌握证明不等式的常用方法,提高用不等式解决综合同题的能力．[第一段]     

与时俱进的不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容，是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点．随着中学数学引进导数．为我们更广泛、更深入地研究函数、不等式提供了强有力的工具．在近几年的高考试题中，涉及不等式恒成立与有解的问题，有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目，比如2006年高考江西卷以及湖北卷．其中，特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题，用初等方法难以处理，而利用导数来解，思路明确、过程简捷流畅，淡化了繁难的技巧，它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法，而且还考查极限、导数等新增内容的掌握和灵活运用．它常与思想方法紧密结合，体现能力立意的原则，带有时代特征，突出了高考试题与时俱进的改革方向，因此，越来越受到高考命题者的青睐．下面通过一些典型实例作一剖析．     

导数在解函数不等式中的应用

<正>在高中数学中,函数、方程、不等式是一块核心内容,有时会遇到解函数不等式。解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,然后利用导数判断构造出的新函数的单调性,最后由单调性解不等式。构造函数时往往从两方面着手:(1)根据导函数的"形状"变换不等式"形状";(2)若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数。例1已知在实数集R上的可导函数f(x),满足y=f(x+2)是奇函数,且     

均值不等式解方程数例

解不等式往往离不开解方程,许多不等式的解集的确定都依赖于先解一个或几个相关的方程。有趣的是,有些方程(组)亦可通过某些不等式的应用而获解。现举例如下;供读者参考。     

例谈破解“导数零点不可求”的两种策略

<正>导数在高中数学中可谓"神通广大",它是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的"利器".而导数的零点是利用导数展示其工具性的关键"点",一旦找到此"点",则函数的单调性、极值、最值、大致图象等问题也将随之而解.然而,当导函数为超越函数时,欲从正面直接求出导数的零点几乎是不可能     

比较大小 有板有眼——不等式复习指导与能力提升

【考点分析】1．不等式的性质及证明，适当关注反证法．2．解不等式，特别是含参不等式的解法要重视．3．不等式的综合应用，特别注重与函数、方程、数列等内容的综合题。     

3种含参数的一元二次不等式的解法

不等式是高考的一个重要考点,其中解一元二次不等式是重点考查的内容。新课标中明确提出要让学生掌握求解一元二次不等式的基本方法,通过对不等式的研究,将不等式、方程与函数有机地联系起来,体现了数与形的完美结合．在近几年的高考试题中,导数一直是作为必考的重点内容出现的,而在利用导数研究函数的单调区间、极值、最值以及求有关参数取值范围的问题中,往往最终落脚点都是关于一元二次不等式的基本解法,借助于解一元二次不等式的通法（求一元二次方程的根、画一元二次方程的图象、解一元二次不等式）来解一些含有参数的不等式．     

函数与不等式高考题回顾与展望

1考情比照 2005年高考的16套理科试题中,出现函数与不等式解答题的有19道,具体的试题特点如下:湖北1 17 1 12湖南}21}14 卷型全国I全国11全国班 北京 上海 天津重庆广东 山东题序}分数浙江{16一14江苏}22一14福建1 19 1 1217.22}12,12辽宁1 22 1 12江西一17一12用向量构造的函数、单调性、导数用导数确定函数的单调性.函数图象上一点处的切线.求函数的解析式.解绝对值不等式.绝对值函数,导数.最值与方程的解.分式函数图象的切线.函数的单调区间.函数和导函数,切线方程.证明函数不等式,求参数的取值范围.分段函数.解方程.解答含参数的分式不…     

含单存在量词的“有解”问题归类解析

新课标中,出现了两个新名词:全称量词""与存在量词"■",由它们构成的"不等式恒成立"问题及"不等式、方程有解"问题常常在知识交汇点处设置,极易与导数等其它数学知识交融在一起,渗透着函数与方程、化归与转化、分类讨论及数形结合等数学思想,在高考中极为常见.本文拟对含单量词的"有解"问题作一归类,供读者解这类问题时     

导数的一些特殊应用

常见的导数应用问题主要有以下几类:①研究函数(通常涉及到的函数类型有三次函数、指数函数、对数函数、分式类函数等)的单调性、极值和最值,②解或证明不等式(等价于函数图像的位置关系问题),③研究方程的解(等价于函数图像的交点问题),④研究几何、物理或生活实际问题.有时问题中的函数、方程或不等