五猴分桃问题的不定方程解法

著名物理学家杨振宁教授,曾给中国科技大学少年班的大学生出了这样一道数学题:五只猴分一堆桃,从早到晚一直分不下去,大家商定第二天再分.夜里,一只猴子偷偷地起来,先吃了一个桃子,再把余下的桃子分成五等分并拿走一份,另四只猴子都象第一只猴子那样,先吃掉一个,再拿走余下的五     

推广后的“五猴分桃问题”

1引言著名物理学家诺贝尔奖得主李政道教授在1979回访大陆在给科大少年班学生讲学时讲了一个著名而有趣的问题,原题是这样的:一群猴子共5只到桃园摘桃,摘完时它们感觉很累,于是商量决定先睡一觉起来后再分.过了不知多久,来了1只猴子,它们别的猴子没来,便将这一堆桃平均分为5堆,结果多了1个,就将多的这1个吃了,拿走了其中的1堆.又不知过了多久,第2只猴子来了,它不知有1个同伴已经来过,还以为自     

一道数学题的五种解法

例题设√3b是1-a和1＋a的等比中项,则a＋3b的最大值为A．1B．2C．3D．4解（解法一）利用方程思想求解．     

一道数学题的解法与思路拓展

题：已知关于x的方程2^2x 2^2α 1=0有实根,求实数α的取值范围．     

简单的不定方程应用题的解法

列方程解应用题是我们常见的问题,其中有些问题会出现我们所设未知数的个数多于所列方程个数的情况,因此造成了求解的困难,那么,如何解这类未知数的个数多于方程个数的不定方程呢？下面介绍几种常见的解法,供同学们参考.     

简单不定方程的解法

在一个方程中,如果未知数个数多于方程的个数,这样的方程叫不定方程．对某些较简单的不定方程,在附有某种条件的情况下,可以运用初中数学知识来求解．     

一类数学题的物理解法

光从一点传到另一点时总沿着光程最小的路径传播,根据这个原理可利用光的反射定律、折射定律和全反射定律解答数学试题中的相关极值问题,此方法有着数学方法不可替代的独特功能.以下举例说明其应用.例l.在一公路的同侧有A、B两个公司,其位置如图l所示,两个公司欲在公路旁边修建一仓库M并从两个公司各修一条直线大道通往仓库,欲使A、B到仓库的大道总长最短,仓库应修在何处?     

一些特殊不定方程的解法

不定方程是初中数学竞赛中的一个重要的知识点．一般说，不定方程是很难求解的，这里就一些特殊的不定方程，介绍几种常用的方法．     

至少有一个方程有实根问题的正面解法

先看下面三道题:(1)如果一元二次方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,求实数a的范围.(2)已知p1p2=2(q1+q2),试证方程x2+p1x+q1=0和x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实根.(3)若一元二次方程x2+ax+b=0,x2+bx+c=0,x2+cx+d=0的系数满足等式:bc+2d=(a-2)(b+c),则三个方程中,至少有一个方程有实根.这几道题属于“至少存在问题”,数学竞赛中常常见到.这类题若从正面考虑,大家认为几个方程中“至少有一个方程有实根”的情况复杂,解答易错.所以有关书刊及资料上介绍的解法都采用的是反证法,其思路是这样的:假定三个…     

一个不定方程的概率解法及其它

采用概率的方法经出方程｛ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＝ｎ的全体正整数解,其中ｎ为任意正 ｘ１ｘ２＝ｘ３ｘ４ 意正整数。     

函数方程问题的一些初等解法

函数方程问题近年来多次出现在高考和高中数学竞赛试题中,而解函数方程是比较难的数学问题,本文通过分析一些简单函数方程的初等解法,包括：换元法、递归法、假设论证法、待定系数法、赋值法及构造法,并结合具体实例说明解函数方程问题的关键,对高中函数方程问题的教学和高考复习有一定帮助。     

与离心率相关问题的解法

离心率e是圆锥曲线中的一个重要元素,它的变化会直接导致曲线形状和类型的变化,同时因为它是圆锥曲线统一定义中的三要素(定点、定直线、定比)之一,所以某些轨迹问题与之密切相关.     

方案选择问题方程解法

现实生活精彩纷呈,生活中的一些问题呈现给你的是多种选择方案,如何根据实际问题选择最佳的解决方案呢？     

平方差型不定方程的解法

（本讲适合高中） 平方差型不定方程,通常先选择适当的模数（或结合二项式定理）对其指数进行奇偶性分析,再因式分解,最后,通过对质因子的分析来求解．本文介绍高中数学竞赛中最常见的平方差型不定方程的解法．     

某些二元二次不定方程的解法

在实际生活中 ,许多问题往往归结为不定方程求解 .同时 ,不定方程与其它学科如组合数学、运筹学、几何等也有着密切联系 ,故研究不定方程有极大的实用价值 ,而寻求不定方程的整数解 ,也就成为人们感兴趣的数学课题 .如我国古代的《周髀算经》中的“勾股定理”就是不定方程ｘ2 + ｙ2 =ｚ2 的一组整数解 ,还有著名的“中国剩余定理”、“五家共井”、“百马驮百瓦”、“百钱买百鸡” ,特别是“鸡兔同笼”、“鸡鸭兔互换”等问题都属于不定方程的问题 .针对这一点 ,师范教材《代数与初等出数》第五章安排了“不定方程”这一内容 ,并且配备了相…     

二次曲线方程问题的行列式解法

讲到行列式，我们通常会联想到用克兰姆法则求解线性方程组．但是行列式的作用不仅仅只用于求解线性方程组．在解析几何中，用行列式方法可以判别三点共线和三向量共面、计算平行六面体的体积等等．本文主要介绍用行列式方法解决二次曲线的几个问题：求两条二次曲线的交点、化参数方程为普通方程以及把某些二次曲线分解为两条直线．     

初中数学中的销售问题及具解法

新的课程理念提倡学习生活中的数学，让数学生活化，生活数学化．在初中数学中我们经常会遇到有关商品的销售问题，而不少同学由于缺少生活经验往往对此束手无策．初中数学中商品销售问题归纳起来应从以下方面着手．     

对一道习题的解法探究及推广

本文对一道高一数学题的解法进行了探究．获得了五种解法,并对题目作出了一般性的推广。