巧用对称性 妙解一类最值题

数学复习课看似容易,其实很难上,本文通过一种思想方法在多个知识点上的运用,把相关的知识、解决问题的具体思路与方法等串联在一起,结果发现初中数学复习课的高效性有赖于变式教学,将相关知识有机整合,会使学生感悟到其知识应用的广泛性,引起学生与教师共鸣.     

巧用构造法 妙解最值题

最值问题既考查学生数学思维水平,又考查学生利用各种数学思想解决问题的能力,因而在中考中备受青睐.本文拟从近几年各地中考数学题出发,谈谈用构造法解决这类问题的主要策略.一、利用数、式的性质1.构造非负式     

柯西不等式与最值

<正>最值问题在高中数学中是经常遇到的一类题型,求最值的方法很多,但最常用的还是利用不等式规律,如均值不等式、柯西不等式等。下面就来谈谈利用柯西不等式求最值这种方法的应用。柯西不等式:设a_1,a_2,…,a_n与b_1,b_2,…,b_n是两组实数,则:(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)²≤(a_12≤(a_1²+a_22+a_2²+…+a_n2+…+a_n²)(b_12)(b_1²+b_22+b_2²+…+b_n2+…+b_n²)。当向量(a_1,a_2,…,a_n)与(b_1,b_2,…,b_n)共线时,等号成立。例1设实数a,b,c,d,e满足:     

巧借均值不等式 妙解代数最值题

<正>罗增儒教授指出:"谁也无法教会我们解所有的数学题,重要的是,通过有限道题的学习去领悟那种能解无限道题的数学素养."通过一题多解,在呈现不同解法的同时,引人多思,是锻炼学生思维能力、提高综合运用数学知识能力的绝佳载体.本文以一道2017年天津高考数学题为例,说明解决问题的各种思维过程.题目设a,b∈R,ab>0,则     

巧用均值不等式妙解物理极值题

定理 如果ab∈R,那么a^2＋b^2≥2ab．（当且仅当a=b时取等号） 推论 如果ab∈R^＋,那么a＋b/2≥√ab．（当且仅当a=b时取等号） 上述内容在数学中称为“均值不等式定理”,是不等式中的一个重要结论．值得注意的是,在高中物理很多涉及到极值的问题中,都有令人惊奇的妙用．     

巧用柯西不等式

柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快.     

用柯西不等式求条件最值

在高中各级数学竞赛中,柯西不等式均是一个重要内容,它对于不等式的证明及函数最值求解都有着重要的作用.而在平时学习中,柯西不等式(这里仅研究n=2,3时的情形)如作为一个研究性课题,用来扩充学生的知识面,对于学生数学学习能力的提高也有着很好的帮助作用.本文重点介绍如何用柯西不等式求条件最值.     

应用柯西不等式求解最值问题

<正>在大学数学分析课程中,柯西不等式在开阔学生视野、提高学生探究能力与创新能力方面有着不可替代的作用,它广泛应用于概率统计、数值分析、微分方程等领域.柯西不等式的应用对培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养,提高学生发现、提出、分析与解决问题的能力有着积极影响.目前,柯西不等式被编入高中选修教材,成为高中学生解决最值问题的有力武器.对于柯西不等式,要求学生有条件要用;没有条件,创造条件也要用.相应地,要求老     

巧用性质妙解圆锥曲线最值问题

1.有关抛物线光学性质的最值问题抛物线的光学性质:从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后,反射光线都平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线经过抛物线反射后,反射光线都聚交于抛物线的焦点上.例1抛物线y~2=4x的焦点为F,定点A(4,2),在抛物线上求一点P,使得AP+PF的值最小,并求出     

构造向量妙解两类三角最值问题

在△ABC中，求证： sin^A＋sin^2B＋sin^2C≤9/4.     

巧用对称变换妙解最值问题

我们知道,成轴对称的两条线段能够互相重合,其长度也相等,所以在解题过程中,若能借助于轴对称的变换,对线段进行转化,往往能收     

巧用柯西不等式解题

柯西不等式是高中数学的选修内容,但很多省市的高考选做题中常常会考查这部分内容.这是因为柯西不等式非常重要,在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题时灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解.     

巧用不等式 妙解物理题

首先介绍一个常用的基本不等式: a+b≥2√ab (a,b∈R+,当且仅当a=b时取等号) 题目1体积为V的物块浸入某液体中的情况如图1所示,若将物块露出液面部分切除后,为使剩余部分露出液面的部分尽可能最大; 求(1)剩余部分露出液面的部分体积最大值是多少?     

巧用柯西不等式解题

柯西不等式是大家所熟悉的,它的应用十分广泛.这里谈及的是对一些高难度的国内外竞赛等数学学问题,如果能巧用柯西不等式来解,那么可以得以简捷、明快、甚至可以得到一步到位解决的效果.兹举例说明[(.)()]柯西不等式对,(1,2,,)iiabRin"?L,都有222111()()()nnniiiiiiiabab===邋成立,当且仅当iiakb=(k为常数)时取等号[(.)()]1用于证明不等式∴2221(2),20.npnpqpqn--=>-?(2)由已知得:111,iixxx- Lnx L=ipx-,且1112222,iinxxxx- LL222,ipqx=--∴222()(2)(1)iipxpqxn-?--化简整理得22212(1)()()ipnnxpqnnn---?212.1ipnnxpqnnn-=>-?-…     

利用柯西不等式妙解距离问题

柯西不等式是课标新选入的高等数学中的内容,对于一般的学生要求不高.但由于其结构对称优美,形式多样,在中学数学中的很多方面都能发现它的应用.笔者重点研究柯西不等式与几何中距离公式的关系.一、柯西不等式的一般形式     

巧用"最值法"妙解物理"可能"题

在中考电学试题中,经常出现取值"可能"题,学生往往不能将题中隐含条件挖掘出来而认为题目"缺少条件",致使解题思路茫然,束手无策。若能挖掘题中隐含条件,并巧用数学知识,问题往往便能迎刃而解。下面通过两道例题来说明"最值法"在解物理"可能"题中的应用:例1如图所示,电源电压不变,滑动变阻器R1的最大阻值为10Ω,R2=18Ω,灯丝电阻R1相似文献   

运用不等式妙解两道有机题

例1A、B都是芳香族化合物，1molA水解后可得1molB和lmol醋酸．A、B的相对分子质量都不超过200．A、B完全燃烧后都只生成CO2和H2．B分子中碳和氢元素的总质量分数为65．2％．A的溶液具有酸性，不能使氯化铁溶液显色．