活用向量求解圆锥曲线问题

对于圆锥曲线中的一些问题,如果借助平面向量的有关知识(向量共线的充要条件及平面向量的数量积等)来解决,不仅可以构建知识间的联系,还能简化运算,使问题化难为易.下面通过具体问题探讨向量在圆锥曲线中的应用.     

平面向量与圆锥曲线

平现向量作为既有方向又有大小的量,而使之成为联系数与形的纽带。利用代数方法研究几何问题,是解析几何的基本特征。以圆锥曲线为载体,平面向量作为研究工具,有关几何与代数的综合问题,充分体现了在知识交汇处命题的思想,因而成为近几年来高考的热点。     

向量与圆锥曲线综合问题的教学对策

<正>向量和圆锥曲线都是高中数学教学中的重点内容.向量处理问题简洁明了,而圆锥曲线是解析几何中的重点关注对象.在近年来全国各地的高考命题中,屡屡出现圆锥曲线和向量综合的问题.这些题目一般以较难题的身份出现在试卷上,学生感到颇有难度.仔细剖析这些问题,对于数学教学工作很有裨益.     

向量与圆锥曲线综合问题的教学对策

<正>向量和圆锥曲线都是高中数学教学中的重点内容.向量处理问题简洁明了,而圆锥曲线是解析几何中的重点关注对象.在近年来全国各地的高考命题中,屡屡出现圆锥曲线和向量综合的问题.这些题目一般以较难题的身份出现在试卷上,学生感到颇有难度.仔细剖析这些问题,对于数学教学工作很有裨益.     

与三角形内切圆有关的圆锥曲线问题

1．利用内心是角分线交点 例1已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的左、右焦点分别为F1,F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,求｜OB｜.     

与三角形内切圆有关的圆锥曲线问题

正~~     

与圆锥曲线有关的最值问题

圆锥曲线的最值问题,是一类联想丰富,难度较大的问题.本文从构造直线的截距,斜率、点到直线的距离,两点间的距离及利用三点共线、圆锥曲线的第二定义等六个方面进行了分类阐述,解决问题的思想方法. 与圆锥曲线有关的最值问题涉猎知识面宽,灵活程度大,加之数形结合,函数与议程等重要数学思想体现充分,长期以来一直是学生较怕,却又十分重要的内容,本文拟把几种常见类型作以归纳总结,以期抛砖引玉。     

有关圆锥曲线的中点弦问题

直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问题.这类问题一般有以下三种类型:(1)求中点弦所在直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)求弦中点的坐标问题.其解     

有关圆锥曲线弦中点的问题

有关圆锥曲线f(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0的弦的中点问题,大体可分为两类:一是已知斜率为k的一组平行弦中点的轨迹(也就是直径)的方程;一是以定点(x_0,y_0)为中点的弦所在直线的方程(中点弦的方程)。下面分别作论述。一、斜率为k的一组平行弦中点的轨迹(直径)方程定理1.二次曲线f(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0的斜率为k的一组平行弦中点的轨迹(即直径)方程是(2A+Bk)x+(B+2Ck)y+(D+Ek)=0①推论二次曲线的直径是一条过斜率为     

探究有关圆锥曲线的焦点问题

有关圆锥曲线的焦半径问题 我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任意一点的连线段,称为圆锥曲线的焦半径．下面是用得较多的焦半径公式．     

向量与圆锥曲线的综合应用

纵观近几年全国各地高考试题,平面向量、圆锥曲线仍是高考选拔题的必考题目,而将平面向量与解析几何综合考查已成为高考热点,其特点是通过向量的运算及其几何意义来解决解析几何问题．这要求学生将两者有机融为一体,以下从几个方面来谈向量和圆锥曲线的综合应用．     

圆锥曲线中线段向量积的定值问题

圆锥曲线中的定值问题一直是高考的热点问题,由于定值一般没有给出,这不仅考查逻辑思维和综合运用知识的能力,还要求学生具备较强的目标意识．这类问题中的有线段向量积的定值问题近来常有出现,考查的知识更加广泛了,解题的方法也有了一些新的内容,下面举例说明．     

圆锥曲线中与斜率有关的定值问题研究

主要研究圆锥曲线中因直线运动而产生与斜率有关的定值问题,涉及斜率之和、斜率之差、斜率之积三类定值问题.     

与圆锥曲线切线有关的几个定值问题

唯物辨证法告诉我们：运动是绝对的,静止是相对的;世上万物都是动中蕴静,动静相依的．经过研究,笔者发现这一规律在圆锥曲线的切线中也有所体现：尽管有时圆锥曲线的切线与圆锥曲线有着相对任意的动态位置,但仍会有一些视为静态的结论,譬如结果为“定值”或“过定点”等等．限于篇幅,这里仅举几个关于“定值”的例子,以飨读者．     

突破有关圆锥曲线的最值问题

平移转化法例1已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最短?如果存在,那么最短距离是多少?     

有关圆锥曲线定长弦的轨迹问题

《数学题解辞典·平面解析几何》(上海辞书出版社)题730是:过椭圆22ax2 by2=1(a>b>0)的长为2d的弦的两端点作切线,求证此两切线的交点轨迹方程为2222d(ax2 by2)=(ab2y22 ba2x22)(ax22 by22?1).本题给出了椭圆的定长弦两端点的切线交点的轨迹方程,本文先探讨双曲线、抛物线的类似结论,进而探讨定长弦中点的轨迹方程.我们把上述结论作为命题1,类似地,有命题2过双曲线22ax2?by2=1(a>0,b>0)的长为2d的弦的两端点作切线,则此两切线的交点轨迹方程为2222d(ax2?by2)=?(ab2y22 ba2x22)(ax22?by22?1).证明设弦的两端点为A(x1,y1)、B(x2,y2),过A、B…     

突破有关圆锥曲线的最值问题

例1 已知椭圆x^2/25＋y^2/9=1,直线l：4x-5y＋40=0,椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最短？如果存在,那么最短距离是多少？     

圆锥曲线中的一类有关切线的问题

新课程增加了导数的内容,给解析几何增加了新颖的题型,圆锥曲线中与切线有关的问题在高考中也频繁出现,对圆锥曲线的一类切线问题进行探索,体现圆锥曲线的统一性和和谐性。     

圆锥曲线中向量的变身

<正>平面向量既有“形”的神韵,又有“数”的内涵,它常常出现在圆锥曲线的世界里,给圆锥曲线问题带来无限新意和一派生机.由于向量身兼“数”和“形”两种身份,因此可用它来简洁明了地表示多种几何关系.通常情况下,向量会“变身”为共线、平行、垂直、线性运算、数量积等.一、向量变身为三点共线直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线应用中的常见问题,一条直线上三点的位置关系及线段的长度关系可用向量来表示.例1 已知F是双曲线的右焦点,     

与圆锥曲线有关的轨迹问题的求解技巧与方法

与圆锥曲线有关的轨迹问题是解析几何中的一类重要问题,它往往和圆锥曲线的定义和性质有密切的联系,因此,在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时,要特别重视圆锥曲线的定义和性质在求解时的作用.下面谈谈几种常见求轨迹方程的技巧与方法.