莫让浮云遮望眼 拨云见日现真颜——2017年高考同根题探源

<正>2017年高考大多数省份采用全国卷,少数地区仍自主命题.笔者发现全国卷三和浙江卷的压轴题有相似之处,故撰文略作探究.一、题根探源试题1(2017年全国高考题)已知函数f(x)=x-1-aln x.(1)若f(x)≥0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,     

用v-t图象巧解一类高考压轴题

2003年普通高等学校招生全国统一考试(新课程卷)物理卷(江苏)的压轴题,是由2000年全国高考物理压轴题演变而来,陈题再出,不是机械重复,而是改变条件、改变情景,由单一的两体作用(弹簧振子模型)演变为由多个两体相互作用(弹簧振子模型)的整合,给系统设置新的初始状态和约束限制,设计不落俗套,推陈出新,是一道既能反映考生思维品质,又能体现考生在新情景下分析解决问题能力的优秀试题.下面对此题的图象解法加以剖析.     

一道高考压轴试题的探究与推广

以学科主干知识考查为载体,将多种数学思想集中在一个试题中作为压轴题,是近年命题的趋势之一。2007年高考全国卷Ⅱ理科数学第22题就是在函数、导数、方程、不等式的知识网络中命制的试题,考查了函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想.对于考生综合运用所学知识,用好数学思想要求较高,是2007年试题中一个出色的且有一定难度的把关题。     

2017年高考天津卷理科第20题命题手法探究

研究函数图象与其切、割线之间的关系可以得到各种各样的不等式.2017年高考天津卷理科压轴题就是通过观察函数图象与其切线的关系,从而提出问题,命制试题的.     

一道压轴题的欣赏、拓展及其对教学的启示

<正>综观2014年全国中考试题的压轴题,有两类试题倾向比较明显,一类是以函数图象为背景的综合题,另一类是以几何图形为背景,在动态中寻找其规律的综合题.台州卷压轴题是纯粹的几何探究题,给人以耳目一新的感觉,新定义"等角六边形"图形美观而简约,性质内蕴丰富而生动,最特殊"等角六边形"就是正六边形;正六边形常见于日常生活的地板的镶嵌、美丽的     

运用极限解析高考压轴题

近年来全国许多省市的高考数学试卷,皆出现了以大学高等数学为背景的命题形式,其中全国卷压轴题出题方向趋向于关于函数导数运用以及零点求取,该类题目运用高中知识范围内的思路与步骤求解相对复杂。本文通过对2016年全国卷理科试题中原题的讨论分析,探究在函数零点求取的问题中解答步骤与思路简便化。利用极限和导数相结合能较好处理高考压轴题,是一种可以借鉴的方法。     

分离图像法速解2017年高考函数题

<正>分离图像法就是把一个复杂的函数分解成便于求导研究单调性的常见函数的方法,在解决高考函数压轴题上有广泛的应用,下面笔者用此法尝试解决2017年的高考试题。例1(2017年新课标全国卷Ⅱ理21题)已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,对f(x)≥0恒成立,求a的值。解析:分离函数得a(x-1)≥ln x对x∈(0,+∞)恒成立,令g(x)=a(x-1),h(x)     

一道高考概率题的背景、推广与变式

给出2019年高考全国Ⅰ卷理科数学概率压轴题的解析、背景分析、试题推广与变式探究.     

2016年高考数学全国卷(乙)第21题赏析

<正>2016年高考数学全国卷(乙)第21题如下:已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)²有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x_1,x_2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.1背景分析本题的命制延续了2015年全国卷Ⅰ第21题的试题特点,题设条件简单明了,从诸如函数零点、参数范围等常考知识点处发问,使考生倍感亲切,有利于考生     

一道高考数列填空题的求解与拓展

2010年高考数学辽宁卷理科第16题是一道数列填空题,该题看似简单,但解起来却不容易．要求考生既要熟练掌握等差数列的求和、函数的求导,还要灵活运用累加法、构造法以及函数的单调性等,对考生的解题能力要求较高,属客观性试题中的压轴题．原题如下：     

当导数遇上三角

函数与导数问题是高考压轴题的常客,也是整套试题中的重头戏,是最具区分度的亮丽风景所在.随着高考命题的深入开展,导数压轴题的命制并没有走入桎梏,反而涌现出越来越多的典型、新颖的考题.2019年全国卷Ⅰ文科和理科的函数与导数问题是与三角函数交会的题型,引起师生的较大反响,这类试题可谓多姿多彩,也常考常新.     

2017年高考试题研究——用分离参数法巧解三道高考压轴题

<正>翻看今年全国新课标卷高考试题,发现全国Ⅱ卷文(21)、理(21)和全国Ⅲ卷理(21)可以借助同一种方略解答,即将不等式恒成立问题通过分离参数法转化为不含参数的函数求最值问题,就可以比较简捷地解答.现给出试题及解答方略.1试题呈现试题1(2017年高考数学全国Ⅱ卷文科第21题)设函数f(x)=(1-x²)e2)e^x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+     

历年高考“体积守恒”汇览

高考历年重视对守恒思想的考查 ,其中包括体积守恒 (主要是流体体积守恒 ,其实质是质量守恒 ) .有时在压轴题里也以体积守恒作为重要的隐含条件 (比如2 0 0 1年全国卷、2 0 0 2上海卷 ) .由于体积守恒的非公式性和隐蔽性 ,往往不易被考生所注意 ,又由于它的几何关系不明显 ,往往被考生粗心错用 .然而 ,“体积守恒”的灵活应用实际上是“一般能力”的外显 .“体积守恒”类试题能有效地考查考生的观察能力、理解能力 ,以及运用几何图形进行表达和分析的能力 .体积守恒试题最早出现在 1985年全国高考卷中 ,以后陆续 (包括上海卷 )共考查过 10次…     

2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第21题的解法及背景探究

<正>2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第21题主要考查导数公式、导数运算法则及利用导数判断函数单调性的方法,综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力.本文对该题的解法及背景进行探究,以期对读者有一定启发.1 试题再现例1 (2020年全国Ⅰ卷理科21题)已知函     

两道高考压轴题的内在联系与背景研究

高考试题,特别是压轴题,凝聚着命题专家的智慧,富含着数学的精神、思想和方法.剖析压轴题的命题背景是研究高考试题,发展解题水平的重要途经.笔者在研究高考试题时,发现2011年和2012年高考数学湖北卷理科压轴题共同的背景和内在的联系. 2011年高考数学湖北卷理科压轴题(以下简称题1)如下: (Ⅰ)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值; (Ⅱ)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,证明:(1)若a1 b1+a2 b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则a1b1 a2b2…anbn≤1;(2)若b1+b2+…+bn=1,则1/n≤b1b1b2 b2…bnbn≤b12+b22+…+bn2.     

数列中的简易数论知识应用

一、背景介绍 近几年来，江苏卷数列题始终坚持基于等差、等比数列，考查考生的推理论证能力，研究“子数列问题”，试题难度较大，通常为压轴题．在2009年普通高等学校招生全国统一考试数学科（江苏卷）考试说明中，等差、等比数列的考查要求仍属高难度，但不同的是2009年江苏卷数列大题的前移，“子数列问题”的降温，     

立足物理规律模型的深度理解 考查学科关键能力——评析2022年全国高考乙卷理综第25题

本文从高考评价体系视角,分析2022年全国高考乙卷理综第25题对考生物理学科关键能力的考查.该题作为本卷的压轴题对物理规律的理解和应用、模型的建构进行了深化考查,题设层次分明,具有较强的选拔和甄别功能.通过研究高考试题的命题意图,旨在为新高考背景下的教学备考提供参考.     

2010年高考数学压轴题全接触——2010年高考压轴题之圆锥曲线

2010年全国及各省、市章考试卷中的压轴题依旧将考查重点放在了函数与导数、圆锥曲线及数列这三个方面。试题重点对考生的数学运用能力进行考查,且试题本身具有一定难度,达到了用压轴试题选拔人才的目的。认真研究历年真题,对于掌握解题思路,存针对性地进行复习,具有非常重要的意义。本刊现将2010年全国各省、市高考数学压轴题分类并加以解答,为考生的备考复习提供帮助。     

直观想象素养引领下的函数试题命制——以2017年全国Ⅰ卷(理)压轴题为例

<正>试题的解题方法固然很值得研究,但探究试题的命题背景、命题方法,不仅有助于在解题中寻找入口、理顺思路、开阔视野,提高解题水平,而且也能大幅提高教师的命题水平．笔者探究2017全国Ⅰ卷函数与导数试题的命题方法,发现它与福建省泉州市2017年的两次市质检的两道函数导数试题的命制手法异曲同工．本文通过探究2017年高考全国Ⅰ卷理压轴试题命题手法,可以得到一种“基于相切两函数图像的伸缩变换法”的命题方法．     

一道高考导数压轴题的解法探究及背景和推广

文章从不同角度给出2023年高考数学新课标Ⅱ卷导数压轴题第(2)问的多种解法,然后分析其背景,最后再对试题进行推广.