高中数学解题中向量方法的应用分析

向量教学是高中数学教学中的重要内容之一.在高中数学解题中应用向量方法,可以发散学生的思维,培养学生空间转变能力、创新能力.本文主要分析高中数学解题中向量方法在立体几何、不等式和三角函数等方面的应用.1立体几何解题中向量法的应用利用向量方法解决高中数学几何问题,是用向量表示几何元素,通过向量、数的运算联系几何关系,确定几何位置.     

妙用向量投影法解题的分析

向量知识是高中数学的重要内容,对解决数学问题具有重要帮助,因此在数学学习中必须对向量投影法进行巧妙应用。基于此,本文就妙用向量投影法解题的策略进行研究,首先就向量投影法的概念进行简要描述,从而加深对这一方法的理解程度,然后阐述向量投影法在向量问题、几何问题和立体几何的应用,并以大量的例题进行解读。     

高中数学解题中对向量的合理应用

向量是高中数学教学中重要内容之一,且其高中数学解题中均具有一定的使用价值.向量知识在高中几何、代数等方面解题中的应用,不但能够深化向量教学的内容,还可以提高学生的数学解题技巧.下面本文就在对高中数学向量内容进行了解的基础上,分析向量法在高中立体几何、平面几何、三角函数、不等式等方面的应用,以增强学生对于高中向量知识的理解和实际应用能力.一、高中数学向量的基本内容和作用向量早在十九世纪就已经成为物理学家、数学家研究和应用的对象,到了二十世纪,向量被引入了数学教学领域.我国于上个世纪九十年代将向量并入了高中数学教学大纲中,同时也成为高中数学教学的重要内容.1.向量是重要的数学应用模型向量中应用V代表集合,V构成了向量的加法运算交换群.V中,向量的数量积运算能够表达出向量的长度,当V中的向量长度有了实际意义后,(V,R)对于向量的实数、加法及向量的乘法运算均构成了线性范畴.它是数学建模中的重要组成部分,同时也是线性代数、抽象代数、泛函分析的重要     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明,是现行高中数学教材中的一个难点,其证明的过程,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程,这种方法学生很难想到.用向量法证明线面垂直的判定定理,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处.下面利用向量法证明线面垂直的判定定理:     

平面向量问题的常见解题策略

<正>平面向量是现行高中数学教材中的重要内容,常与三角、解析几何、函数等知识结合起来考查.笔者在多年教学中发现,学生在处理这一部分内容时,时常感到迷茫,不知从何处下手,缺少有效的解题途径,思维受阻.为此,笔者就平面向量问题的处理谈谈几种常见的解题策略.一、基底法关于平面向量,中学教材给我们提供了如下一个基本结论:平面向量基本定理如果e_1、e_2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平     

平面法向量巧解立体几何题

现行高中数学教科书第二册(下B)第九章提到了法向量的定义:如果向量■⊥平面α,那么向量■叫做平面α的法向量.但是对于法向量在立体几何中的运用却没有详细介绍,其实灵活运用法向量去求解某些常见的立几问题是比较简便的.而且还可以使整个解题过程转化为程序化的向量运算,能减轻学生空间想象的困难.现介绍如下:     

共面向量定理的推论及运用

平面向量及其拓展后的空间向量是高中数学教材中非常重要的内容．新一轮课改有意强化向量的运用,考虑到它不仅仅是学生今后学习高等数学的有利工具,同时也能为学生今后可持续发展奠定坚实的基础．通过大量事例,我们不难发现这样一个事实,向量在解决实际问题中的工具性作用显而易见甚至无法替代,并且使用向量处理某些数学问题具有很强的灵活性与实用性．     

向量法在高中数学中的应用

向量的学习是高中阶段一门很重要的课程,它的出现告诉我们向量与几何之间的关系.在日益重视向量学习的时代,运用新思路解决相关的问题是非常重要的,它在提高学生的计算能力和解决实际问题的能力上起着非常重要的作用.本文介绍了向量法在高中数学几何函数中的应用．向量是高中数学中重要的概念,它本身就存在着一定的教育和实用价值．学生学习向量法能够提高学生的运算能力,并且有利于拓宽思路．然而在向量教学实践中确实存在着一些问题,有时候老师会觉得有部分向量不难,可是作为学生有时候会觉得很难,老师和同学都认为向量在生活中是可用的,但是真正解决问题的时候往往还是会选择传统方法,所以在教学中要对高中数学进一步分析,深入领会向量教学．     

高中数学"空间向量"部分教学问答

1 空间向量在高中数学中具有怎样的地位和作用? 答:用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量,可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具,从而提高学生的空间想象能力和学习效率.     

突破向量数量积难点的有效策略

<正>向量是高中数学的重要内容之一,是连接代数与几何的桥梁,也是一种重要的数学工具.而向量的数量积是实数,是连接向量和实数的纽带.有关数量积的问题一般比较灵活,是学生思维发展的重要载体.数量积一般涉及模长、夹角、坐标等方面,是向量代数及几何特性的综合表现.在处理有关向量数量积问题时,一般可以从定义法、基底法和坐标法三个方面思考,综合运用转化与化归、数形结合、函数与方程等数学思想解决问题.下面以一道选择题为例阐述有关向量积问题解决的几种有效策略,     

用向量法解决有关直线的问题

向量是高中数学的一项基本内容,近几年在中学数学中的地位日益显著,尤其在学习解析几何与立体几何内容中体现出来的工具性,实现了用向量代数方法来研究几何问题的目的.利用向量方法分析传统的几何问题可以帮助学生更好地建立代数和几何的联系,也为中学生以后进一步学习高等数学奠定了直观的基础.     

向量投影在圆锥曲线问题中的应用举隅

<正>随着新课标在中学教学的实施,向量成了高中数学的重要组成部分,而其工具性也让向量问题成了高考的热点之一．根据向量数量积的定义,其几何意义是指其中一个向量的模与另一个向量在这个向量方向上投影的乘积．笔者在教学中发现,数量积中提及的向量投影的概念,在解决许多有关求最值(或求值、求范围)的各类问题中有着重要作用．本文以笔者所在学校高三模考中一道解析几何题为引例,窥视向量投影在问题求解过程中发挥的神奇功效．     

浅谈立体几何问题的向量解法

高中数学实验教材引进了空间向量的内容,并运用向量理论来处理立体几何问题中的"点、线、面"等问题.引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的结合,淡化了传统立体几何教材中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,学生易于接受,这是向量解立体几何问题的独到之处.利用空间向量可以解决的立体几何问题主要有以下几方面:(1)利     

解决立体几何问题的有效策略探析

立体几何是高中数学中的重要内容,它不仅能发展学生的空间观念和空间想象能力,而且可以训练学生的思维能力和分析能力,是高考重点考查的内容之一.解决立体几何问题的思想方法通常有综合法和向量法2种,高考中的立体几何设置的问题一般既可以用综合法来解答,也可以用向量法来解答,或者2种方法综合使用.现以（人教A版《选修2-1》）第109页例4中的问题为例来研究立体几何问题的解决过程中所蕴含的这2种数学思想方法,以此来反思立体几何部分的课堂教学.     

利用向量方法解立体几何问题

作为教材改革的一个重要特征,我国新高中数学教材引入了平面向量.中学数学教材引入向量的主要目的是介绍向量这一有力新工具用以方便地研究有关数量问题,特别是用向量法处理几何问题,其独特之处是形象化、算法化和简洁化.现运用新教材里介绍的向量知识,谈谈向量在中学立几解题中的应用.     

多种方法灵活求解平面向量问题

<正>平面向量高中数学中的重点内容,也是高考中的难点,其解法涉及代数方法、几何意义的应用.常用方法如下:第一种方法,向量的转化,即用其他向量(基底)表示所求向量;第二种方法,运用坐标进行运算;第三种方法,几何意义(包括向量投影)的使用.三种方法各有利弊,转化法比较直接,但有时容易迷失方向;坐标运算可以使解题难度降低,转化为运算,部分题目条件充分时,可以尝试建立坐标系;而几何意义的恰当使用,会使解题变得更加直观和快捷.     

巧用向量解决立体几何问题

空间向量是高中数学中的重要内容,是处理角度和距离问题的重要工具,也是高考考查的重要内容之一.运用向量方法研究立体几何问题思路简单,模式固定,避免了几何法中作辅助线的问题,从而降低了立体几何问题的难度.下面,我们就以具体的例子来阐述怎样运用向量解决角与距离问题.     

浅谈向量在高中几何中的运用教学

向量是高中数学的重要内容,也是解决高中数学问题的重要手段之一.向量在高中代数和几何中多有应用,如何教会学生正确地使用向量,让学生真正掌握向量运算方法,是高中教师在教学中需要深入思考和研究的问题.     

巧用“构造法”提高高中数学解题效率

正数学是我国学校教育中的一门基础学科,随着学生学龄的增加数学课程的难度也将增加,再加上数学是学生必修的一门课程,为此在高中阶段的数学课程达到了一定的难度.高中数学中难题多,解题效率低是当前高中数学教学现状.为了将这种现状改善,在高中数学教学中产生了一种新的解题方法——构造法,构造法可以将数学题中的抽象问题实质化,将数学题中的一般问题特殊化,进而提高学生的学习兴趣,提高高中数学的解题效率.     

釜底抽薪 “秒杀”线面角

立体几何是高中数学的重难点,而立体几何中的角度问题是重点中的重点.特别是线面角问题,浙江卷的解答题已经连续多年考查到.那么如何处理角,求出线面角对应的值,成为学生迫切需要解决的问题.结合本人多年的立体几何的教学经验,对处理线面角的方法加以归纳总结.一、常用的线面角解法1.直接法斜线与斜线在平面内的投影所成角,即为直线与...