活用定义 巧解圆锥曲线考题——以2022届八省联考第5题为例

利用抛物线的定义解题是一种很重要的解题策略.一般情况下涉及焦点问题应首先考虑借助定义寻找等量关系,依托定义等价转化可使问题的求解方便易行;有时还需要利用定义把到焦点的距离转化为该点到准线的距离,结合几何图形,利用几何关系找到解题的突破口.     

如何解圆锥曲线综合问题

圆锥曲线的定义的应用、方程及性质是高中解几的重点,也是难点.如何解圆锥曲线的综合问题呢?除了注重利用基本知识、基本概念外,还应注意以下四个方面: 1 灵活应用定义(几何意义)及图形解决问题 圆锥曲线定义是解决问题的出发点,涉及到抛物线的焦半径、焦点弦问题可以优先考虑利用抛物线定义转化为点到准线的距离,这样可以使问题简单化. 例1若(3,2)A,F为抛物线22yx=的焦点,P为抛物线上的任意点,求||||PFPA 的最小值及取最小值时的坐标. 解 抛物线2y= 2x的焦点(1/2,0)F, 准线为1/2x=-.如图, 设P到准线的距离为 ||PH,则||||PHPF=, 因此…     

巧用定义解决圆锥曲线最值问题

<正>在高考中,以圆锥曲线为背景的最值问题,是解析几何的一类常见问题。而圆锥曲线的定义是由曲线上的点到焦点的距离来刻画的,由此可对一些距离进行有效转化,因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时,应先想到利用定义进行求解,这样会有事半功倍之效。1.抛物线定义在最值中的巧用抛物线定义:平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。     

解圆锥曲线问题的一种有效策略

在圆锥曲线问题中,遇到曲线上的点与焦点间的距离或相关问题时,要注意利用椭圆、双曲线、抛物线的定义来处理.在画图分析时,最好将它们的准线也画出来,因为准线是客观存在的,而且有时对解决问题有启发和帮助作用,如"点点距离"与"点线距离"之间的转化.利用定义解圆锥曲线问题是一种重要而有效的策略.一、直接运用定义     

圆锥曲线题型的常用解法

正1.定义法(1)椭圆、双曲线有两种定义.第一定义中,与两个定点距离问题正用定义;点在椭圆、双曲线上时逆用定义.第二定义中,常常将焦半径与"点到准线的距离"互相转化.(3)抛物线只有一种定义,就是单一的焦半径与"点到准线的距离"互相转化,很多抛物线问题直接用定义解决.     

抛物线定义应用之最值问题

<正>抛物线定义的实质可归结为"一动三定":一个动点M,一个定点F(抛物线的焦点),一条定直线l(抛物线的准线),一个定值1(抛物线的离心率)。与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等。归纳起来常见的命题角度有:(1)动弦中点到坐标轴距离最短问题;(2)距离之和最小问题;(3)焦点弦中距离之和最小问题。     

点击高考中的抛物线

抛物线与椭圆、双曲线一样是三大圆锥曲线之一,在高考中占有重要的地位,考查的内容有抛物线的定义、标准方程和几何性质等.下面以2012年高考题为例加以说明. 一、考查抛物线的定义 例1已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|等于(). A.2√2 B.2√3 C.4 D.2√5 分析:利用抛物线的定义,到焦点的距离可以转化为到准线的距离,于是可求出点M的坐标,再运用距离公式即可.     

应用椭圆第二定义解题

根据椭圆第二定义可知,椭圆上一点到焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于离心率.因此可将两点间的距离转化为点到直线的距离,即将根式运算转为整式运算,从而达到简化运算的目的.题中涉及焦半径或点到准线(或与准线平行的直     

构成抛物线焦点弦的充要条件

抛物线焦点弦问题在抛物线里是内容比较丰富的一类问趔,由于抛物线定义中"到焦点的距离等于到准线的距离"这一特殊性,抛物线的焦点弦也有很多比较特殊的性质,我觉得如果能够把这些性质搬上课堂,和学生一起探究总结这些结论,对于引发学生学习数学的兴趣,锻炼学生的总结归纳能力是很有好处的.     

利用定义解题类型例说

数学概念通常是以定义的形式表述的,因此利用定义解题能沟通数学问题内在的本质属性,常常能达到化繁为简、化难为易的效果。本文分类举例说明定义在解题中的运用。 1.利用圆锥曲线的定义 例1 在抛物线x~2=Ay上有两点A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2),满足|AB|=y_1 y_2 2。求证:点A,B和这抛物线的焦点三点共线,(1989年广东理工类第二卷第四题 证明:如图,抛物线的焦点为F(0.1)。准线方程为y=-1.点A、B到准线的距离分别为d_1=y_1 1,d_2=y_2 1。     

貌似相同 解法各异——例析与抛物线有关的最短距离问题

<正>以抛物线为载体,求抛物线上(或对称轴)的一动点到两定点距离之和的最小值问题,是近年中考常见的题型.解决此类问题的关键是:将相关线段进行转换,最终利用"两点之间线段最短"或"垂线段最短"来解决问题.现举例说明如下.     

抛物线的焦点弦问题

一、有关概念1.抛物线上任意两点之间的线段,叫做抛物线的弦, 经过抛物线的焦点的弦,称为焦点弦.垂直于轴的焦点弦叫做抛物线的正焦弦. 2.从抛物线上任一点M(x0,y0)到焦点F的距离r,称为抛物线的焦点半径(如图1).根据抛物线的定义,抛物线的焦点半径等于M到准线的距离d.即|MF|=r=d=x0 P/2.     

巧用圆锥曲线定义解题

圆锥曲线的第一定义都是由曲线上的点到焦点的距离来刻划的，而圆锥曲线的第二定义把到焦点的距离与到准线的距离建立了等量关系，由此可对一些距离进行有效的转化．因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时，应先想到利用定义进行求解，会有事半功倍之效．     

巧用抛物线定义妙解题

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫作抛物线。定点F叫作抛物线的焦点,定直线l叫作抛物线的准线。抛物线的定义是解决有关抛物线问题的重要工具。同学们巧用抛物线的定义解题时,应该“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,可以化难为易,使思路简捷,运算简便,提高解题的速度和解题的正确率,提升解题的质量。     

近十年江苏高考中圆锥曲线试题解析

<正>为了使同学们有效地分析把握江苏高考中圆锥曲线题命题的趋势,笔者认真剖析了高考考试大纲中圆锥曲线的有关重点、热点,对04年至13年这十年中江苏高考试题中圆锥曲线题进行了初步统计及分析,以便于我们同学有针对性地进行复习备考.一、利用圆锥曲线定义例1(2005年)抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是.分析根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1,     

圆锥曲线的统一定义、方程及其应用

一、统一定义及其应用椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹。当O1时,点M的轨迹是双曲线,当e=1时,点M的轨迹是抛物线。其中定点F叫做焦点,定直线l叫准线;定比e叫做离心率。一般来说,涉及圆锥曲线上的点焦点或到准线的距离的问题,直接应用上述定义来解,常可简化解题步骤,减少运算量,举例如下:     

一个轨迹问题的引申

引例：若动点P到点F（1,0）的距离比到直线l：x=-2的距离小1,求点P的轨迹. 这是我们耳熟能详的一个问题.它主要考查抛物线的定义,依题意,点P到点F的距离与到直线n：x=-1的距离相等,故点P的轨迹是以点F（1,0）为焦点,直线n：x=-1为准线的抛物线,易求得点P的轨迹方程为y~2=4x.下面,笔者对该问题作如下几点引申,以供大家教学参考.     

例谈平行线上两动点之间距离的最短问题

<正>初中几何中有一类关于距离最短的问题,这些问题最终都会转化为"垂线段最短"或"两点之间线段最短".本文就一类平行线上两动点之间距离最短问题,谈谈笔者对此的分析和见解,以供读者参考.一、基本问题如图1,直线m∥n,且两直线之间的距离为d,若点A和点B分别是直线m,n上的动点,则点A和点B之间的距离最小值为d.解析根据运动的相对性,不妨固定点A,则问题就变成了直线n外有一定点A到直     

圆锥曲线“第二定义”的 解题应用

椭圆、双曲线、抛物线除了其本身的定义外;还可以统一来定义,谓之为第二定义. 第二定义:到一个定点F的距离和到一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的比是一个常数e的点的轨迹.此轨迹统称为圆锥曲线.当01时,轨迹是双曲线.当e=1时,轨迹是抛物线.其中e=c/a是曲线的离心率.定点F是曲线一个焦点,定直线l为曲线的准线. 其实.很多圆锥曲线题型利用其第二定义解比较简单、快     

圆锥曲线点间的最值问题

<正>圆、椭圆、双曲线、抛物线这四种曲线从方程的形式看,在直角坐标系中,方程都是二元二次的,所以把它们称为二次曲线.由于这四种曲线又可以看做不同的平面截圆锥面所得到的截线,因此,它们又统称为圆锥曲线.本文主要是以这四种圆锥曲线有关点间最值问题为例,谈谈解决这类问题的四种常见的转化策略.一、两个定点间距离的转化有关椭圆点间的最值问题有时常用第一定义把曲线上的点到焦点的距离转化为用到另一个焦点的距离表示,这就可