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高考原题(2011年高考浙江理科卷第16题)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是<sub><sub><sub><sub><sub>,难度系数0.78利用重要不等式求最大值解法1∵1=4x2+y2+xy≥2·2xy+xy=5xy,∴xy≤1/5.令t=2x+y,则t2=(2x+y)2=4x2+y2+4xy=1-xy+4xy=1+3xy≤1+3/5=5/8,所以2x+y的最大值是2(101/10). 相似文献
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<正>令s=x+y+z,p=xy+yz+xz,q=xyz,则三元轮换对称式f(x,y,z)都可以用s,p,q表示。本文举例说明spq代换在数学竞赛中的应用。1一组常见的spq恒等式(1)x2+y2+z2=s2-2p;(2)(x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)·(x+y)=s2+p;(3)x3+y3+z3=s3-3sp+3q;(4)(x+y)(y+z)(z+x)=sp-q;(5)xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=sp-3q;(6)x2(y+z)+y2 (z+x)+z2 (x+y)=sp-3q;(7)x2y2+y2z2+z2x2=p2-... 相似文献
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《中学数学教学》2020,(4)
<正>文[1]编入两道关于不定方程的习题:(1)证明x3-y3-y3=xy+1993无正整数解;(2)求x3=xy+1993无正整数解;(2)求x3-y3-y3=xy+61的正整数解.本文将探讨两个一般形式的三元三次不定方程x3=xy+61的正整数解.本文将探讨两个一般形式的三元三次不定方程x3+y3+y3+z3+z3-3xyz=k(x3-3xyz=k(x2+y2+y2+z2+z2)+d(1)x2)+d(1)x3+y3+y3+z3+z3-3xyz=k x(y+xz+yz)+d(2)其中k、d∈Z,因对称性,约定方程⑴和方程⑵中x、y、z的值任意轮换时所得诸解为同一组解. 相似文献
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《初中数学教与学》2019,(1)
<正>2017年和2018年全国初中联合竞赛填空压轴题均以二元三次方程为约束条件命制.试题形式简洁,结构神似,内涵丰富,颇有研究价值.一、赛题呈现和比较(1)(2017年)若实数x,y满足x3+y3+y3+3xy=1,则x3+3xy=1,则x2+y2+y2的最小值为___;(2)(2018年)若实数x,y满足x2的最小值为___;(2)(2018年)若实数x,y满足x3+y3+y3+(1/4)(x+y)=(15)/2,则x+y的最大值为___.赛题形式简洁优美,貌不同实神似.不同的轮换对称式巧妙地融入条件和求解的结论之中,增强了视觉效果和可操作性,预留了较 相似文献
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题目(2013年高考湖北卷·理13)设x,Y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=√14,则x+y+z=——.解法1(柯西不等式)因为x2+y2+z2=1,x+2y+3z=141/2,所以利用柯西不等式得(12+22十32)·(X2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2,即14≥14,说明不等式等号条件成立,故1/x=2/y=3/z.令1/x:2/y:3/z:1/k,则x=k,Y=2k,z=3k,将其代入x+2y+3z=141/2,得k=14{1/2),即x+y+z=6k=141/3. 相似文献
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李云杰 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)
试题呈现设x,y,z>0且满足x2+y2+z2=3,求证xyz(x+y+z)+2021≥2024xyz①.式①形式简洁优美,四川成都西华中学的张云华老师给出了如下证明:由基本不等式得x2+y2+z2≥33√x2y2z2,则33√ x2y2z2≤3,04√xyz·1/xyz+2020xyz=2024xyz. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>1.忽视变量的范围例1已知x,y∈R且3x2+2y2+2y2=6x,求x2=6x,求x2+y2+y2的最大值。错解:由3x2的最大值。错解:由3x2+2y2+2y2=6x→y2=6x→y2=6x-3x2=6x-3x2/2,所以x2/2,所以x2+y2+y2=x2=x2+6x-3x2+6x-3x2/2=-1/2x2/2=-1/2x2+3x=-1/2(x2+3x=-1/2(x2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2+9/2。所以(x2+9/2。所以(x2+y2+y2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2+y2+y2)_(max)=9/2知x=3, 相似文献
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<正>在一次九年级数学考试中,试卷有这样一道试题:若W=2x2-4xy+5y2+4x-2y+3,且x,y为实数,则W的最小值是__.不少同学是这样解答的:W=(x2-4xy+4y2)+(x2+4x+4)+(y2-2y+1)-2=(x-2y)2+(x+2)2+(y-1)2-2.∵(x-2y)2≥0,(x+2)2≥0,(y-1)2≥0,∴W的最小值是-2.这是一道二元函数最值问题,是典型的代数推理题.解答时, 相似文献
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<正>1试题呈现(连云港中考第16题)若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3(x,y为实数),则W的最小值为_____。2解法探究思路1整体思想+配方法把2x—y看作一个整体,利用完全平方式进行配方。解法1:W=4x2-4xy+y2+4x-2y+1+x2+4x+2=(2x-y)2+2(2x-y)+1+(x+2)2-2=[(2x-y)+1]2+(x+2)2-2,显然当(x+2)2=0且[(2x-y)+1]2=0,即x=-2,y=-3时,Wmin=—2。思路2主元思想+配方法 相似文献
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查正开 《数理化学习(高中版)》2013,(8):10-11
在不等式的证明中经常要用到恒等式的变形,然而在一些等式(方程)问题中,若变换思维视角,转换解题模式,借助重要不等式,探求其等号成立时的条件,实现等式化处理,能收到奇特的解题效果.下文将通过几个典型例题来说明不等式思想解决有关等式问题这一辩证解题模式之应用.例1(2013年高考理科13题)设x,y,z∈R,且满足x2+y2+z2=1,x+2y+3z=(14)1/2,则x+y+z=<sub><sub><sub>.证明:利用柯西不等式,得(x2+y2+z2)(12+22+32)≥(x+2y+3z)2,因为x2+y2+z2=1,所以(x+2y+3z)2≤14,即得x+2y 相似文献
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朱冬茂 《数理天地(高中版)》2008,(8)
1.利用"1=1n"例1设x,y,z∈R+,且x+y+z=1,求证:x2+y2+z2+2(3xyz)1/2≤1.分析注意到原不等式左、右边式子中指数的差异及条件x+y+z=1,故把不等式右边的"1"构造为1=12=(x+y+z)2.证明原不等式可转化为 相似文献
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用基本不等式求最值是高中数学教学和高考中常见的一种常见的方法,如2011年浙江高考理科第16题:设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是_.变形后用基本不等式求解该题,最后只要验证等号成立的条件.但如果用基本不等式求该题x,y为正数时的取值范围,是否可行,还要附加什么条件?值得研究,请看下面的解析. 相似文献
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<正>试题 若实数x,y满足x2+y2-xy=1,则( )(A)x+y≤1 (B)x+y≥-2(C)x2+y2≤2 (D)x2+y2≥1分析 这是2022年新高考Ⅱ卷选择题压轴题的第12题,是一道在二元变量等式的条件下判断不等式是否成立的问题.问题涉及到的两个变量x,y地位相同,条件式和各选项目标式的代数结构包含x,y的积、和及平方和,且均是齐次式.从这些特点可以看出,解答试题的切入口较宽, 相似文献
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问题1(数学通报2020年第12期问题2576)2已知x>0,y>0,y3(5-2x3)=3,求P=2/x2+3y2的最小值.解法1:由3元均值不等式可得x2=1·x·x≤1/3(13+x3+x3),即x2≤1/3(1+2x3). 相似文献