一道填空题的多角度思考

题目 (2012年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科第13题)已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点,|OP|=√2(点O为坐标原点),点M(-1,0),则cos∠OPM的取值范围是____.这只是一道填空题,但其解法却有多种,本题的关键是如何假设参变量(无非是边长变量、角度变量、坐标变量),转化为函数的最值来处理;从处理方法上看,主要用到正弦定理、余弦定理、到角公式、向量公式等.     

一道浙江高考填空题的多角度思考

正~~     

对一道填空题的思考

在下面的括号内,最大能填整数几?请你填上。 6×()<49 12×()<37 ()÷5<6 12×()<49 这是陕西省教科所编《小学三年级暑假作业》P_(54)的第二题。     

多角度求解一道向量数量积填空题

<正>在高中数学的学习过程中,求向量的数量积经常会以填空题的形式出现,虽然看似难度不大,实则需要同学们充分发挥主观能动性,从多个角度进行分析求解,以训练思维的灵活性。下面就从多个角度分析求解一道向量数量积的填空题,展现求向量数量积的有效方法,供同学们参考。     

对一道竞赛题的多角度思考

在我们解物理竞赛题的时候,方法很重要,若能巧妙利用等效思想,对称思想,微元求和等方法,就能将复杂问题简化计算,并且能快速准确地解出正确答案。有这么一道题:两个质量相同的小球带有同种电荷,开始时将其静止放置于相距L的A,     

对一道竖式填空题的思考

猛一看,这道题只告诉我们4个数字,而有18个未知数。同学们肯定觉得这道题无从下手。其实这道题有一些隐藏条件,只要稍加分析就会得到。我是这样思考这道题的: 第一,找突破口。从乘数的十位数着手分析。被乘数是个三位数,它的2     

对一道填空题讨论引发的思考

下面是为考查基因工程操作知识而设计的一道填空题,在练习以后以此为材料引导学生进行深入讨论,可使学生对基因工程的相关生物学知识有更深的理解,也有助于培养学生认识问题与分析问题的能力。     

一道高考填空题的思考

<正>《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出,“几何与代数是高中数学课程的主线之一”“突出几何直观与代数运算之间的融合,即通过形与数的结合,感悟数学知识之间的关联”。本文以一道高考数学填空题的压轴题为例,通过比较运用常规思路的通性通法中的代数法,运用几何法和圆锥曲线的二级结论,以及运用余弦定理中大三角形套小三角形的方法三种解决问题的思路,总结解决这类题的一般思路与复习备考的方法,以帮助学生加强对数学整体性的理解,有效提升学生的数学核心素养。这是一道2022年新高考山东卷的压轴填空题：     

一道填空题引发的思考

调研时看见一套《小学三年级语文试卷》,其封皮上显赫地印着“名校名师编写,理念空前,题型新颖,设计合理”等字样。不知是出于好奇,还是对语文教学的热衷,我从学生的手里借过试卷,认真地翻阅起来。结果,发现里面存在许多问题,这不能不令人担忧。     

一道填空题引发的思考

<正>题目:△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,已知→OH=m(→OA+→OB+→OC),则实数m=.分析:作为填空题,要求m的值,可以考虑△ABC为直角三角形这一特殊情形(如图1).显然→OH=→OB,→OA+→OC=0,故→OB=→OA+→OB+→OC,即m=1.再对△ABC为其他特殊情形(等边三角形、顶角为30°的等腰三角形等)进行验证,由此可以推断在一般情形下亦有m=1.     

从一道高考填空题看多角度求最值

数学解题中求最值的问题可以从多个角度思考,得到结果。本文以2014年浙江省高考文科数学一道求最值的填空题为例,展现从不等式思想、方程思想、几何思想甚至高等数学思想入手,解决问题的过程。     

对一道圆锥曲线题的多角度思考

求椭圆与双曲线的离心率在圆锥曲线问题中是一种比较常见且重点的问题，其思路就是构造一个α，b，c的方程，然后化简整理即可得．而求离心率的取值范围就属于一类较难问题了．其难点在于需要发现一个或多个限制α，b，c的不等式，即要构造一个关于α，b，c的不等式或不等式组．从题意中去发现或产生解决问题的不等式历来就是同学们在学习过程中不愿触及的一个问题，因为题设中包含的不等式往往具有较强的隐蔽性，如果是一个限制条件还可以，     

对一道圆锥曲线题的多角度思考

求椭圆与双曲线的离心率在圆锥曲线问题中是一种比较常见且重点的问题,其思路就是构造一个a,b,c的方程,然后化简整理即可得.而求离心率的取值范围就属于一类较难问题了.其难点在于需要发现一个或多个限制a,b,c的不等式,即要构造一个关于a,b,c的不等式或不等式组.从题意中去发现或产生解决问题的不等式历来就是同学们在学习过程中不愿触及的一个问题,因为题设中包含的不等式往往具有较强的隐蔽性.如果是一个限制条件还可以,若是多个,漏一个就会造成错解.下面就以一道求椭圆离心率范围的问题为例,从不同角度谈谈如何构造a,b,c的不等式求离心率…     

对一道概率题的多角度思考

概率是高中数学中一个新增的重要内容,它刻画了现实世界中广泛存在的随机现象,通俗地说是描述现实世界中看似杂乱无章,实则有章可循的客观规律.要学好"概率"这章内容,我们必须学会多角度地去考虑问题.我们来看下面的问题.     

一道压轴题的多角度思考

<正>2020年苏州市高新区初三数学一模试卷题型新颖,结构科学,层次分明,灵活多样,既全面考查了学生的基础知识,又考查了学生的数学能力,是一份难得的好试卷.笔者对第28题特别进行了分析研究发现学生的思路普遍从第(2)问开始受阻,能够解答出第(3)问的同学少之又少.下面以此题为例,谈谈对此类压轴题的多角度思考.一、试题呈现(2020年苏州高新区一模试卷第28题)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2-2mx-3m与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC,     

一道高考题的多角度思考

2005全国卷1理科15题:△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA OB OC),实则数m=_.     

一道竞赛题的多角度思考

同一个数学问题，不同的认识角度将会带来不同的解题思路，这就需要我们在日常的解题过程中，善于变换角度，从不同的层面分析问题，把握问题的实质．笔者通过以下一道试题的多角度思考，从中展示数学思想方法的精妙，从平凡中显现不平凡的数学魅力，让大家体会数学美之所在．     

一道高考题的多角度思考

题已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点重合(如图).(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)求出线段BC中点的坐标;     

一道不等式的多角度思考

这是1999年的一道高考题，难度并不很大，但它却是复习巩固所学基础知识、训练学生思维的极好的题材．首先让学生认真思考，独立解答；然后小组讨论，全班交流，教师点评．现将交流点评过程实录如下：（T代表教师；S代表学生）