巧裂项 易求和——谈谈高考中的数列求和

数列求和是数列的两大问题之一,是高考命题的重点和热点.常常需将这些试题中的通项进行裂项,才容易求其和.下面笔者以近两年的高考试题为例,谈谈如何用裂项法求数列的和.     

数列求和的裂项法

在下述问题的求解时,笔者第一次接触到用裂项法求数列的前”项和．     

裂项相消法在数列求和问题中的应用

裂项相消法是数列求和问题中一种重要的方法,也是证明数列不等式的一种非常有效的方法.裂项相消是数列求和教学的一大难点,学生学习该知识点时感到困难重重.裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,从而达到数列求和时相邻或相间的两项相互抵消而求出和的目的.     

裂项相消法在数列求和问题中的应用

所谓裂项相消,是指将数列中的每一项都拆成几项的差的形式,使一些项相互抵消,只剩下首尾几项。裂项时可以直接从通项入手,且要判断清楚消项后余下哪几项。这是分解与组合思想在数列求和问题中的具体应用。常见的拆项技巧有:n·n!=     

裂项相消法解一类数列求和问题

<正>众所周知,若数列{a_n}为等差数列,数列{b_n}为等比数列,c_n=a_nb_n,求数列{c_n}的前n项和时常用错位相减。但错位相减法运算复杂,结果不易算对或不易化为最简形式,为此,下面借助例题介绍用裂项相消法求这类数列的前n项和。     

巧用裂项相消方法 解答数列求和问题

<正>例1已知数列a_n{}的通项,求其前n项和。(1)a_n=(2n-1)·2n;(2)a_n=(n+1)·(1/3)n。分析:只要能将数列{a_n}的通项分解为两项之差,就可以利用裂项相消法进行求和。为此,可以先用待定系数法假定{b_n}的连续两项之差的结果正好是{a_n}的通项,这样就可以构造一个新的数列{b_n},从而将问题进     

一类特殊数列的裂项求和

若数列{cn}的通项公式为cn=an·bn,其中数列{an}是等差数列,数列{bn}是公比不为     

数列求和之裂项相消法

数列求和是高考、模考以及各种联考中最常见的数列考查形式.本文结合近几年高考命题规律,归纳了裂项相消法的几种类型并给出每种类型的求解策略.     

裂项相消法在数列求和中的应用

对于已知的等差、等比数列的求和问题,我们可以用求前n项和公式来解决,但对于一些特殊的数列,我们怎样来求它们的和呢？本文将阐明一种特定的数列的求和方法——裂项相消法.     

数列裂项求和的六类模型

<正>裂项相消法是数列求和的一种重要而灵活的思维方法.对于一些数列而言,裂项是个技术活,它没有固定模式,如果单纯记忆公式,不易直接看出裂项的手段.这时就需要我们有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思和创造性的思维能力,找出通项的特点,研究其结构规律,找出裂项的途径,达到求和的目的.本文就裂项相消法六类常用手段和求解方法举例加以说明.一、一次因式型裂项例1 (2015年全国高考题)Sn为数列{a_n}的前n项和     

基于建构主义的数列裂项求和探析

<正>数列是高中数学的重要内容.在人教A版新教材中,数列由原来的必修变为选择性必修,难度有增加的趋势,全国各地的高考模拟题也对数列的考查加大了难度.高三的复习课对数列结构中的规律性的探究显得越来越重要.教材中研究了两种基本的数列:等差数列和等比数列.等差数列和等比数列的前n项和有求和公式,对于非等差、非等比数列的求和问题,没有专门的求和公式可以用,只能转化为两个基本数列或者通过正负相消来求和.     

数列“非常规”裂项求和问题的破解策略

<正>数列求和的题目在高考题中层出不穷,裂项相消法是其中最重要的一个考点．裂项相消法就是把数列的通项拆分开,使得在计算时恰好能够“抵消”多数的项而剩余少数几项,从而达到求和的目的．对于简单题目,同学们经过训练很容易掌握,有些“非常规”题目则比较困难．下面是我们在学习过程中遇到的几道“非常规”例题．本文通过分析它们的解法,挖掘“裂项相消法”求和中不变的规律,揭开它的神秘面纱,帮助同学们轻松掌握“裂项相消法”求和技巧．     

数列求和裂项相消问题 临高考前答学生问

<正>距离高考仅有一个半月,一位高三的学生焦急地问笔者这样一个问题:"老师,我对数列求和裂项相消问题不熟,有些生疏,有没有考前临时抱佛脚的方法."这是一个很棘手的问题,作为老师的我不能在临近高考之时打击学生的信心.笔者第二天给了学生如下文章,不是很全面,也许不妥当,权当临时抱佛脚.现送给每一位考生,希望能够抚平焦虑的考生.     

解析高考数列求和

利用递推关系求数列的通项公式是中学数学的难点,也是高考的考查热点之一.本文以近几年的高考题为例,介绍几种常见的利用递推关系求数列通项公式的方法.     

案例分析——数列求和的裂项法

生活中处处有数学,不但体现在生活中有数学问题,同时也体现了生活与数学有许多相通之处.多米诺骨牌效应,不仅形象的表达了数列裂项求和的应用原理,而且化深奥为浅显,使学生在理解数列裂项求和方法方面受益匪浅.利用多米诺骨牌效应     

数列求和裂项相消问题 ——临高考前答学生问

距离高考仅有一个半月,一位高三的学生焦急地问笔者这样一个问题:"老师,我对数列求和裂项相消问题不熟,有些生疏,有没有考前临时抱佛脚的方法."这是一个很棘手的问题,作为老师的我不能在临近高考之时打击学生的信心.笔者第2天给了学生如下文章,不是很全面,也许不妥当,权当临时抱佛脚.现送给每一位考生,希望能够抚平焦虑的考生.     

分类例说数列裂项求和的若干模型

模型1分母可因式分解的有理分式型.这种类型是考试中最常出现的类型,也是最容易掌握的类型.例如,数列{an}是以d(d≠0)为公差的等差数列,且an≠0,则易见1/anan+1=1/d(1/a-1/an+1),1/anan+1an+2=1/2dan+1(1/an-1/an+2),2dan+d^2/a^2na^2n+1=1/a^2n-1/a^2n+1.     

数列求和问题

每年高考中数列求和的内容都是重点，热点，更是难点。而学生对这一部分知识的掌握情况自认为很好，但一到考试时，不是得不到分，就是得不全分，原因何在？笔者认为，数列求和问题的关键在于