关于丢番图方程x~3-1=203y~2

利用同余、平方剩余、递归序列、Pell方程的解的性质,证明了丢番图方程x³-1=203y3-1=203y²仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于丢番图方程x2-py4=1

本文证明了丢番图方程x^2-py^4=1在P≡3(mod4)，P≠3(mod16)和15(mod16)时，无正整数解。     

关于丢番图方程2~x+p~y=q~z

设p、q是一对孪生素数,p相似文献   

关于丢番图方程x~3-27=Dy~2

利用初等方法得出了:3D=r2+2(r∈N)且D≡1(mod24)为奇素数时,丢番图方程x3-27=Dy2无正整数解.     

关于丢番图方程x~3±8=Dy~2

利用初等方法证明了:若D≡19(mod24)为奇素数,则丢番图方程x3+8=Dy2无gcd(x,y)=1的正整数解;若D≡1(mod24)为奇素数,则丢番图方程x3-8=Dy2无gcd(x,y)=1的正整数解.     

关于丢番图方程x~2±y~4=z~5与x~5+y~5=z~2

利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x~2±y~4=z~5,x~4-y~4=z~5,x~5+y~5=(Z|z)均没有正整数解。     

关于丢番图方程x~6±y~6=pqDz~2

设p≡ 5(mod 6)与q≡ 1(mod 6)均为素数 ,获得了丢番图方程x6 ±y6 =pqDz2 在D =1,2 ,3 ,6时有正整数解的必要条件 ,并且还获得了以上方程全部正整数解的通解公式 ,从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想     

关于丢番图方程(x~m-1)(x~(mn)-1)=y~2

找出了方程 (xm - 1) (xmn - 1) =y2 适合x>1,y >1,n>1的所有正整数解 (x ,y ,m ,n)     

关于丢番图方程x2±y4=z3

利用数认方法,获得了丢番图方程x2±y4=z3的全部整数解公式.     

关于不定方程x~3-8=65y~2

利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程x3-8=65y2无适合(x,y)=1的整数解.     

关于不定方程x^3＋1=3y^2的解

丢番图方程的计算一直是数论研究中的一个热点问题,文章利用初等数论的方法,求得了不定方程的所有正整数解并给出了证明.     

关于Diophantine方程x^2＋D=4y^3

对一些d,Q（√d）是Euclid域,则在其对应的Euclid整环Q＇（√d）中算术基本定理成立．由此通过利用Z[i]整除理论来证明一类不定方程x^2＋D=4y^3有整数解的情况;且当D=11,该不定方程x^2＋D=4y^3没有整数解。     

关于不定方程x~3-27=26y~2的证明

利用递归数列、同余式和平方剩余证明了不定方程x3-27=26y2仅有整数解(x,y)=(3,0)。     

关于丢番图方程3x^4—10x^2y^2＋3y^4=—4的整数解

本利用pell方程及同余证明丢番图方程3x^4-10x^2y^2 3y^4=-4只有满足条件|x|=|y|=1的整数解。     

关于不定方程x^2＋144=3y^19整数解的讨论

讨论不定方程x2＋144=3y19的整数解,得出方程x2＋144=3y19无整数解.     

关于Diophantine方程x^3-1=3py^2

设p是6k＋1型的奇素数,探讨了Diophantine方程x^3 -1=3 py^2的正整数解的情况。运用Pell方程px^2 -3 y^2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号等初等方法证明了两个结论。     

关于不定方程x3-1=38y2

利用递归数列、同余式证明了不定方程x3-1=38y2仅有整数解(x,y)=(1,0),从而得知关于不定方程x3-1=Dy2(0<D<100)的全部整数解的情况.     

关于不定方程x~3-1=215y~2

利用递归数列,同余式证明不定方程x3-1=215y2仅有整数解(x,y)=(1,0),(6,±1).