2010年全国高中数学联赛河南省预赛(高二)

一、选择题(每小题5分,共30分)1.设集合M=｛x｜0＜x≤3},N={0＜x≤2}.则“a∈M”是“a∈N”的( ).(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.设Sn是等差数列{an}的前n项和.若S5=S9,则a3∶a5=( )     

2007年全国高中数学联赛河南省预赛(高二)

一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知7sin α 24cos α=25.则tanα=( ).     

2006年全国高中数学联赛河南省预赛(高二)

一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知关于x的方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根.则实数a的取值范围是( ).     

局部换元法在解题中的应用——以初中数学竞赛题为例

<正>在处理某些数学问题时,依据问题的特点,将某一个或多个“局部（式子）”看作变量进行换元,生成新的关系式,从而使问题能够较为迅速、简捷地得到解决,这种换元方法我们称之为局部换元法．本文举例说明局部换元法在求解竞赛题中的应用．     

1994年全国高中数学联赛河北省预赛

第一试 一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.一条直线l穿过一个四面体,则可同时与l相交的四面体的面最多有( )个。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4     

2007年全国高中数学联赛江西省预赛

一、选择题(每小题6分,共 36分) 1.a、b、c为互不相等的正数,a2 c2＝2bc.则下列关系中可能成立的是( ). (A)a＞b＞c (B)b＞c＞a (C)b＞a＞c (D)a＞c＞b 2.已知f(x)＝(1 x)/(1-x),记f1(x)＝f(x),fk 1(x)＝f(fk(x))(k＝1,2,…).则f2 007(x)＝( ).     

2010年全国高中数学联赛四川省预赛

一、选择题（每小题5分,共40分）1．已知条件P：√1＋sin2a=4/3和条件q｜sina＋cosa｜=4/3．则P是q的（）．     

2010年全国高中数学联赛黑龙江省预赛

一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合A={(x,y)｜y2=8x,x∈R},B={ (x,y)｜y=x2,x∈R}.则A∩B=( ).(A)[0,+∞)(B){(0,0),(2,4)}(C){0,2}(D){(0,0),(1,2√2)}2.已知复数z1 =m+2i,z2=3-4i.若z1/z2为实数,则实数m的值为( ).     

2004年全国高中数学联赛河南省预赛

高一年级一、选择题(每小题5分,共30分)1.定义在R上的函数y=f(x)的值域为m,n].则y=f(x-1)的值域为().(A)[m,n](B)[m-1,n-1](C)[f(m-1),f(n-1)](D)无法确定2.设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和.则Sn(n∈N )中最大的是().(A)S10(B)S11(C)S20(D)S213.方程log2x=3co     

2010年全国高中数学联赛湖北省预赛

一、填空题(每小题8分,共64分)1.数列{an}满足a1 =1,a2=3,且an+2=｜an+1 ｜ -an(n∈N+).记{an}的前n项和为Sn.则S100=____.2.在△ABC中,已知∠B的平分线与AC交于点K.若BC =2,CK=1,BK=3(√—)2/2,则△ABC的面积为____.3.设n＜ 100.则使得(a+b)n的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数n为____.     

2010年全国高中数学联赛山西省预赛

一、填空题（每小题8分,共64分）1．已知12个互不相同的正整数之和为2010．则这些正整数的最大公约数的最大值是____．     

2008年全国高中数学联赛江西省预赛

一、选择题（每小题6分,共36分） 1．若函数f（x）=1g（nx^2-4x＋a-3）的值域为R,则实数a的取值范同是（ ）．     

2009年全国高中数学联赛湖南省预赛

一、选择题(每小题5分,共30分) 1.设z是复数,a(z)表示满足zn=1的最小正整数n.则对虚数单位i,a(i)=( ).     

2010年全国高中数学联赛福建省预赛

一、填空题(每小题6分,共60分)1.用区间表示函数f(x)=ln(1-x/x+3-1)的定义域为____.2.在△ABC中,若sin A+cos A=-1/3,则cos 2A=____.3.在数列{an}中,已知a1 -2,an+1-2an=2n+1(n∈N+).     

2010年全国高中数学联赛广东省预赛

一、填空题（每小题8分,共64分）1．方程logx/2x＋sinx=2在区间（0,π/2]上的实根个数为____．     

2006年全国高中数学联赛浙江省预赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.下列三数32,log1682,log27124的大小关系,正确的是().(A)23相似文献   

2006年全国高中数学联赛江西省预赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.函数y=f(x)与y=g(x)的定义域和值域都是R,且都有反函数.则函数y=f-1(g-1(f(x)))的反函数是().(A)y=f(g(f-1(x)))(B)y=f(g-1(f-1(x)))(C)y=f-1(g(f(x)))(D)y=f-1(g-1(f(x)))2.集合M由满足如下条件的函数f(x)组成:当x1、x2∈[-1,1]时,有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.对于两个函数f1(x)=x2-2x+5,f2(x)=|x|,以下关系中成立的是().(A)f1∈M,f2∈M(B)f1∈M,f2∈M(C)f1∈M,f2∈M(D)f1∈M,f2∈M3.抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称.若2x1x2=-1,则2m的值是().(A)3(B)4(C)5(D)64.在△ABC中,…