共查询到19条相似文献,搜索用时 78 毫秒
1.
2.
3.
4.
文 [1]作者用均值换元法证明了两个简单的条件不等式问题 ,并给出了四个推广 .其实 ,我们可以给出它的一个统一推广 ,并用中学生熟悉的柯西不等式 (∑ni=1aibi) 2 ≤ ∑ni=1a2 i·∑ni=1b2 i、向量的数性积不等式 a· b≤| a|| b|及函数的单调性等知识就可简洁证明 .推广 已知 ∑ni=1ai =k ,且ai ≥ 0 (i=1,2 ,… ,n) ,k >0 ,l>0 ,m >0 ,则lk m (n- 1) m ≤ ∑ni =1lai m≤ n(lk nm) .证法 1 先证右边不等式 ,用柯西不等式 ,∵ ∑ni=1lai m =∑ni=1lai m· 1≤ ∑ni=… 相似文献
5.
关于分式不等式的证明 ,人们已总结了不少方法 .本文利用柯西 (Cauchy)不等式的一种变式再给出一种证法 ,这种证法常被人们所忽视 ,然而它在证明一类分式不等式时却十分凑效 ,现介绍如下 ,以供参考 .柯西不等式的变式 设ai∈R ,bi∈R(i=1,2 ,… ,n) ,则 ( ni=1aibi) 2 ≤ ( ni=1ai) ( ni=1aib2 i) ,( )等号成立当且仅当b1=b2 =… =bn.由柯西不等式易知不等式 ( )成立 ,证明从略 .为书写方便 ,用 表示循环和 .例 1 已知x ,y ,z∈R ,k为常数 ,k∈R ,求证 xky z ykz x zkx … 相似文献
6.
7.
题1 (第二届“友谊杯”国际数学邀请赛试题)设a、b、c为正数,求证:a^2/b c b^2/c a c^2/a b≥1/2(a b c)。 相似文献
8.
9.
根据一类不等式的结构特征,如果精心构造二次平方和函数f(x)=(a_1x-b_1)~2 (a_2x-b_1)~2 … (a_nx-b_n)~2,(a_2、b_2∈R,i=1,2,…,n),利用f(x)≥0时△≤0这一性质,便可得到自然流畅的证法。以下以《数学教学》问题解答栏中出现的不等式说明之。 相似文献
10.
在数学奥林匹克问题 (载《中等数学》2 0 0 0年第 5期第 49页 )中有一道几何不等式题 :在钝角△ ABC中 ,∠ A为钝角 ,ha 为边a上的高 .求证 :a ha>b c该题的证明几乎用了一页的篇幅 .其实用纯几何的方法也能给出简洁的证明 ,而且初二学生都能理解 .图 1证明 1 先对∠ A为直角的情况 ,证明同样的结论 .如图 1 ,在 BC边上取点 E,使得BE=BA.作 EF⊥ AC,EG⊥ AB,垂足分别是 E和 F.连结 AE,我们可以得出等腰△ ABE和矩形 AFEG,因而有 AF =EG=AD=ha.在 Rt△ CEF中 ,由 EC>FC,直接可以得出 a- c>b- ha.所以有 a ha>b c.图 2… 相似文献
11.
12.
13.
14.
15.
文章证明了条件Cauchy-Schwartz不等式和条件H¨older不等式的反向不等式。 相似文献
16.
17.
18.
导数限定法常用来求解多元函数最值,证明不等式.其步骤是:
(1)局部限定;
(2)求导调整;
(3)再限定调整,直至问题解决.[第一段] 相似文献
19.
涉及变量个数的两个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
刘小宁 《武汉工程职业技术学院学报》2012,24(2):61-62
文中用初等数学方法得到两个不等式,它们只与变量个数有关,而与变量大小无关. 相似文献