周期函数的最小正周期

本给出了非常值周期函数存在最小正周期的一个充分条件，非常值周期函数若在某一点存在右极限（或左极限），则必有最小正周期。     

实周期函数的最小正周期

1 定义及基本性质 我们知道三角函数sinx,cosx等满足sin(x 2π)=sinx,cos(x 2π)=cosx,这样的函数称为周期函数。一般地有:     

利用富里哀级数求周期函数的最小正周期

众所周知,非常量的连续周期函数必有最小王周期.但对如何求得其值,还未见广泛适用的一般性方法.本文将通过函数周期性与其富里哀级数间的关系给出一个解决此问题的具体方法.下面,我们先证明一个命题:     

关于周期函数和的最小正周期

在三角学的教学过程中,常常遇到周期性的问题,例如在文献[1]中,P.50第94题,要求sin2x cos3x的最小正周期.在[1]中有以下解法: 先求得sin2x的最小正周期π,并求得cos3x的最小正周期2π/3,再取两个数的最小公倍数2π=π×2=2π/3×3,它就是sin2x cos3x的最小正周期. 容易看到,这个最小公倍数确实是sin2x与cos3x这两个函数的周期,但是未必能保证一定是sin2x cos3x的“最小”的正周期.也就是说,我们缺少关于“最小性”的证明.本文将给出这方面的严格证明,并讨论了更一般的情形,比如,两个连续的周期函数,它们的和的最小正周期,是否能够通过最小公倍数方法求得?     

无最小正周期周期函数性态刻画

周期函数是一类取值具有明显特征的重要函数,基于其上的最小正周期存在性讨论已广为常见。也有一些定论的结果。本文另辟蹊径,从函数性态刻画着手,考察无最小正周期函数的诸多属性,以供研究和学习者参考。     

周期函数的最小正周期的存在性

本文对周期函数是否存在最小正周期的问题给出了两个比较深刻的既直观又实用的结论。     

关于周期函数及最小正周期的探讨

对周期函数及最小正周期的性质进行了一些探讨，同时也给出了说明结果重要性的一些例子。     

周期函数的判定及最小正周期的求法

本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数,是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地讨论,给出了一些具体的方法。     

关于两周期函数之和的最小正周期问题

两函数f1(x),f2(x)的最小正周期分别为T1,T2,当(T1)/(T2)为有理数时,和函数f(x)=f1(x) f2(x)的最小正周期是什么?     

周期函数的判定及最小正周期的存在性

本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数、是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地总结和讨论。     

谈周期函数的最小周期

证明了连续且异常数的周期函数ｆ（ｘ）必有最小周期。，又证明了定义在Ｄ上的周期函数ｆ（ｘ）有最小周期ｋ时，则函数ψ（ｘ）＝ｆ（ａｘ）也是周期函数，并且它的最小周期为ｋ／｜ａ｜，这里ａｘ∈Ｄ。     

也谈周期函数的最小正周期的存在性

对文 [1]“关于周期函数的最小正周期的存在性”中定理的条件作了一些修正 ,从而得到并证明了更强的命题     

关于两个周期函数的和或积的最小正周期

本文给出了周期函数f_1(x)、f_2(x)的和或积有最小正周期的一个充分条件,并得出求这类函数的最小正周期的一个定理。     

求三角函数最小正周期的一个有效方法

现行高中教材指出:2kπ(k∈Z,k≠0)是正弦函数 f(x)=sinx 的周期,其最小正周期为2π,且略去证明.事实上,求正弦函数的最小正周期并非难事,本文介绍一个求三角函数最小正周期的简单有效的方法:先在函数的定义域中找出一个适当的 x_0通过方程 f(T x_0)=f(x_0)解出 T;然后对 T 的每一个正值(由小到大)验证f(T x)=f(x)是否对定义域中的任意 x 的值都成立,即分别检验 T 是否为其周期.显然第一个是周期的 T 的值就是所给函数的最小正周期.下面举例说明:     

求三角函数最小正周期的五种方法

关于求三角函数最小正周期的问题,是三角函数的重点和难点,教科书和各种教参中虽有讲解,但其涉及到的题目类型及解决方法并不多,学生遇到较为复杂一点的问题时,往往不知从何入手.本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法,仅供参考.     

用最小公倍数法求周期函数的周期

设f1(x)和f2(x)都是集合M上的周期函数,T1、T2分别是它们的一个周期,若T1/T2∈Q,则它们的和差与积商也是M上的周期函数,T1与T2的公倍数为它们的一个周期.     

求三角函数最小正周期的四种简便方法

求三角函数最小正周期的四种简便方法□张掖市一中申建平求三角函数的最小正周期,是高中数学的重要内容,也是高考的热点．为了能使学生正确地求三角函数的最小正周期,介绍下面的四种方法１直接代入法．ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）或ｙ＝Ａｃｏｓ（ωｘ＋φ）的最小正...     

求三角函数最小正周期的五种方法例说

关于求三角函数最小正周期的问题 ,是三角函数一节的重点和难点 ,教科书和各种教参中虽有讲解 ,但其涉及到的题目类型及解决方法并不多 ,学生遇到较为复杂的问题时 ,往往不知从何入手 .本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法 ,仅供参考 .1　定义法直接利用周期函数的定义求出周期例 1　求函数y=cos( m5x - π6 ) (m≠ 0 )的最小正周期 .解　因为 y =cos( m5x- π6 ) =cos( m5x- π6 2π) =cos[m5(x 10πm ) - π6 ] ,所以函数y =cos( m5x - π6 ) (m≠ 0 )的最小正周期为T =10π｜m｜.例 2　求函数 y =cot xa 的最小正周期 .因…     

求三角函数最小正周期的五种方法例说

关于求三角函数最小正周期的问题,是三角函数一节的重点和难点,教科书和各种教参中虽有讲解,但其涉及到的题目类型及解决方法并不多,学生遇到较为复杂的问题时,往往不知从何入手. 本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法,仅供参考.