射影几何在中学几何作图上的应用

射影几何在中学几何作图上的应用黄立用射影几何方法处理中学几何的作图问题，有三个特点：（一）工具简单，只用直尺即可。（二）可以解决初等几何的某些作图难问题。（三）中学几何中尚未解决的二次曲线的切线作法在射影几何中也得到了解决。１完全四点形的调和性质的应...     

平面射影几何中二维射影变换不变元素的分布

基于平面射影几何中二维射影变换不变元素的存在性及其求法,讨论了二维射影变换不变点与不变直线结合关系的分布特征,从理论上分析了二维射影变换不变元素的结构,并给出了不变元素的分布对射影变换的影响．     

二维射影变换二重元素的结构及其特征

利用代数方法给出二维射影变换二重元素的分布状况及其特征性质，从理论上彻底解决二维射影变换二重元素的结构问题。     

二维射影空间的二级曲线的射影分类

在二维射影空间直接对二级曲线Г进行讨论，给出了相关的定义，按二级曲线秩的不同进行了射影分类。并直接推出了二级曲线的五种标准方程。     

二维同素射影变换不变元素的性质

射影平面上的直射变换至少存在一个不变点和一条不变直线;不变点和不变直线的数目相同;两个不变点的连线一定是不变直线,两条不变直线的交点一定是不变点;非恒等的直射变换最多只能有三个不共线的不变点;当直射变换至少有三个不共线的不变点时,不变点两两的连线就是所有的不变直线。     

直线上射影变换的几何结构

借助于几何作图，给出了直线上射影变换的几何结构。     

射影几何中的共点线(共线点)定理的关系

对射影几何中的共点线(共线点)定理之间的关系进行探讨,给出它们有关的对偶关系和等价关系.     

射影几何定理的综合应用

笔者在研究几何画板时发现了如下命题,并用几个著名的射影几何定理加以证明．命题如图1（省略了部分线段）,六边形B1B2B3B4B5B6为圆外切六边形,Ai（i=1,2,…,6）为切点,Ci为相应线段交点．证明：     

应用对偶原理导出三维射影几何定理

本文运用三维射影空间的对偶原理，从二维射影几何的定理出发，导出三维射影几何的一系列重要定理。     

直线上射影变换几何结构的教学

本文借助几何作图给出了直线上射影变换的几何结构,并就如何教学提出了设计方案。     

射影几何中共点线线共点问题证明方法探析

针对射影几何中共点线线共点问题,从两个方面讨论了其证明方法。     

射影几何中抛物线的若干问题

在射影几何中,作为二级曲线的抛物线可以看作由定点与定直线上的动点连线的中垂线构成．二阶曲线若存在一个外切三角形,其外接圆过二阶曲线的焦点,则该二阶曲线为抛物线．过定点的二阶曲线的三条弦,若每条弦的两端点处切线正交,则二阶曲线为抛物线．给定三角形外接圆上任一点（不是顶点）,存在唯一抛物线以给定点为焦点,与已知三角形三边相切．     

几个初等几何命题的射影推广

本用射影理论推广初等几何中的六个与圆有关的命题。     

三维射影几何几个重要定理

本文导出三维射影几何的几个重要定理：透视四面体定理，透视完全n点形（体）定理，完全四棱锥面和完全四面雉面的调和性质及对合定理，并由这些定理导出若干推论。     

浅谈射影几何的优越性

从三个方面阐述了运用射影几何学中有关原理解决问题具有一定的优越性:可使证明过程简化;揭示内在联系;发现新结论,并举例说明该观点.     

例析三维几何与二维几何性质的相似性

在学习立体(三维)几何时,我们都会发现立体几何的定理和平面(二维)几何中的定理有着明显的相似性.这就启发我们,可从一些二维几何的定理性质推出在三维几何中相似的命题,在解决三维几何问题时,可以转化到我们比较熟悉的二维(甚至一维)几何来寻找解决问题的方法.     

关于射影空间的几何模型的建立

本文从变换的角度,借助射影直线,射影平面的几何模型,推导出三维射影空间的几何模型     

复射影平面上一个几何模型的构建

通过研究一个代数结果的几何图形表示,完成了复射影平面模型的构建,从而达到代数运算的准确结果和几何图形直观表示的完美统一．     

欧氏几何命题的射影证明及推广

本文介绍了射影几何理论在欧氏几何命题证明中的应用及推广,在射影几何观点下探讨一些欧氏几何命题的内在联系,从而加深对欧氏几何理论和方法的理解,获得在较高观点下处理欧氏几何问题的能力.