“2~(1/2)的认识”:HPM视角下的数感培养

2~(1/2)是学生学习的第一个真正意义上的无理数,2~(1/2)数感的建立对后续的无理数学习具有十分重要的意义。根据数感的组成成分,采用HPM视角来设计和实施"2~(1/2)的认识"的教学:采用重构式,通过面积计算来引入2~(1/2);采用复制式,通过反证法来证明2~(1/2)不是有理数;采用附加式,介绍无理数的历史;通过"在数轴上标出2~(1/2)的准确位置"的活动来凸显2~(1/2)的几何表征。课后的问卷调查和访谈表明,这样的教学对于培养学生无理数的数感是有效的。     

引导学生建立无理数的数感——以√2的教学为例

从有理数到实数，是人类对“数”的认识的一个巨大飞跃，其中无理数√2的发现功不可没．“√2有多大”是人教版八年级上册中的内容，引导学生认识“√2有多大”既能够帮助学生建立无理数的概念，也有助于建立学生的数感．     

HPM视角下的“角平分线”教学

中学一线数学教师手头缺乏有关的数学史材料,或在材料的取舍上存在一定的困难。角平分线是初中数学中的一个知识点,多个版本的教材都没有涉及其相关的具体历史,内容呈现也未采用历史的视角。从角平分线的起源、作图、推广、应用等方面搜集历史、文化素材,在趣味性、科学性、有效性、可学性、新颖性五项原则的指导下,采用附加式、复制式、顺应式、重构式四种方式,对角平分线进行HPM视角下的教学设计。     

认识数感与发展数感

数感是“数学课程标准”提出的一个重要概念。数感是人们主动地、自觉地自动化地理解数和运用数的态度与意识。学生在数学学习过程中建立数感是数学地思考问题和解决问题的重要组成部分。建立数感也有利于学生深入理解数概念，形成数学运算技能。在数学教育改革中应当正确地理解“课程标准”中有关数感的要求，充分认识培养学生数感的重要性。在数概念教学与数的运算教学中，在指导学生解决现实问题的过程中培养学生的数感。     

“数的认识与运算”与数感培养

作为基本数学素养之一的数感,其培养的关键时期是小学阶段,特别是小学低学段。"数的认识与运算"这部分内容对于数感的培养尤其重要。教师可通过研究众多研究者对数感内涵的分析,准确把握数感的内涵,并结合"数的认识与运算",探索培养学生数感的手段与途径。     

数感的培养

全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》（下文简称《标准》）指出：“课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力”，“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”这里，全面阐述了数感的含义，指明了数感培养的方向与途径。在教学中，教师要以此为指导，把对学生数感的培养落实到位。一、观察历史上许多数学…     

落实“三感”培养 提升“数感”认识

在数学课程中,数感作为重要的学习内容其意义和价值重大。数感是什么?一线教师们纷纷觉得抽象和模糊。本文基于对数对象的认识,从数形感、属性感和数值感等角度对数感进行讨论。结合对数的这三感的认识,进一步讨论重视数感教学,提高教学有效性。     

关于“数感”的再认识

文章首先阐述了关于数感的一些界定,并在此基础上深入探讨了数感的涵义。数感是人们在认识和理解数的基础上而产生的一种对数学问题的敏感性,属于“直觉”范畴。数感本身有层次之分。     

HPM视角下商高定理的教学

勾股定理在发展的过程中,被称为是西方的"毕达哥拉斯定理",在我国的研究中发现《周脾算经》中有关商高与周公的对话,涉及到勾股定理的相关内容。经过史学家的相关考证,认为商高的确是给出了勾股定理一个严谨的证明,并且比西方的毕达哥斯拉早了约六百年的时间。本文根据国际研究小组对于数学史的研究,从HPM(数学史)的视角审视商高定理,并在此基础上制定出相应的教学设计,实现对于商高定理的有效教学,促进我国数学教学水平的提升。     

HPM视角下“有理数的乘方”教学设计与思考

数学史在数学教学中发挥着独一无二的教育价值.乘方是初中数学的重要概念,拥有着丰富的历史底蕴.在HPM视角下,以苏科版“有理数的乘方”一课的教学设计为例,指出HPM教学应以目标为导向选取史料,以活动为载体加工史料,以德育为基点运用史料.     

“数感”培养的策略

什么是数感?数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。比如,走进一个朋友家,你的第一反应是这个客厅好大,足有30平方米;看到一个人,你马上有一种感觉,这个人真高,他的身高超过了1米8(80厘米)等。这就是数感在起作用。下面结合自己的教学实践,谈谈数感培     

数感的认识与发展

数感一词对于人们而言并不陌生,但是人们对它却没有足够清晰的认识。数感,顾名思义就是关于数与数量,数量关系等的感知,感觉甚至是感悟。《数学课标》中将数感作为一个重要的教育教学标准,本文就对认识数感和发展数感提出了明确想法,数感的认识和发展要以实践为手段,以生活为背景,以学生为关注主体进行。数感的建立是一个建构过程,需要在已有知识和经验上进行补充,因而这是一个持续性、长期性的学习过程。     

HPM视角下的“椭圆及其标准方程”教学

从数学史的角度看,圆锥曲线研究的起源和发展可分成截线定义从运动轨迹到解析几何轨迹定义与普通方程截线定义和轨迹定义的统一性四个时期。椭圆及其标准方程的教学,重构、借鉴椭圆定义产生和椭圆方程推导的历史,设计截线定义—焦点性质—机械作图—轨迹定义—标准方程的流程,让学习更自然;设计相应的主问题,引导学生再发现再创造。课后反馈表明,这样的教学激发了学生的学习兴趣,培养了学生的人文情感,促进了学生对相关知识和思想的理解和掌握。     

HPM视角下一元二次方程解法的教学设计

在文[1]中，笔者给出了一元二次方程概念的教学设计．本文在此基础上，对HPM视角下一元二次方程解法的教学设计作一讨论．限于篇幅，我们没有考虑拓展和探索部分的内容．     

培养学生“数感”的策略

《全日制义务教育数学课程(实验稿)》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习内容。“数与代数”这部分内容的学习，强调发展学生的数感，即能理解数的意义；能用多种方法表示数；能     

HPM视角下“基本不等式(第一课时)”教学设计

本文依据发生教学法的理论基础,选取合适的数学史料进行了HPM视角下"基本不等式"第一课时的教学设计,以期帮助学生更好地学习与理解数学知识,体会数学的文化意蕴.     

在认识数的过程中培养学生数感

数学课程标准明确指出:在数与代数的教学中,应帮助学生建立数感和符号意识。因此,在小学数学教学过程中,教师应通过数境结合,让学生在情境中形成数感,并在课堂教学中渗透数形结合思想,让学生在直观中内化数感。     

谈谈小学生“数感”的培养

“数感”就是对数学的感觉、感受乃至感情,从数学教育心理学的角度看,具体地表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力,有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式．善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。本文对如何培养小学生良好的数感进行了探讨。     

如何培养小学生的“数感”

"数感"就是对数学的感觉、感受及感情。从数学教育心理学的角度看,具体表现为对日常生活中的数和运算的敏锐的感受力,有意识地从数学角度加以观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式,善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。小学数学是小学生学习数学的启蒙阶段,对抽象数的认识及对数学兴趣的激发,必须从培养数感入手,让学生深入生活、体验生活、探索实践,在生活实践中感悟数学、运用数学,从而建立数学与生活的必然联系,逐步将抽象的数字符号具体化、形象化。     

也谈HPM视角下教学设计

HPM(International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics)的核心课题是把数学史融入数学教学中,开拓学生视野,重温人类发展历程,激发学生兴趣,提高学生理解透彻性,提高教学效率.自HPM课题问世以来,...