妙解数字谜

在数学题中，有一类耐人寻味的数学谜题，像谜语那样扑朔迷离，需要我们认真地去进行推理和计算，方能解开。例下式中每一个汉字代表一个数字，□中是一位自然数。要使这个算式成立，那么式中的每一个汉字应代表什么数字？我为祖国贡献力量×□献献献献献献献献献解答这个谜题的突破口在哪里呢？我们通过仔细观察发现，这个算式乘积的结果是９个相同的“献”字，这就是说，不管“献”代表几，这个积都是一个数字相同的九位数。这个九位数总是可以被９整除的，这是解开数字谜的突破口。我们先假设“献”字代表１，则１１１１１１１１１÷９＝…     

有多少名团员

在植树节前后的几天内，光明中学有数百名青年团员参加义务植树活动．经统计：平均每人栽杉树９棵，栽松树１１棵，所栽两种树的各自总株数均是四位数，它们都是由１、２、７、８四个数字排成的．若将松树总棵数这个四位数的首位数字移至末尾，其他三个数字顺序不变，所得新四位数就是所栽杉树的总棵数．那么，共有多少名团员去植树？《有多少名团员》答案设有x名团员，则松树有１１x棵，杉树有９x棵，则总棵数为２０x．又设松树颗数为abcd（a，b，c，d可取１，２，７，８），则杉树棵数为bcda．由数的整除性可知，a＋c＝b＋d，a＋d＝１０ …     

妙题巧解(三)

１．已知实数ｘ、ｙ满足等式 ｙ的值， ２．若一个四位数等于它的各位数字的和 的４次方，则这个四位数是＿． ３．若＝１、１２是方程ｘ２＋２－５＝０的两个 根，则的值是＿． ４．如图１，在△ＡＢＣ 中， ＤＥ／／ＢＣ，分别交ＡＢ、ＡＣ于 Ｄ、Ｅ．若 则 参考答案 １．由算术平方根的定义可 知 ２．欲求这个四位数，只需求出它的各位数 字的和即可．设这个四位数为，则 是整数， ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝６或７或８或９． 经检验知，ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝７符合题意，其 余都不符合题意． ３＝ｘ１、ｘ２是方程ｘ２＋ｘ－５＝０的两个 根，ｘ８＋…     

四位数翻筋斗问题

人翻筋斗,动物翻筋斗,数也会翻筋斗.下面一段顺口溜就是讲的这种稀奇事情: 有个四位数, 将它乘以九, 前后各数字, 翻个大筋斗, 将这段顺口溜用字母表示出来,就是一道乘法竖式: A B C D × 9 D C B A 其中每个字母表示一个数字,相同字母表示相同数字. 这四位数是多少呢? 解:首先,从原数的千位数是A,得 A≥1.9A≥9. 四位原数乘以9以后,仍得四位数,其千位数字是D,所以 A=1,D=9.     

练一练

1.已知13能整除25□76□，那么□中的数字共有多少种填法?2．用7个不同数字组成一个七位数，并使这个七位数能被23整除，且尽可能地大。求这个七位数。3．一个数能被95整除，已知这个数的末五位数是12345，那么这个数最小是多少?     

如何巧解数字谜

在数学题中，有一类很有趣的数字谜题型。数字谜就是要我们去填补算式中的运算符号或未知的数字。这类问题既像猜谜语那样扑朔迷离，耐人寻味，又要求我们认真地去进行观察和分析，仔细地推理和计算。下面的数字谜，请同学们仔细看一看，想一想，你能猜得出来吗？谜面：在右面的算式中，不同的汉字代表１～９内的不同数字，相同的汉字代表相同的数字。如果算式中的看＋中＋国＋足＋球＝３０，那么，算式中的每一个汉字，代表一个什么数字时，这个算式才能成立？我们如何来思考这个问题呢？这里有两个要点必须把握好：一是要认真观察这个加法…     

2011年第7、8期《错在哪里》参考答案

考虑问题不全面D提示：错解只考虑了该数是四位数的情况，而比1000大的奇数还可能是五位数．符合条件的五位数的个数为2×3×A3＾3＝36．     

用字母表示数在解题中的应用

我们知道,“用字母表示数”是数学发展史中的一个里程碑,它极大地推动了数学的发展．由于用字母表示数能充分地反映和揭示数学知识之间的内在联系和数学运算的规律,因此,在数学解题中,若能用字母表示数,则常可给出巧妙的解法．下面举例说明用字母表示数在数学解题中的妙用．一、用于有理数计算例到计算：2997X30003（X－3oX）X29972997．分析若直接进行数值计算,则计算量是相当大的．用字母表示数,设x＝2997,则3000＝x＋3,3（XD3qX＝10000X＋3）＋（X－I－3）,29972997＝10000X＋X．原式一x（llXXX）（x＊3）＊（X＊3）〕…     

《整式的乘除》中隐含的思想方法

《整式的乘除》一章中隐含有一些重要的数学思想方法，活用它可给解题带来很大的帮助．一、字母表示数的思想方法同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则，都是从一些具体的数开始，然后用字母表示数而得出一般性的结论．这种用字母表示数的思想方法，在解题时可起到化繁为简的作用．例１计算：２００１２０００２２００１１９９９２＋２００１２００１２－２的结果是．解：设２００１２０００＝x，那么原式＝x２（x－１）２＋（x＋１）２－２＝x２（x２－２x＋１）＋（x２＋２x＋１）－２＝１２．二、整体思维的思想方法乘法公式中的字母…     

如何排列积最大

在数学竞赛中,有时要遇到排列数字问题.例如,第四届“希望杯”全国初一数学邀请赛就有这样一道题：在下面的五位数与四位数的乘积表达式的方框中,分别填入数字1、2、3、…、9中的一个(不准重复使用)：□□□□□×□□□□这个乘积的最大值是 . 显然,为了使乘积最大,在组成一个数时,数值大的数字应排在最高位上,于是9与8分别作为两个数的首位数字.下一步自然是考虑7和6如何放,现在比较两种放法：96、87和97、86乘积的大小,由于96×87 >97×86,所以前一种放法的乘积大.由此启发我们考虑一般情况：设A、B为自然数,且A >B,现将数字C与D(设C >D)放在A、B之后,有两种放法：AC、BD和AD、BC,现用作差法比较这两组新数的乘积的大小.∵AD×BC－AC×BD=(10A＋D)(10B＋C)－(10A＋C)(10B＋D)=10(A－B)(C－D)>0,     

例说用字母表示数在解题中的应用

用字母表示数，这是从小学数学到初中代数的桥梁，在数学中具有不可估量的作用．不仅如此，用字母表示数在数学解题中也有着广泛的应用．现举例说明，供参考．例1计算：1995×19941994－1994×19951995．分析若直接进行数值计算，则计算是相当麻烦的；若先用字母表示数，然后再计算，就相当简捷了．解设a＝1994，则原式分析若直接通过通分，比较分子的大小来确定A、B的大小关系，则计算量是相当大的；若先用字母表示数，然后再通过恒等变形来确定A、B的大小，运算过程就简单了．解设a＝1234567，b＝2345678，则例3计算：分析直接进行数值…     

两类常见错误分析

初学整式的加减，有些同学解题时常常犯以下两类错误：一、合并同类项常见错误例1合并同类项：错解①原式＝5x＋5y＝10xy；③原式＝4a2b－2ab2＝2a2b；③原式＝3；④原式＝5a4．分析我们知道，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项．由同类项的这一定义看出，判别同类项的关键是“两个相同”，其一是字母相同，其二是相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可，它与各项系数无关．合并同类项就是字母因数不变而仅把各个同类项的系数相加的结果作为系数．上述解答中，第①题3x＋2x＋5y，3x与2x合并同类项后得到5x＋5y，…     

几何问题中的函数思想

“函数”是中学数学的重要内容。运用函数思想和方法解决一些几何问题是数学能力的重要体现。例１，如图，矩形ABCD中，AB＝８，BC＝９，⊙O与⊙O１外切，并且⊙O与AB、BC相切，⊙O１与AD、DC相切。求两圆面积之和S的最大值和最小值。分析：设⊙O半径为r，⊙O１半径为r１，则S＝π（r２＋r２１）。由于这里出现了两个参数，因而需要寻找r和r１之间的关系，由勾股定理得：（r＋r１）２＝犤８－（r＋r１犦２＋犤９－（r＋r１）犦２，即（r＋r１）２－３４（r＋r１）＋１４５＝０，由于r最大为４，最小为１（此时r１＝４），即１≤r…     

数字应用题解法趣谈

我们学数学，天天跟数字打交道．数字应用题很有趣，解法灵活巧妙．下面举例说明．例1一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的7．求这个两位数．（九义初中代数第一份（上）P231例8）解法一（间接投无法）设十位上的数为X，则个位上的数为（X＋1），这个两位数是[10X＋（X＋1）]．依题意，得解这个方程，得x—4·个位数上的数为X＋1一5·所以所求的两位数为45·旧法二（直接设无法）设所求的两位数为x，那么由于十位上的数比个位上的数小1，＿1也是一个两位数，且个位上的数与十位上的数相同，所以r…     

从课本中学数学思想方法

在《整式的乘除》这一章中,蕴含了许多重要的数学思想方法,归纳起来主要有：一、用字母表示数的思想方法这一思想方法是贯穿本章的一根红线,用它来解决有关问题也十分有效．例1已知A＝54321×54324,B＝54323×54322,试判断A与B的大小．解设a＝54321,则A=a(a＋3）＝a2＋3a,B＝（a＋2）（a＋1）＝a2＋3a＋2．A－B＝（a2＋3a）－（a2＋3a＋2）=-2＜0A＜B．二、整体思想方法在应用暴的运算法则和乘法公式时,课本上多次提到将一个代数式看作一个字母,这就是整体思想．应用这种思想方法去解题,新颖独特,具有创造性．例2已知（。＋y…     

40至60数的平方快速求法

怎样才能快速求出这些数的平方呢？众所周知,这些数都是由四位数组成,若欲快速求出这些数的平方,只须迅速求出千位、百位、十位、个位数即可：下面分二步来讨论：（一）对于41－49之间的数,只须设该数为（40＋n）其中1≤n≤9且n为自然数,则其规律可按以下寻找。①用（15＋n）来求千位、百位上的数,不妨设为AB。②用（10-n）2来求十位、个位上的数,不妨设为CD。③吉十位、个位上只有一个数,必须在该数前加一个零,如9可以写成op;4写成O4。④则40＋n）‘＝ABCDMID：di＄43‘：惭．·43＝40＋3．．n＝3…千、百位数是15＋3＝18十…     

数字应用题的类型及其解法

本文举例介绍有关数字应用题的几种常见类型及其解法，供同学们参考．一、一般数字间关系问题对于这类问题，主要是弄清加、减、乘、除及倍数、余数等概念的含义．例1一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．（九义教材代数第一册（上）第235页第19题）解设十位上的数为x，则百位上的数为（x＋7），个位上的数为3x．根据题意，得3x＋x＋x＋7＝17．解之，得x＝2∴这个三位数是926．例2已知某两个数的和为1995，如果用小数除大数，商为63，余数为11，求这两个数．解设其…     

试一试

1．在下面的空格里填上适当的数字。(1)841□能被2、3、4整除。(2)78□□能被9、25整除。2．如果把1、2、3、4这四个数字进行各种各样排列,组成的四位数有24个,其中可被11整除的数有哪些?3．一个五位数4A97A(?)能被3整除,它的末两位数字所组成的数7A(?)是6的倍数,求这五位数。4．在568后面添上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除。求这六位数中最小的和最大的数。     

巧填“数学小灵通”

数学多奇妙呀！如下所示,两个相同的五位数相乘,积的后五位数还是这个数。小朋友,请你根据这个算式,动动脑筋,确定“数学小灵通”所表示的五位数。     

中考数学压轴题解法指导(二)

五、数形结合顺理成章数形结合是解数学综合题的有效策略，以数助形或以形助数，都能使问题顺利获解． 例 ５　已知二次函数 ｙ＝ ｘ２－（ｍ２－４ｍ＋３／２）ｘ－２（ｍ２－４ｍ＋９／２）的图象与ｘ轴的交点为Ａ、Ｂ（Ｂ在Ａ的右边），与ｙ轴突于Ｃ点． （１）若△ＡＢＣ为直角三角形，求ｍ的值； （２）在△ＡＢＣ中，若ＡＣ＝ＢＣ，求　ＡＣＢ的正弦值； （３）设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，求当ｍ为何值时，Ｓ有最小值，并求这个最小值． （１９９９年杭州市中考压轴题） 解题指导　　　　　求字母及锐角三角函数的值，都是以数为解题目标…