对一个有关函数"三性"的命题之论证

文[1]中定理5给出三个条件(a≠b)：(1)函数f(x)的图像关于点(a，0)对称；(2)函数f(x)的图像关于直线x=b对称；(3)函数y=f(x)是周期函数，且T=4(b-a)是它的一个周期．以其中任两个论断为条件，另一个论断为结论，得到的三个命题均为真命题．文[1]只证明了由(1)、(2)推出(3)，那么，另外两个命题是否正确呢?     

互为对称函数的和、差、积的对称性

函数图象的对称性是函数的重要性质之一，也是高考和竞赛命题的一个热点，我们已经知道：一个函数厂（x）关于直线x=a（或点（a，0））对称的判定方法；两个函数f（x）与g（x）关于直线x=a（或点（a，0））对称的判定方法．本拟研究在函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=a（或点（a，0））对称的条件下，[第一段]     

一个错误命题与一类问题简解

文[1]给出了一个命题,并利用该命题简解了一类问题：“对Vx≥0,f（x）≥g（x）或f（x）≤g（x）恒成立,其中f（x）含参数a,试确定参数。的取值范围．”简解程序是：对Vx≥0,只要对f（x）≥g（x）或f（x）≤g（x）两边取导数,再从f′（x）≥g′（x）或f′（x）≤g′（x）中分离出参数a,转化为恒成立问题．该简解的确要比高考命题组提供的解答简单的多,然而笔者发现文[1]的那个命题是错误的,奇怪的是用该假命题解答文[1]的5道例题,结果居然全部正确,那是什么原因呢？本文先做一剖析,再给出这类问题的一个有别于高考解答的解法．     

中考数学命题技术探析

自1999年全国中考命题权下放以来，中考数学命题领域欣欣向荣，国内中考数学的命题技术水平迅速提高。尤其是近几年来，随着对中考数学命题研究的逐步深入。这方面的专著[1][2]、论文（如[3]、[4]等）陆续面世，全国已初步形成了关注中考数学命题、研究中考命题技术的良好局面,就近几年全国各地中考而言，数学试卷所反映出的问题主要集中在命题技术（或称之为命制技术）上。不断总结和反思这些问题，研究相应的解决办法，对提高我国中考数学考试质量和水平都有积极的促进作用。     

数列中的方程思想和函数思想

数列是高考命题的热点，方程与函数思想在这一章有着重要的应用．[第一段]     

直线y=-√3/3x＋1的揭示

直线y=-√3/3x＋1倍受中考及竞赛命题者青睐,频频登考,揭示函数图象与图形面积之间的联系．本文采撷其中的几例赏析如下,以飨读者．     

三个易混淆的结论

以下是中学生容易混淆的三个命题：命题1若函数f(x)满足f(k-x)=f(k x)，(x∈R，k是实常数，以下相同)，则函数y=f（x)的图象关于直线x=k对称．     

关于简易逻辑中的两处错误辨析

命题“方程x^2=1的根是x=1或x=-1．”是复合命题还是简单命题？“全等三角形一定是相似三角形”的否定是什么？目前对这两个问题争议较多．下面就文[1]及其他杂志中出现的几个争议较大的问题谈一谈自己的看法．     

一类不等式恒成立问题的再探究

文[1]给出了含参数的不等式｜a-f（x）｜〉g（x）在给定区间上恒成立问题的一般解法，原文作者倾向于从否命题的角度进行处理．笔者作正面解答的尝试，得到了如下争议解法（以文[1]例2为例）．     

二次函数命题方向与思考方法

一、根据二次函数的性质命题 这类命题在中考中十分普遍，每次必不可少，可以是属于基础知识的填空题或选择题，也可以是中难度的解答题或难度较大的压轴题．这类题目通常以二次函数的性质为基础，结合其他函数或其他图形命题，其思：考方法是抓住抛物线的对称轴、顶点、开口方向等特点，再综合思考．     

一个猜想的类比问题

笔者在文[1]中解决了文[2]所述猜想:1a 1b 1c=a 1b c a21n 1 b21n 1 c21n 1=1a 1b 1c2n 1(n∈N ).并指出,其等价于下述命题.命题1若n∈N ,x、y、z均不为零,则x2n 1 y2n 1 z2n 1=(x y z)2n 1的充要条件是x、y、z中至少有两个互为相反数.最近发现,命题1的一个类比问题也成立.命题     

函数[x]，{x}的性质及应用

数论中的函数Y=[x]，被称为高斯函数或取整函数．它是数学竞赛的热点之一．对任意实数x，[x]是不超过x的最大整数，称[x]为x的整数部分．与它相伴随的是小数部分函数y={x}，对任意实数x，都有x=[x]＋{x}，且0≤{x}〈1．由[x]，{x}的定义，不难得到如下常用性质：     

2007高考试卷主干知识分类评析——函数与导数

函数历来为高考必考的主干知识之一,随着导数的加入,试题更显丰富多彩．“小题考基础,大题考综合”是它的命题特点．在选择题和填空题中广泛地涉及函数图像、反函数、函数的奇偶性和单调性、函数的极限、函数的连续性和导数的几何意义等重点内容;在解答题中注重与方程、不等式、导数、实际背景相结合,着重考查综合应用知识的能力．下面我们将“函数与导数”在2007年全国各地高考试卷中的命题点及命题思路作一分析,希望对同学们在高考复习中有所帮助．     

关于"函数距离"新的定义形式的研讨

数学分析中关于“函数空间”是定义在区间[a,b]上的实值连续函数的空间C[a,b],在该空间上的连续函数y=f(x),y=g(x)的距离可以有下列两种不等价的定义形式给出。“函数距离”的概念在数学分析中十分重要,在数学分析的一些命题叙述或证明中常常能起到有效的桥梁作用。     

由2007年高考题引发的函数性质拓展九例

2007年高考又考了几道有关函数的对称性、周期性、奇偶性的综合题．如： 例1 （2007年天津卷）在R上定义的函数f（x）是偶函数,且f（x）=f（2-x）,若f（x）在区间[1,2]上是减函数,则函数f（x）（ ）．     

两类函数综合题例析

将一次函数与反比例函数巧妙组合，从而设计出一些颇有新意的综合题，是近年来中考命题的一个热点，现分类介绍解答此类问题的思路．[第一段]     

由一个错误命题引起的思考

命题1 互为反函数的两个函数的图象若有交点，则交点必在直线y=x上．     

再谈高考作文命题的科学性

高考作命题的科学性。是大家关心、讨论的问题．是命题的追求目标。但纵观20多年来的高考作命题，科学性还得做得不尽如人意。笔认为．高考作命题的科学性主要表现在下面几个方面：[第一段]     

问疑答难

1．已知命题P：函数y=c^x在R上单调递减;Q：函数f（x）=1n（2x^2＋4x＋1/c）的值域为R,如果P或Q为真命题,P且Q为假命题,求非负实数c的取值范围。     

关于取整函数的两个命题

取整函数,f(x)=[n_1x] [n_2x] … [n_sx],(1)其中,符号[x]表示不超过实数x的最大整数,n_1,n_2,…,n_s为互不相等的自然数,研究其函数值以及取值的个数,是近年来国外中学数学竞赛中常出现的试题。本文提出的两个命题,意在理论与实际操作上解决以上两个问题。 命题1 当x∈[0,1]时,函数(1)所取不同正整数值的个数M为: