结合习题教学培养学生思维能力

一、一题多解──拓宽思路,诱导思维一道习题往往有多种不同解法。在教学中,要启发学生从不同角度,利用不同方法进行求解,并从中选出最佳解法。例１设０＜ａ＜ｂ＜１,试比较,ｌｏｇ．（ａ＋１）和ｌｏｇｂ（ｂ＋１）的大小。解法一：（求差换底法）解法二：（求商比较法）解法三：（换元法）由指数函数性质另外还可用图像法、加零法等方法求解。经比较知第二种解法较简便。一题多解训练,可培养学生“多则择优,优则择快”的思维方式,有利于学生思维的拓宽和深化。二、多题一解──抓住本质,训练思维教学中可结合常用解题技巧,对学…     

收集信息 发散思维 优化解题 提高成绩

从2000年数学高考试题来看,每道题都有多种解法,从多种解法中选取最佳解法,有利于提高解题速度,有利于提高数学成绩。下面提供“一题多解”之拙见,供同学们参考。     

动态规划多阶段决策过程最优化推广

动态规划是求解多阶段决策过程的一种数学方法,把多阶段决策过程一分为二,综合应用顺序解法和逆序解法去求解效果会更好,并具有一定可行性.     

动态规划多阶段决策过程最优化推广

动态规划是求解多阶段决策过程的一种数学方法,把多阶段决策过程一分为二,综合应用顺序解法和逆序解法去求解效果会更好,并具有一定可行性.     

一类有无穷多解法的不定积分

本文给出了一类不定积分的无穷多解法 .这些解法联系着比较多的知识 ,存在着多种思路 ,具有启发性好 ,趣味性浓 ,实用性强等优点 ,可以在教学中选用     

一题多解训练中应注意的几个问题

一题多解,可以开拓学生思路,培养学生思维的灵活性和独创性。许多老师在数学教学中重视和加强了一题多解的训练,这对提高学生的解题能力,发展学生的智力,都是大有益处的。但是,有的老师在一题多解训练中存在着如下三个问题:一是只重视题目的多种具体解法,忽视解题思路的训练;二是盲目追求解法多,忽视解法优劣的比较;三     

运用“一题多解”要注意的问题——《中学数学教法研究》自学辅导(九)

“一题多解”的教学方法如果运用得法,能够培养学生多侧面地观察和研究数学问题的能力,培养数学思维的灵活性,收到良好的教学效果。但采用这种教学方法,要注意以下几个问题。 　　1.精选解法 　　教师通过自己的研究或对其它材料的阅读,掌握了某些题目的多种解法。教学时,要对这些方法进行选择,所选解法要紧扣教科书的基础知识和基本方法,不能单纯追求解法的新、奇、巧,也不能单纯追求解法越多越好;同时注意解法的难度要适合该班学生的实际水平。　　对于初中课本习题：“已知△ ABC中, AD是 BC边上的中线,过 B作直线交 AD…     

由“模棱两可”到“泾渭分明”

某日,我在教学时,曾出了一道这样的题目:“农具厂计划25天完成生产一批小农具的任务,结果多生产5天,每天又多生产4件,所以比计划多生产了300件,原计划共生产多少件?”学生在练习中,出现了两种截然不同的思路及解法。[解法1](300+5-4)×25=1400(件)[解法2] [300-4×(25+5)]÷5×25=900(件)持第一种解法观点的同学认为:每天多做4件,是针对后来多做的5天而说的,而比计划多做的300     

一道中考数学题的三个解题思路六种解法

2013年宁波中考数学第18试题(填空题)的确是一道好题,曾引起全国各地多位数学老师和学生对这一中考题的热烈讨论,对该题的解法真可谓仁者见仁,智者见智.他们的大多解法已经远远超出了学生的接受能力,作为教研是可以的.这道题确实很好,值得雅题共赏,资源共享,共同分享解题带来的快乐.对于数学解题,应追求合理的解法,而合理的解法应当是自然简单的,因此笔者综合参考多位老师的解法进行归类整理,     

例谈多解问题的教学误区

在数学课堂教学实践中,选用多解的题目为许多老师所喜爱。这样的问题自然有它的诸多优点:解法上具有发散性,学生会从各自不同的角度思考出不同的解法;解法上具有梯度性,学生会从各自的思维水平上思考出一种或多种解法;解法上具有赏析性,便于相互交流,激发学生的热忱。然而,由于对此类问题的认知、     

由一道不等式证明题的一题多解引发的思考

所谓一题多解指的是从不同角度、不同层面分析思考同一个问题,探求同一问题的不同解法.在平时的学习中注重一题多解的训练,通过比较不同解法确定最优解法,这对学生在考试中有针对性地采取较方便的方法解题是非常有帮助的.本文以一道不等式证明题为例,说明一题多解在解题中的应用.     

围绕一题多错进行一题多解教学

当学生在解题中出现多种错误解法时,教师应能帮助学生吸取每种解法的精华,从而得到多种解法.这样既纠正了错误,又进行了一题多解的教学,有利于保护学生的多向思维(特别是创造性思维)的积极性,可谓一举两得. 例1 已知正数数列{a_n}满足a_n~2≤a_n—     

由一题多解到优化解法

在数学教学中,一题多解能训练学生发散思维.在众多解法中确定最好的解法,能提高解题效率.     

不同解法体现不同的数学思想

一题多法,指一道习题有多种解法,学生首先想到什么解法,对于自己来说,那就是最好的方法.不同的解法可以反映不同的数学思想,这对培养学生的数学思维能力和解题能力是有好处的.     

定积分integral from n =0 to π/2(cosθ/(sinθ+cosθ))dθ的解法

定积分I=integral from n =0 to π/2(cosθ/(sinθ+cosθ))dθ有多种解法,除一般解法外,还有若干简单、灵巧的解法。以此为例,强调"一题多解"对学习数学的意义和作用。     

选择理综25题的最佳解法

2004年理科综合能力测试25题,确实是一道考核学生能力的好题,它不仅涉及的知识面广,运用知识的灵活性大,而且令人思路开阔,这么多的解法,使人大开眼界.现要从十几种解法中选择出它的最佳解法,需要把这些解法一一列出,然后通过比较得出哪种是最佳解法.为叙述方便先把原题抄录如下.     

纵横渗透,提高解题能力

教师在解题教学过程中,对例题(包括习题)除按课本解法讲解外,还应多加分析和探究,经常注意各科知识的横向联系,纵向渗透,寻找各种不同解法,同时对这些不同解法进行比较,注意寻找最优解法,若能这样进行解题教学,则必有成效。下面就在教学中积累起来的体会,举例说明。     

一类最值问题的多方位探求

寻求一题多解、思考每一种解法的特点,可以沟通不同部分的知识和方法,开阔思路,提高分析和解决问题的能力,本文试对一类最值问题,从诸多的解法中,选出四种解法,为同学们提供一些思考方法及解题技巧。     

一道最值题的解法赏析

<正>对于一题多解问题,不可一刀切.只讲一种解法或者所有解法面面俱到都是不可取的.笔者认为,合适的做法是呈现给学生所有有价值的解法,以达到对问题的深刻理解,对考察方式的全面认识,对解法的灵活运用以及对问题更加全面的思考角度.下面,笔者以一道最值问题为例,谈谈不同解法的多重价值.     

定积分∫π/2 0 cosθ/sinθ+cosθ dθ的解法

定积分∫π/2 0 cosθ/sinθ+cosθ dθ有多种解法,除一般解法外,还有若干简单、灵巧的解法.以此为例,强调"一题多解"对学习数学的意义和作用.