不定方程x^2＋y^2＋z^2=2（xy＋yz＋xz）的解及其性质

从方程自身的特征出发,研究解的特性,引入方程的同组解、邻解、奇解与非奇解、互质解的概念,得出方程最简单的解和互质解谱树图,导出一系列解的性质的结论,且可由方程的最简单的解和互质解谱树图求出方程全部解的结果。     

耦合KdV方程组的精确解

利用推广的变形映射方法,求出了耦合KdV方程组的大量的精确解,这些解包含了孤子解,三角函数解,椭圆函数解,幂函数解等。     

整合分数阶修正的等宽波动方程的所有单行波解的分类

利用多项式的完全判别法,构建了整合分数阶修正的等宽波动方程的所有单行波解的分类.基于所提出的方法,获得了许多新的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、有理函数解、隐式解和雅克比椭圆函数解.     

有机合成中氢解反应的研究

氢解反应是有机合成中的一个重要反应,通过脱卤氢解、脱苄氢解、开环氢解、脱硫氢解、重氮盐氢解、醛酮氢解等,广泛应用于有机合成.     

上、下解与拟上下解的存在性

利用上、下解与拟上下解方法讨论常微分方程问题时,文献均是假设上、下解与拟上下解是存在的,进而讨论方程的解.给出一阶常微分方程初值问题的上、下解与拟上下解的存在性定理,为利用上、下解与拟上下解方法讨论一阶常微分方程初值问题提供充分的依据.     

KdV-mKdV方程的新行波解

研究了KdV-mKdV方程的行波解求解的问题,利用双曲函数法和新的G展开法,获得了该方程的含有多个任意参数的新的行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围。     

Linear Programming图解法建模研讨

对仅有两个变量的Linear Programming,通过图解法求最优解。建立了数学模型并求得了最优解。从图解法可以直观地看出,仅有两个变量的Linear Programming的解有唯一最优解、无穷多个最优解、无界解和无可行解四种情况．若其有最优解,则必定会在其顶点上得到;若在多个顶点上得到最优解,则其有无穷多个最优解。     

Variant Boussinesq方程组的精确解

F-展开法是近年提出的求非线性偏微分方程的精确解的一种简单而有效的方法.本文运用改进的F-展开法寻求Variant Boussinesq方程组的行波解,得到了该方程组多种类型的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤立波解、三角函数解和有理函数解.     

形变映射法构造非线性Boussinesq方程的行波解

利用变形映射法 ,建立Boussinesq方程与三次非线性Klein -Gordon(NKG)方程一类特殊类型解的代数变换关系。根据该关系以及NKG方程的已知解 ,获得Boussinesq方程系统丰富的显式精确行波解 ,包括孤波解、周期波解、雅可比椭圆函数解和其他精确解     

是“亮点”,还是“败笔”——由一道“一题多解”数学题教学引发的思考

一题多解一直以来都是一种备受推崇的教学手段,但为什么要一题多解?怎样一题多解?一题多解之后怎么办?一题多解一定更有效吗?何时何地适用一题多解?似乎更值得我们思考.     

一类二阶微分方程组边值问题的正周期解

考察二阶非线性常系数微分方程组的正周期解,应用锥理论不动点理论证明了在一定条件下,问题有一个正解和两个正解的存在性。     

一类脉冲非齐次系统的周期解

研究一类脉冲非齐次强迫振动的周期解,结合运用压缩映射原理,给出保证系统存在周期解的一组充分条件.     

时滞脉冲非线性扰动系统的周期解

研究一类时滞脉冲非线性扰动系统的周期解,结合应用不动点定理,给出保证系统存在惟一周期解的一组充分条件。     

时滞脉冲非线性扰动系统的周期解

研究一类时滞脉冲非线性扰动系统的周期解,结合应用不动点定理,给出保证系统存在惟一周期解的一组充分条件.     

一类RLW-Burgers方程的精确解

利用一般函数变换下的Jocabi椭圆函数展开法,求得了一类RLW-Burgers方程的新的精确周期解,并证明了此周期解一定是行波解.     

一类mKdV方程的孤波解

对双曲函数法进行扩展,然后利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解mKdV方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解和Weierstrass椭圆函数周期解．并用扩展了的双曲函数法求得mKdV方程的新周期波解和孤波解．     

Kirchhoff系统的周期解存在性问题的探讨

利用临界点理论研究了Kirchhoff系统的周期解.首先定义Kirchhoff系统的弱解;其次给出一些引理;最后用临界点理论中的极小极大方法得到关于Kirchhoff系统弱解的一个存在性定理.     

Jacobi函数展开法与非线性Schrdinger方程的椭圆函数解

利用三种基本椭圆函数来构成一般的椭圆函数,进一步推广了椭圆函数展开法并它应用于非线性Schrdinger方程的求解。由此得到了一系列的包络周期解。当模数m→0或m→1时,这些解退化为孤立波解和三角函数解。     

具有捕获的三种群Lotka-Volterra系统的多个周期解

本文讨论具有捕获的三种群Lotka-Volterra系统的正周期解,利用重合度定理,得到该系统至少存在八个正周期解.     

一类周期系数微分方程的周期解

讨论二次非线性系统周期解的存在性一般利用对角系统及指数型二分性通过压缩映射原理来实现,但在具体运用中,可能出现使用压缩映射原理条件要求较严格的现象.使用指数型二分性方法和Schauder不动点定理讨论一类二次周期系数微分方程周期解的存在性并给出具体解．该方法对条件的要求较低.