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《中学数学月刊》2001,(11):46-49
一、选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )1.已知 a为给定的实数 ,那么集合 M={ x |x2 - 3x- a2 2 =0 ,x∈ R}的子集的个数为 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)不确定2 .命题 1:长方体中 ,必存在到各顶点距离相等的点 ;命题 2 :长方体中 ,必存在到各棱距离相等的点 ;命题 3:长方体中 ,必存在到各面距离相等的点 .以上三个命题中正确的有 ( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个3.在四个函数 y=sin|x|,y=cos|x|,y=|cot x |,y=lg|sin x|中以 π为周期、在 (0 ,π2 )上单调递增的偶函数是 ( )(A) y=sin|x| (B) y=cos|x… 相似文献
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一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1 .删去正整数数列 1 ,2 ,3 ,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是( ) .A .2 0 46 B .2 0 47 C .2 0 48 D .2 0 49标准答案 :注意到 45 2 =2 0 2 5 ,462 =2 1 1 6,∴ 2 0 2 6=a2 0 2 6 - 45=a1981,2 1 1 5 =a2 115- 45=a2 0 70 .而且在从第 1 981项到第 2 0 70项之间的 90项中没有完全平方数 .又 1 981 + 2 2 =2 0 0 3 ,∴a2 0 0 3=a1981+ 2 2 =2 0 2 6+ 2 2 =2 0 48.故选C .别解 :将所得新数列按照第k组含有 2k个数的规则分组 :( 2 ,3 ) ,( 5 ,6,7,8) ,( … 相似文献
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代建民 《中学数学教学参考》2004,(8):53-56
一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 .C010 C110 C110 C210 … C910 C1010 等于 ( ) .A .C82 0 B .C92 0C .C102 0 D .C152 02 .设 -π2 <α β <π2 ,-π2 <α -β <π2 ,则有( ) .A .sinα >sβ B .sinα >nβC .cosα >inβ D .cosα >cosβ3 .已知 f(x) =x 12 ,x∈ [0 ,12 ) ,2 ( 1 -x) ,x∈ [12 ,1 ].定义 fn(x) =f( fn - 1(x) ) ,则 f2 0 0 4 ( 15 )等于( ) .A .15 B .35 C .45 D .254.数列 {an}满足a1=32 ,an 1=a2 n-an 1 ,则m =1a1 1a2 … 1a2 0 0 4… 相似文献
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2001年全国高中数学联合竞赛结束后,我们收到许多热情的读者来信,给出了一些异于标准答案的解法.根据来稿先后及解法特点,现整理部分解答奉献给大家,供参考. 相似文献
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20 0 1年全国高中数学联合竞赛第 1 2题为 :题 在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图 ) ,要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物。现有 4种不同的植物可供选择 ,则有种栽种方案。此题的参考答案为 :考虑A、C、E种同一种植物 ,此时共有 4× 3× 3× 3 =1 相似文献
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刘康宁 《中学数学教学参考》2004,(12):51-54
一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1 .设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根 ,则θ的弧度数为 ( ) .A .π6 B .π1 2 或5π1 2C .π6或5π1 2 D .π1 2基本解法 :由方程有重根 ,得Δ =1 6cos2 θ -4cotθ=0 .∵ 0 <θ <π2 ,∴ 4cotθ(2sin2θ -1 ) =0 ,得sin2θ=12 .∴ 2θ=π6或 2θ=5π6,即θ=π1 2 或θ =5π1 2 .选B .2 .已知M ={(x ,y) |x2 2 y2 =3 },N ={(x ,y) |y =mx b}.若对于所有m∈R ,均有M∩N≠ ,则b的取值范围是 ( ) .A .[-62 ,62 ] B .(-62 ,62 )C .(-2 33 ,2 3… 相似文献
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《中学数学月刊》2004,(12):40-45
一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根,则θ的弧度数为( ).(A)π6 (B)π12或5π12(C)π6或5π12(D)π122.已知M={(x,y)|x2 2y2=3},N={(x,y)|y=mx b}.若对于所有m∈R,均有M∩N≠,则b的取值范围是( ).(A)[-62,62](B)(-62,62)(C)(-233,233](D)[-233,233]3.不等式log2x-1 12log12x3 2>0的解集为( ).(A)[2,3)(B)(2,3](C)[2,4)(D)(2,4]图14.设O点在△ABC内部,且有OA 2OB 3OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ).(A)2 (B)32(C)3 (D)535.设三… 相似文献
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20 0 2年全国高中数学联合竞赛于 2 0 0 2年 1 0月 1 3日结束 ,许多读者于一周之内寄来加试题的解答 ,其中诸多证明方法或解法相同或相近 .现根据来稿先后及解法特点整理如下 .图 1第一题 如图 1,在△ABC中 ,∠A =6 0° ,AB >AC ,点O是外心 ,两条高BE、CF交于点H ,点M、N分别在线段BH、HF上 ,且满足BM =CN .求MH +NHOH 的值 .解法 1:连OB、OC ,并设△ABC的外接圆半径为R .由三角形外心性质知∠BOC =2∠A =12 0° .由垂心性质知∠BHC =180° -∠A =12 0° .所以 ,B、C、H、O四点共圆 .由… 相似文献
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《福建中学数学》2003,(12):32-35
一、选择题 1. 删去正整数数列1,2,3,…中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2003项是 A. 2046 B. 2047 C. 2048 D. 2049 答(C).注意到2452025=,2462116=,∴20264519812026aa-==,21154520702115aa-==.而且在从第1981项到第2070项之间没有完全平方数,∴20031981221981222026aaa+==+=+ 222048=. 2. 设,,0abRab喂,那么,直线axy-+ 0b+=和曲线22bxayab+=的图形是 A B C D 答(B).题设方程可变形为yaxb=+, 2/xa2/1yb+=,观察可知应选(B). 3. 过抛物线… 相似文献
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《福建中学数学》2004,(12):28-33
一.选择题 1.设锐角θ 使关于 x 的方程 x2 + 4xcosθ +cotθ = 0有重根,则θ 的弧度数为 A.π / 6 B.π /12 或 5π /12 C.π / 6 或 5π /12 D.π /12 答 (B).因为关于 x 的方程有重根,所以 ? =16cos2θ ? 4cotθ = 4cotθ(2sin2θ ?1) = 0 .∵ 0 <θ <π /2 ,∴ sin2θ =1/2 , 2θ =π /6 或 5π / 6 ,故θ = π /12 或 5π /12 . 2.已知 M = {(x, y) | x2 + 2y2 = 3}, N = {(x, y) y = mx + b} .若对于所有 m∈ R ,均有 M I N ≠ ? ,则b 的取值范围是 A.[? 6 / 2, … 相似文献