三次B样条曲线的拐点与奇点

文[1]讨论了四次 Bézier 曲线的拐点与奇点,文[2]讨论了三次 Bézier曲线的拐点与奇点分布。本文讨论三次 B 样条曲线的拐点与奇点所满足的方程,得到了三次 B 样条曲线有两个拐点与奇点的充要条件及有一个拐点的充分条件,这些结果都是用有关的仿射不变量表示的,可用来控制三次 B 样条曲线的形状。     

C~2连续的有理三次Bézier样条插值曲线

有理Bézier曲线具有很多良好的性质,是曲线曲面设计的重要方法.根据给定的型值点,通过构造有理Bézier样条插值曲线的公式,给出了计算方法,并且分析了重节点情形曲线的形状和特点,最后通过数值实例验证了方法的有效性.     

过控制多边形内任意两点的三次有理Bézier曲线权因子的算法

给定控制多边形内任意两点,从向量叉乘的模的定义出发,用三角形的面积构造出来有理三次Bézier曲线的权因子,相应得出了过控制多边形内任意两点的三次有理Bézièr曲线.     

一类G2连续的C-Bézier保凸插值曲线

本文给出了一种G2连续的C-Bézier保凸插值曲线的算法,在每相邻型值点之间增加两个结点构造一段C-Bézier参数曲线,增加的结点仅通过几何方法即可实现,所构造的曲线是保凸和G2连续的并且可通过控制参数{ti}、{λi}及α进行局部修改.     

一类G~2连续的CC-Bézier保凸插值曲线

本文给出了一种G2 连续的C Béｚｉｅｒ保凸插值曲线的算法,在每相邻型值点之间增加两个结点构造一段C Béｚｉｅｒ参数曲线,增加的结点仅通过几何方法即可实现,所构造的曲线是保凸和G2连续的并且可通过控制参数{t _i}、{λ_i}及α进行局部修改。     

基于Bèzier曲线的密钥分存方案

基于图形学中的 Bèzier 曲线的全局相关性和快速的递推算法,提出一套基本的密钥分存方案,实现可视化的影子创建和分发。其的基本思想是:在二维有限域上,密钥与 k-1个随机整点可生成 k-1阶 Bèzier 曲线,取 n 个参数可在曲线上得 n 个影子;反之,n个影子中的 k 个可以确定一个 k 阶线性方程组,从而导出密钥,少于 k 个影子则不行,由此构成(k,n)门限方案。     

基于几何连续约束的带参数λ的四次Bézier曲线延拓

本文主要讨论了Bézier曲线的一种扩展曲线的延拓问题,对带参数的四次Bézier曲线,分别给出了满足G2连续到给定点的延拓和满足G1连续到给定曲线的延拓的控制顶点关系式,并分析了各参数对曲线形状的影响.     

利用三次Be＇zier曲线逼近圆的一种方法

文章给出利用三次Be’zier曲线来逼近圆的一种简单有效的方法，并给出了其误差分析，较好地解决了利用Be’zier曲线来拟合圆时所碰到的方法和精确度问题．     

Bézier曲线的生成算法及程序实现

基于Bézier曲线的生成算法,探讨了在程序开发中的关键技术.在Visual C++6.0环境下,开发Bézier曲线的绘制程序并对算法进行了分析,曲线在界面中可动态实现.     

Bézier曲线的升阶及程序实现

基于Bézier曲线的升阶算法,探讨了程序开发的关键技术,并在Visual C++6.0环境下开发Bézier曲线的升阶程序,曲线升阶在界面中可动态实现.     

有界变差函数的Szasz-Bézier算子收敛阶的估计

对有界变差函数f的Szasz-Bézier算子在区间[0,∞)上的收敛阶进行估计.在Zeng等人关于Szasz-Bézier算子的收敛阶研究的基础上,对其所给的估计结果作进一步的改进,得到更精确的系数估计.     

同曲线的同次均匀B样条与Bézier控制顶点转换

主要研究B样条与Bézier控制顶点的转换问题,从样条曲线基函数的角度推导出低次均匀B样条与Bézier控制顶点的转换矩阵,给出转换矩阵的一些相应性,从而利于工业造型的样条曲线造型系统转换。     

椭圆弧的多项式逼近

提出一种用三次Bézier曲线逼近椭圆弧的方法,根据椭圆弧和Bézier曲线的对称性确定带参数的控制顶点,再由误差函数的零点分布情况确定参数的值,从而得到误差函数的值.与已有的方法相比较,逼近阶都是6阶,但是具有更好的逼近精度.     

椭圆曲线的Bézier多项式逼近

椭圆曲线是计算机辅助几何设计中基本且重要的曲线.本文首先利用Tchebyshev多项式去逼近椭圆,再在此基础上得到插值椭圆首、末端点的n次Bézier多项式逼近.该算法可以逼近整椭圆,而且适合圆的逼近.     

用Mathematica绘制二维分形图

为获得绘制二维分形图的简单方法,利用Mathematica软件的数值计算功能、符号运算功能和图形程序设计功能,以简单的程序实现了迭代分形算法和逃逸时间算法,成功绘制了Von Koch曲线、分形树枝、Mandelbrot集等分形图,给出了相应的Mathematica源代码,体现了Mathematica软件在实现分形算法方面的优越性,并提出了绘制复杂分形图的新方法.     

两条Bézier样条曲线Gn连续下的光滑连接

利用插值方法,研究用一条样条曲线把两条不相连的样条曲线光滑连接起来的问题,给出了连接两条n次参数样条曲线为一条新的n次参数样条曲线的充分条件,并进一步得到了两条一次、二次、三次Bézier样条曲线在几何连续性下实现自然光滑连接的条件.     

圆锥曲线的有理三次Bezier表示

给出圆锥曲线上的两个控制点,利用有理曲线升阶方法,求出有理三次B6zier曲线的另外两个控制顶点以及权因子γ的值,从而达到用有理三次B6zier曲线对已给定的圆锥曲线的精确表示,如双曲线弧、抛物线弧和椭圆弧的表示。并给出了数值实例。     

圆锥曲线的有理三次Bézier表示

给出圆锥曲线上的两个控制点,利用有理曲线升阶方法,求出有理三次Bézier曲线的另外两个控制顶点以及权因子γ的值,从而达到用有理三次Bézier曲线对已给定的圆锥曲线的精确表示,如双曲线弧、抛物线弧和椭圆弧的表示。并给出了数值实例。     

Bézier曲线的光滑拼接

Bézier曲线是计算机图形学研究的主要内容.曲线的拼接是曲线曲面造型中的关键技术之一.基于Bézier曲线的拼接原理,在Visual C＋＋6.0环境下开发Bézier曲线的拼接程序,将曲线拼接在界面中动态实现.     

三角混合多项式形式的Ball曲线

Ball曲线在多项式空间中得到了广泛的研究,而且在CAD系统中也有着广泛的应用。在C-Bézier基的基础上构造的一组新的基称为C-Ball基,用这组基定义的曲线称为C-Ball曲线。讨论了三角混合多项式空间中的C-Ball基和C-Ball曲线,该曲线继承了Bézier曲线的良好的几何性质,在曲线的升降阶上比Bézier曲线更加方便,且可以通过形状参数对曲线进行形状控制。