用向量解立几问题的基本方法

<正> 全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(下B),引进了空间向量的概念.用向量知识解立体几何题,常常比用几何法简便.这是因为几何问题代数化后,简单的代数运算取代了复杂的几何证明,解题思路方向明确,不必为如何解(证)题而煞费     

运用法向量巧解立几题

向量作为一种数学工具引入新教材,为立几教学注入了新的活力．原来对空间想象能力要求较高的作二面角的平面角和作异面直线的公垂线等问题,现在已弱化为法向量与其它向量之间简单的代数运算,从而大大提高了学生学习立几的兴趣和效果．本文就如何用法向量求空间角和距离问题作一归纳,供读者参考．     

补形分割巧求何种

在立体几何中，求体积时常会遇到一些不规范的几何体，无法直接用公式求解．这时，我们应考虑做些体积变换，转化为熟悉的几何体，使问题获解．     

浅析特殊化思想巧解选择题

在高考的数学试题中,选择题占全卷总分的40%,能否在选择题上得到高分,对高考数学成绩影响很大,而在有限时间内,如所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,同时有些题目也无法解答,所以选择正确的解题方法是争取时间获得高分的关键.本专题将对特殊化方法在解答选择题中的运用进行点拨,希望对参加高考的同学有所启发.所谓特殊化法是用满足条件的特例代替题设普遍条件,进行合理科学的判断--否定或肯定,从而达到快速解题目的.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊点、特殊角、特殊函数、特殊位置等.     

构建几何模型 巧解立几题

构建数学模型并运用模型来解题是数学研究的一个重要任务，也是一种重要的数学思想方法，即数学建模思想，简称数学建模．数学建模在代数、解析几何中的应用比较广泛，而在立体几何中的应用则少见总结．其实，在许多立体几何问题中，只要深入挖掘、拓展关系，抓住问题的共性，即可巧建得相应几何模型，从而简明快捷地解决许多相关的问题．     

浅谈解立几题中"转换思想"的灵活运用

在数学教学中,重视培养学生的数学基本思想,有利于提高解题能力.所谓解题,往往是指:从未知领域出发,通过数学元素之间的固有联系而向已知领域转化.为了实现转化,就要借助于"代换",故称之为转换."转换思想"是中学数学基本思想之一.     

运用基本图形解立几题

辩证法告诉我们,对事物的认识总是从未知到已知,从知之少到知之多,从简单到复杂,从量的积累到质的飞跃。在数学解题教学中同样遵循这个原则。任何一道所谓的难题,无非是把简单的问题或隐或现地有机地联系起来而己。因此,我们在解决这类     

利用三面角 巧解立几题

立体几何题的解答或证明往往涉及到某个三面角的面角或二面角,而解这类题用通常的方法常常需要添加辅助图形,构思曲折,计算繁杂.本文将通过三面角的余弦定理,介绍某类立体几何题的解题方法。     

特殊化思想与初中数学解题

众多的数学问题具备各自的特殊性，若能充分挖掘隐藏于数学问题之中，或与之相关的特殊点、特殊位置、特殊关系等，就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解．这种利用特殊因素，采取特殊方法，解决特殊问题的思维过程，我们称之为特殊化思想．笔者以近几年的中考题为例谈谈特殊化思想在初中数学解题中的应用．[第一段]     

用转化思想解决立体几何问题

立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法，它贯穿立体几何学习的始终．立体几何的转化主要是空间问题向平面问题的转化，具体从以下几个方面入手．     

"立几"问题的求解与"构造"

“构造”的思想是“立体几何”问题求解的一种很重要的思想 ,很多问题的求解从方法上来讲都能进行构造 .事实上 ,就课本而言 ,最典型的构造莫过于“直线和平面垂直的判定定理”的证明 .在实际问题求解当中 ,常见的构造有以下几种 :1　正面构造进行判断在“立几”问题中 ,经常会碰到这样一类需要“补形”的判断题 ,这类问题完全是命题人从问题的结论出发 ,逆向拆除原图形的一些辅助部分后而编制出来的 ;或者是由于空间图形的活动范围在空间 ,从而使问题的直观性下降 ,需要通过“补形”以给问题一个直观的解释 .例 1　 (1997年全国联赛 )已知…     

割补法在高中立体几何解题中的应用

本文通过教学过程中的常见实例展示了割补法在高中立体几何解题中的具体应用。     

例说降维转化法解立几问题

所谓降维转化 ,就是将立体几何 (三维 )的问题转化为平面几何 (二维 )的问题 ,也就是将空间的点、线间的关系放到同一平面上讲行分析、研究 ,从而找到解题途径 .转化的常用方法有 :截、展、移、转等 .一、截　所谓“截”就是在能够反映各元素的关系的适当位置作空间图形一个截面 ,在这个截面内集中研究各元素间的关系 ,使空间问题转化为平面问题 .例 1　在三棱锥Ｐ -ＡＢＣ中 ,已知ＰＡ =ａ ,其余各棱长为ｂ,求体积 .分析 :若以△ＡＢＣ为底面 ,求高比较困难 .若以一棱ＢＣ为高 ,即作一个截面ＰＡＥ和棱ＢＣ垂直 ,这样就可把求三维体积转化…     

用向量法解立几问题举例

已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长和侧棱长均为2，M是BC中点，N在侧棱CC1上，     

特殊化思想与初中数学解题

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中,或与之相关的特殊值、特殊式、特殊点、特殊位置、特殊关系……,就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解．这种利用特殊因素,采取特殊方法,解决特殊问题的思维过程,我们称之为特殊化思想,