线性边界条件热传导方程求解

热传导方程是工程中很重要的偏微分方程,工程上利用它描述某个区域内的温度如何随时间变化,这种方程常被称作扩散方程。研究热传导方程的解具有很重要的意义。本文主要介绍解一维线性初边值热方程的分离变量法及其pdepe数值解法。结合实例讲述了如何用pdepe函数编程求解热传导方程。     

热传导方程次解的性质

本文在热传导方程vt-△v=0的解的性态的基础上引入热球的概念,对热传导方程的次解v（x,t）的性态作了初步研究,得到了一些结果。váv0     

一类非线性热传导方程解的唯一性

从微波处理木材中木材内部温度分布的热传导模型出发,对单向照射微波类模型进行求解,得到了方程的解析解,并讨论了此解析解的唯一性并且证明了此解析解就是真解,为微波处理木材问题提供了一定的理论依据。     

一维热传导方程的混合问题的显性解的两种求解方法

本文用分离变量法与算子半群理论讨论如下一维热传导方程的混合问题:﹛u_t-a~2u_(xx)=f(x,t)0xl,0tTu(x,0)=φ(x)0xlu(0,t)=u(l,t)=0 0tT的显性解求解问题。     

长水波方程的达布变换及其孤子解

孤子方程是非线性科学领域中很有潜力的研究课题。本文根据长水波方程的Lax对,借助长水波方程的谱问题和规范变换,构造出一个含多参数的达布变换。通过此变换,最终求得长水波方程的孤子解,并且讨论了和两种孤子解的情况。     

基于偏微分方程的图像平滑和锐化实现

图像平滑是图像处理的重要环节,然而图像的平滑和边缘细节的保持是一对矛盾关系。试图利用热传导方程对图像进行平滑,然后用反热传导方程对平滑后的图像加以锐化,并利用Matlab进行实验,给出光滑前、后的图像和锐化后的图像,以及它们的直方图。     

二维热传导方程的Galerkin边界元解法

针对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,可以采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法时问步长可以取得较大,能节省计算时间且计算精度高,但涉及到与时空相关的四重奇异积分的计算及指数积分函数的积分处理.文中在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的所有积分公式,完成了数值实验,验证了该方法的有效性和可行性.     

探讨如何利用等量关系解数学应用题

应用题在数学中是占比重很大的一类题型,也是数学中很重要的一部分,而应用题的解题方法也有很多种,如何找到一种简便有效的方法对解应用题有很大帮助,往往可以提高几倍的解题速度,并且提高正确率。在各种解题方法中,利用等量关系解题是一种很普遍并且很有效地方法,如果无法找到正确的等量关系,往往会给解题过程造成一定的麻烦,所以掌握利用等量关系解应用题就显得尤为重要,下面就一起探讨一下如何利用等量关系来解决数学上的各种应用题。     

探讨如何利用等量关系解数学应用题

应用题在数学中是占比重很大的一类题型,也是数学中很重要的一部分,而应用题的解题方法也有很多种,如何找到一种简便有效的方法对解应用题有很大帮助,往往可以提高几倍的解题速度,并且提高正确率。在各种解题方法中,利用等量关系解题是一种很普遍并且很有效地方法,如果无法找到正确的等量关系,往往会给解题过程造成一定的麻烦,所以掌握利用等量关系解应用题就显得尤为重要,下面就一起探讨一下如何利用等量关系来解决数学上的各种应用题。     

高阶波动积分方程整体解的存在性

自然科学及社会科学发展使人们对各类复杂系统研究逐渐深入,高阶波动积分方程在材料科学、力学及电磁学等诸多领域得到成功运用。波动积分方程优势明显,其数值解尤为重要,文中提出对高阶波动积分方程整体解存在性进行研究。运用有限差分法及sinc配置逼近高阶波动方程初边值数值解,先采用有限差分法在时间方向区域上对原问题实行半离散化处理,同时在空间方向区域上运用sinc配置法获得全离散格式,将原问题转换为求线性代数方程数值解,初步分析了波动积分方程边值问题。基于方程边值数值解存在性分析,采用标准压缩映像原理对方程局部解存在性先进行分析,通过能量积分法及连续性技术获得方程整体解,同时运用边界层强度的小性控制方程数值解稳定性。     

量子Yang-Baxter方程的集合解的进展

量子Yang-Baxter方程的集合解的问题是一个重要的研究课题[1]。本文在逆半群下对此课题开展研究。对于逆半群S和映射R:S×S→S×S,我们给出了R是量子Yang-Baxter方程的解的充要条件,并据此在Clifford半群情形,给出了量子Yang-Baxter方程的四个集合解。这些解推广了群论意义下的解,是Drinfeld问题研究的一个进展。     

高温作业服装设计

本文考虑高温作业专用服装设计问题,根据热传导理论建立服装各层之间的温度传递模型,利用假人实验温度变化数据对所建立模型检验表明模型符合实验数据。考虑到服装材料成本问题,利用热传导模型对服装材料厚度参数建立优化模型,并采用实验数据进行模型求解,获得参数的最优数值解。本文研究方法具有一般性,对不同领域相关问题的研究具有重要的参考价值;研究内容及结论具有很好的实际意义。     

一例单参数Lie变换群的延拓

本文将一维热传导方程U1＝Uxx允许的一个单参数Lie变换群的无穷小形式作了二阶延拓。     

高温火灾条件下混凝土的热传导数值模拟分析

文章研究了高温条件下混凝土圆杆在一维方向上温度传播的数值模拟问题。文中给出了混凝土圆杆在受到瞬时高温条件下的热传导方程,借助有限元软件(ANSYSY)对控制方程进行求解。计算得到了一维混凝土热量传播及温度的分布规律,从其整个温度传播过程中可以看出,高温条件下热传导初期混凝土在纵向方向上存在较大的温度梯度差现象,且在初始阶段的加热段附近可能会存在热波现象。     

基于傅里叶热传导定律关于高温工作服装的设计

由于在高温环境中工作的工作人员需要穿着高温作业服装,在此我们建立数学模型设计专用的高温工作服装。针对高温作业服装设计,要求得出防护服的温度分布及Ⅱ或Ⅳ层厚度的最优解。运用了傅里叶热传导定律,将三维转换为一维,前三层由于温差较小不考虑热对流产生的影响;而温差较大的第Ⅳ层要考虑。列出热传导方程,运用傅里叶变换得出傅里叶展开式并对其进行有限差计算,最后将求得的皮肤外侧温度分布与所给数据进行误差分析验证答案的准确性。最终得到的华氏度温度分布表于Excel中整合,观察得出在1647s的时候整个传导过程处于平衡状态,最后运用局部微分变换法对模型进行改进。     

基于多层热防护服的温度分布研究

本文研究多层织物高温工作服的热传递问题,首先借助傅里叶实验定律推导出热传导模型,结合四层织物物理性质建立四层热传导模型,采用有限差分法,得到每层织物的显式差分方程,对微分方程组的初始条件T(x)进行线性和非线性两个假设,通过逐次迭代得到其温度分布图。     

非交换复微分调控方程边值周期解存在特征分析

非交换复微分调控方程是构建非线性动力系统的基础,对非交换复微分调控方程边值周期解存在特征分析,在高阶累积量矩阵的特征分解和系统设计中具有重要应用价值。构建非交换复微分调控方程的渐进控制闭环系统,估计非交换复微分调控方程的M-P广义逆矩,根据不同场合的需求,进行双边界条件下的平衡点分解,实现边值周期解的存在性分析。用近似线性方法判断其边界平衡点,定义其联合特征函数集合,求解非交换复微分调控方程的两组规范化的第二联合特征函数,得到边值周期解的插值拟合式,证明了交换复微分调控方程的边值周期解具有收敛性。     

带有边界阻尼的一类非线性波动方程适定性问题

近年来,人们对于非线性波动方程的适定性问题进行了广泛而又深入的研究,取得了一定程度的发展。目前,非线性波动方程的适定性问题研究采用的方法是对一类非线性波动方程的初边值问题解的性态进行研究,以Sobolev空间的性质为工具,利用反散射方法,研究该方程在线性的边界条件下解的适定性,为波动方程的振动问题提供了研究依据,但该方法存在过程较为复杂的问题。因此,提出带有边界阻尼的一类非线性波动方程适定性问题。首先,对带有边界阻尼的非线性波动方程进行正则解的求解,即先讨论非线性波动方程正则解存在性的必要和充分条件,总结出求取正则解的通式;其次,对方程进行Strichartz估计,得到正则解的具体解形式;最后以非线性波动方程正则解计算的结果完成对非线性波动方程正则解适定性的证明。     

水锤偏微分方程组数值模拟的新方法研究

管线水锤是复杂供水工程中常见的水力现象,具有极大的危害性,会对输水管线造成十分严重的破坏,造成经济上的巨大损失。本文介绍了水锤方程的有限元解法,包括适用于有限元法的流体流动方程描述,有限元法的变分原理,有限单元的分割,刚度矩阵的构造,并最终计算出水锤方程的有限元数值解。     

半导体器件模拟方法研究

主要介绍了半导体器件模拟中的几种物理模型和三角形网格自适应划分的算法。并以泊松方程为例,介绍了如何在网格中进行方程的离散化,以及后期计算方程组的几种数值方法并比较各种算法的优缺点,同时得到解的示意图。