两类分块矩阵的群逆

当P为退化的幂等矩阵时,我们利用矩阵的秩的性质、分块矩阵的初等变换,以及群逆存在的充分必要条件,讨论了形如M=(P P+PP p 0)和M=(p p P+PP 0)(其中P为方阵)的两类分块矩阵群逆的存在性.接着,利用初等变换和矩阵1逆的求法,根据矩阵群逆与矩阵3次幂的1逆的关系,最终给出上述两类分块矩阵群逆的一般表示式,并以例子加以说明.     

分块矩阵广义逆的表示

讨论了分块矩阵的广义逆,以及用矩阵的满秩子块表示广义逆。并给出了矩阵A的Moore-Penrose逆的满秩子块表示,以及分块矩阵存在形如的g-逆的充要条件。     

算子加权群逆的积分表示和极限表示

文章利用算子分块矩阵表示,给出了算子加权群逆的积分表示和极限表示。     

矩阵和的g逆的表示式

利用分块矩阵的广义逆,给出了矩阵和的g逆的一种表示式.     

Banach空间中线性算子的广义 Drazin逆的几种新特性

Banach空间中线性算子分块矩阵的广义Drazin逆不仅在矩阵理论中有着重要应用,而且在控制论、系统论和微分方程等方面也有着重要应用。因此,给出了线性算子分块矩阵x ＝ a bc d ∈A（其中A为B代数）的广义舒尔补s ＝d －cad b是广义Drazin逆条件下此分块矩阵的广义Drazin逆的几种新特性,这些特性是广义舒尔补Drazin逆、广义舒尔补群逆和广义舒尔补为零情形下的推广形式。     

无穷嵌套矩阵运算在Matlab中的实现

无穷嵌套矩阵的表示和有效运算一直是个难点,前者可以利用Matlab提供的单元结构描述,但是单元结构不支持直接运算,利用逆分块矩阵的思想,实现了嵌套矩阵的加法、乘法等运算.实验表明,基于单元结构和逆分块矩阵的思想可以有效地解决无穷嵌套矩阵运算问题.     

Z循环分块矩阵

本文讨论了z循环分块矩阵的运算性质及可逆时逆阵表示,给出了奇异的z循环矩阵的非奇异的{1}一表达式及{1、2}——逆表达式     

分块矩阵在两类矩阵问题中的应用

构造分块矩阵，并用分块矩阵的初等变换法求解矩阵方程和λ-矩阵的逆矩阵。     

对求特殊分块矩阵的逆矩阵的一方法的注记

在通用的高等代数教程中,求形如(其中A、B、Ai(i=1,…,s)都是可逆矩阵)的分块矩阵的逆矩阵的方法,一般是根据逆矩阵和矩阵相等的定义,然后解矩阵方程。也有少数资料中用初等变换求分块矩的逆矩阵,但未指出其理论根据,本文着重阐明此方法在理论上是可靠的,在实际上也是可行的。 因为任意偶数阶方阵均可分块为二阶分块矩阵,所以现就二阶分块矩阵进行讨论。为此先介绍几个有关的概念和性质。     

可逆分块矩阵的逆矩阵的求法

研究了可逆分块矩阵在各种不同条件下逆矩阵的存在性。给出了复杂可逆矩阵简单的有效的求解公式。     

格值矩阵的逆及广义逆

探讨了基于格半群上的矩阵的逆和广义逆等问题,给出了格值矩阵的逆、{1}-广义逆和M—P广义逆的概念和它们存在的条件,以及格值矩阵A的任意一个{1}-广义逆的具体形式、M—P广义逆的存在性和唯一性．     

加权广义逆矩阵的若干性质

文章讨论了关于权为可逆阵的加权广义逆矩阵的一些性质。利用矩阵的运算及秩的变化的相关结论,结合矩阵的加权广义逆存在时的充要条件与表示式,给出了复数域上两个及三个矩阵乘积的加权广义逆的几个表达式。     

关于半环上矩阵的加权Moore-Penrose逆

探讨半环上矩阵各类加权广义逆间的关系,得到半环上矩阵加权Moore-Penrose逆A＋Mo,oN存在的充要条件,给出A＋Mo,oN若存在是唯一的等价条件。     

幂等矩阵的广义逆

讨论了幂等矩阵的性质,进而给出了其g-逆、Moore—Penrose逆、群逆等广义逆的性质及求法．     

三对角逆M-矩阵性质的探讨

本文研究一类特殊的逆M-矩阵:三对角逆M-矩阵.用图论的方法完全刻划了三对角逆M-矩阵的结构特征和性质,给出了三对角非负矩阵是逆M-矩阵的充要条件.最后,证明了具有唯一路M-矩阵的逆在Hadamard乘积下的封闭性.     

完备Brouwer格上矩阵的T型{1}-广义逆

利用格上t-模T,给出了完备B rouwer格上矩阵的T型{1}-广义逆的概念,研究了格矩阵的T型{1}-广义逆存在的等价条件,并给出它们的计算方法。     

一类广义Vandermonde矩阵的求逆问题

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用.当子块Di的阶数ι,比较大时,利用分块矩阵法给出了一类广义Vandermonde矩阵D的求逆方法及其逆矩阵的分块结构表达式.     

任意体上的矩阵方程AXB CYD=0

本文运用任意体上的矩阵的广义{1}逆,给出了任意体上矩阵方程AXB CYD=0的通解表达式及其仅有零解的一个充要条件。     

一对称矩阵方程组解的研究

给出了四元数体上一对称矩阵方程组有斜埃尔米特解的充分必要条件,并得到了此方程组的斜埃尔米特解的一般表达式。应用主要结果讨论了四元数矩阵A和B矩阵有共同的斜埃尔米特广义逆的充要条件及斜埃尔米特广义逆的表示。