巧求分式型目标函数最值

<正>函数最值问题是历年高考的必考内容.其中有一些基础题,也有一些小综合的中档题,更有一些难题,特别是最近几年函数最值问题从目标函数的形式上看变化越来越多,从二次函数最值到无理函数最值,而其中分式型目标函数学生在解题过程中相对来说比较困难.下面,我们举例说明如何求解分式型目标函数的最值.一、条件、结论巧分析例1设x2+y2=4,则2xy x+y-2的最小值为.分析本题中目标函数为2xy x+y-2.从形式上看,含有两个变量x,y,并且为分式形     

分式的基本性质、角平分线、尺规作图中考题选编

一、填空题1 当ｘ =时 ,分式 ｘ -1ｘ + 2 的值为 0 . (2 0 0 1年福建省泉州市中考题 )2 当ｘ =时 ,分式 ｘ + 1ｘ -1无意义 . (2 0 0 1年江西省中考题 )3 当ｘ时 ,分式 3ｘ2ｘ -1有意义 . (2 0 0 1年湖南省永州市中考题 )4 如果分式 ｘ2 -4ｘ -2 的值为零 ,那么ｘ =. (2 0 0 1年上海市中考题 )5 当ｘ =时 ,分式 ｘ2 -1ｘ + 1无意义 ;当ｘ =时 ,分式 ｘ2 -1ｘ + 1的值为零 .(2 0 0 1年江西省南昌市中考题 )二、选择题1 不改变分式0 .5ｘ -10 .3ｘ + 2 的值 ,把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数 ,所得的结果为 (　　 ) .(Ａ) 5ｘ -…     

简述某类分式函数的双重最值的判定

对于形如F(x)=α_0x~2+b_0x+c_0/αx~2+bx+c的分式函数,有时可以变换成形如 F(x)=m+n/αx~2+bx+c (*)其中n、α均为非零常数。本文想就这类函数的极值与最值的判定方法作一探讨。 [定义]设函数f(x)的定义域为(?),x_0∈(?)。如果存在一个可以任意小的正数ε,使得     

用判别式法求函数y=(mx~2+nx+p)/(ax~2+bx+c)的值域

如果a≠0,函数可化为 y=m/a+(dx+e)/(ax~2+bc+c)。因而只考虑分式函数y=(dx+e)/(ax~2+bx+c)就行了。 1.b~2-4ac<0。此时对任何实数x,     

例谈一类和式不等式的证明

对于数列{Tn},它的前n项的和T1+T2+T3+…+Tn称为级数的部分和(或称和式),记为称Tn为和式的通项. 当Tn是关于自然数n的有理分式函数时,可以采用裂项或部分分式法使之分解为几个简单分式的代数和;如果Tn不能分解,可以适当放缩,使放缩后的分式易于分解,从而得证.举例如下.     

也谈y=a_1x~2 b_1x c_1/a_2x~2 b_2x c_2的极值

关于分式函数y=a_1x~2 b_1x c_1/a_2x~2 b_2x c_2,x∈X,其中分子分母中的系数均为实数且X为使分母不为零的实数集,其极值问题看起来的确比较复杂,本刊1990—10上有文章讨论了这个问题.设,     

函数y=ax＋b／x（a〉0，b〉0）的单调性及应用

函数是现行高中数学重要的知识内容,考查函数有关知识的题型较多,分式函数是近几年新崛起的一种题型郾由于与分式函数y=ax+b/x(a>0,b>0)模型有关的问题,题型新颖、题源丰富、综合性强、解法灵活多样,所以分式函数模型y=ax+b/x(a>0,b>0)是近几年高考命题的热点之一.一、函数的图象y=ax+bx(a>0,b>0)的图象实际上是以y轴及直线y=ax为渐进线,顶点在(-ba姨,-2姨a b),(ba姨,2姨ab)处的双曲线郾二、函数的性质1郾y=ax+bx(a>0,b>0)是奇函数郾2郾y=ax+bx(a>0,b>0)在(-∞,-ab姨],[ba姨,+∞)上单调递增;在[-ba姨,0),(0,ba姨]上单调递减.当x>0时,函数在x…     

与方程去分母有关的一个命题及其应用——从一类分式函数值域的求法说起

一、命题的提出很多高中数学资料中有求形如y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2(a1,a2不全为0)的函数值域的求法的介绍.比如北京师大《高中数理化》2000年第1期第13页有下题:求函数y=x-3/x2-2x+5的最值. 在原文思路1中有一句话:由于分母x2-2x+5>0恒成立,故可将关于x的分式函数等价转化为关于x的整式方程.     

函数y=(cx+d)/(ax+b)的性质及应用浅谈

<正>对于函数y=(cx+d)/(ax+b)(其中a≠0,c,d不同时为0),当ad=bc时,y=c/a为常函数;当ad≠bc时,函数y=(cx+d)/(ax+b)为分式函数,这个分式函数有着十分简洁而优美的优质.下面笔者尝试着探讨型如y=(cx+d)/(ax+b)(其中a≠0,c,d不同时为0且ad≠bc)的图象和性质的,并透过例题,给出这些性质的一些应用.     

用函数y=x+a/x(a≠0)的性质判断常见分式函数的值域

对于分式函数y=a1x+b1x+c1/2a2x+b2x+c2的值域的判断方法,我们常用的是判别式法,若自变量x有条件限制,则要转化为二次函数根的分布来解决,问题变得更加复杂难解.     

例谈分式及分式值

分式是初中数学的重要内容之一 ,而同学们在学习本章时 ,常会忽略一些问题 ,如分式的意义及分式的值的情况讨论。现归纳举例 ,供同学们学习时参考。一、分式有意义例 1　当x取何值时 ,分式 3x + 1x2 -x - 2 有意义 ?分析 :当分母不等于零时 ,分式有意义。解 :由x2 -x - 2≠ 0 ,得 (x - 2 ) (x + 1 )≠ 0 ,即x≠ 2且x≠ - 1。所以当x≠ 2且x≠ - 1时 ,分式 3x + 1x2 -x - 2 有意义。二、分式无意义例 2　当x取何值时 ,分式 x + 3x2 - 4无意义 ?分析 :当分母等于零时 ,分式无意义。解 :由x2 - 4=0 ,得x2 =4 ,即x =± 2。所以当x =± 2时 ,分式…     

关于分式函数f(x)=ax+b/cx+d的n次迭代公式的完整求法及应用

本文应用不动点及拓扑共轭的方法推导出分式函数 f(x)=(ax+b)/(cx+d)的 n次迭代公式.并运用这个公式,讨论了分式函数f(x)的周期点存在性问题.     

从教学的角度谈分式函数的值域

文[1]与文[2]用判别式法圆满地解决了求分式函数U=a_1x~2+b_1x+c_1/ax~2+bx+c的值域问题.两文都用了好几条定理.对中学生来说,接受这些定理,会加重负担.因此,如何充分地利用学生已掌握的基础知识来解决这个问题(教材中有这类习题),确是值得研究的. 本文将利用函数的增减性,不等式的性质,以及配方、换元等方法来解决分式函数的值域问题.这样处理有利于巩固学生的基础知识,培养思维的灵活性和发散性.     

分式运算及解分式方程易错点追踪

我们初学分式时,由于对知识的理解不透彻,方法运用不熟练,常常出现一些不必要的错误,失分率较高.本文对同学们在学习分式时出现的几种常见错误进行了梳理,对其错因作简单剖析,希望帮助同学们避免错误,走出误区.一、随意约分例1 x~2-y~2/x+y是整式还是分式?1/x+2呢?x-1-π呢?错解因为x~2-y~2/x+y=(x+y)(x-y)/x+y=x-y,所以x~2-y~2/x+y是整式;1/x+2是整式;x-1/π是分式.     

数学期中测试题

一、填空题1.分解因式:(1)ab一a+b一1一_;(2)m“一n“十2刀一1一2.如果am一。:一bn+b阴一2。,a十b一5,则m一n一_3.若尸+2(m一3),+16是完全平方式,则m一_.4.矿一召b+一()2.5.当、—时,分式下弄冬乏无意义;当二—时,分式壳有意义·当一‘时,分式粼的值为。,则。一—,“—·不改变分式的值,使下列分式的分子、分母中的系数都为整数:。.sx一票y 任1.-下丁沈~十‘yO 8.四条线段的长分别是scm、6cm、scm、13cm,以其中任意三条线段为边可以构成个三角形. 9.在△ABC中,乙C一300,BC一20cm,AD是角平分线,且B。,CD一2:3,则点D到边AB的距离是cm. …     

分式线性函数及其所定义的数列

安徽《中学数学教学》1984年第2期数学问题专栏刊出一个由分式线性函数定义的数列问题: 已知函数f(x)=2x/x+2,且x_n=f(x_(n-1)),     

有理函数展为部分分式的罗朗系数法

在很多情形下,我们需要将有理函数表示成部分分式的形式。例如,求一个有理函数的不定积分,求拉普拉斯变换下的原函数问题,等等。而要将一个有理函数展为部分分式,一般常用待定系数法。为了确定待定系数,往往需要求解关于待定系数的线性代数方程组。 在这里,将从解析函数在孤立奇点的罗朗展式这一概念出发,得到一种用罗朗展式的负幂项的系数来作为待定系数的方法,不妨称之为‘有理函数展为部分分式的罗朗系数法’。     

一类二阶线性微分方程解的增长性

利用亚纯函数值分布理论研究了复线性微分方程f'+(H(o)A)(z)f'+B(z)f=0解的增长性,其中B(z)是超越整函数,H(z)是一个分式线性变换,A(z)是方程f'+P(z)f=0的非零解,得到当方程系数A(z)满足适当条件时,保证方程的任意非平凡解为无穷级.     

忽视隐含条件致错的几个问题

数学中的定义、公式、法则、定理等都有其成立的前提条件和使用范围 ,但往往未在题设条件中明确表述出来 .解题时若忽视这些隐含条件 ,常导致不能正确解答或解答不完整 .现结合 2 0 0 1年全国各地中考试题 ,予以说明 .1　忽视分式的分母不等于零例 1　若分式ｘ2 - 4ｘ + 2 的值为零 ,则ｘ的值为 (　　 ) .(Ａ)± 2　 (Ｂ) 2　 (Ｃ) - 2　 (Ｄ) 0( 2 0 0 1 ,山东省青岛市中考题 )错解 :要使分式ｘ2 - 4ｘ + 2 的值为零 ,必须ｘ2- 4=0 ,解得ｘ =± 2 .故选 (Ａ) .分析 :上述解答 ,忽视了分式的分母不等于零 .当ｘ =- 2时 ,其分母ｘ + 2 =0 ,分…     

分式函数值域问题分类导析

求分式函数值域是函数值域问题中的一个重要内容，它不仅是一个难点、重点，而且是解决解析几何有关最值问题的一个重要工具。本文就中学阶段出现的各种类型的分式函数值域问题进行分类研究，运用初等方法给出解决方法。首先我们给出分式函数的定义：形如f（x）＝p（x）q（x）的函数叫做分式函数，其中p（x）、q（x）是既约整式且q（x）的次幂数不低于一次。下面就p（x）、q（x）的次幂数不超过二次的分式函数进行分类讨论。１．一次分式函数p（x）、q（x）的次幂数不高于一次的分式函数叫做一次分式函数，即形如f（x）＝ax＋bcx＋d，x∈A…