解题教学两例

1.案例一1.1一个让自己都不能满意的解题教学笔者多年在高三毕业班教学,对以下这道题的教学始终无法令自己满意.     

推理解题两例

［例１］A、B、C三个足球队每两队比赛一场，共赛了３场，比赛结果如下：试确定三场的具体比分。分析：要确定具体比分，就要算出每场比赛中各队的进球数。因为A队只失一球，分析这一个球是哪个队踢进的是解答的关键。（１）假设A队所失一球是B队踢进的，那么B队踢进C队球门为２－１＝１球。因为C队与B队踢平，所以C队踢进B队球门的也是１球。而C队的总进球数是３，则另两球必然是踢进了A队的球门，这就与已知条件“A队只失一球”矛盾。这就说明A队所失一球不是B队踢进的，而是由C队踢进的。（２）C队的另２球踢进了B队的球门，所以…     

排除法解题两例

以下两例就题目要求不能用他法或只能用排除法求解,且具有一定的技巧,似有参考价值。 〔例 1〕如图所示,三角形 ABC三边中点分别为 D、 E、 F,在三角形内任取一点 O,如果 OE、 OF、 DO三个矢量代表三个力,那么这三个力的合力为 ( ) A DO, B OC, C OB, D OA。 〔分析〕因为 OE＋ OF不会为零矢量,故合力不可能是 DO;因为对于 D点, B、 C两点对称,故合力不可能是 OC或 OB;因为单选题总有一个答案是正确的,故这三个力的合力必定是 OA。读者可以自己证明。 〔例 2〕 一辆在 t=0时静止不动的车辆,被…     

勾股定理解题两例

近年来各地的中考试题中,有一类问题,其中含有形式为平方和的代数式,在证题过程中也往往涉及到勾股定理．本文列举两例,以供参考．     

巧用对称性解题两例

在高考要求中没有明确提到对称问题,但是用对称性解题是最近些年高考的热点内容之一.有些数学问题用对称的观点去观察,通过形象补形,生成对称,容易找到简捷的解题途径.现举两例说明. 例1 二次函数f(x)满足f(x 2)=f(2-x),又f(x)在[0,2]上是增函数,且f(z)≥f(0),那么实数a的取值范围是( ). A.a≥0 B.a≤0 C.0≤a≤4 D.a≤0或a≥4 分析.f(x)满足f(2 x)=f(2-x)∴f(x)关于直线x=2对称,且f(0)=f(4).又f(x)在[0,2]上是增函数,则f(x)在[2,4]上是减函数.由f(a)≥f(0)得a的取值范围应选     

应用单位根解题两例

我们把1的任何一个n次方根叫n次单位根或单位根。n次单位根有且仅有n个不同的值:     

旋转图形解题两例

例1如图1,设O是等边三角形ABC内一点,∠AOB= 115°,∠AOC=125°,则以OA、OB、OC为边所构成的三角形的各内角的度数各是多少?解如图2,把△AOB绕点A逆时针旋转60°得到△ADC,则AD=AO,∠2=∠1.所以∠2+∠3=∠1+∠3 =∠BAC=60°.     

巧用对称性解题两例

在平面几何中,有“同弧所对的圆周角大于圆外角”的定理.在解几中,这个定理可引申为:如图,M为x轴的正半轴上的一个动点,两定点A、B在y轴的正半轴上,当且仅当经过A、B两点且与x轴相切的圆,切点M使张角∠AMB最大. 本文举例说明这一结论的应用. 例1 E、F是圆x2/4 y2/2=1的左、右焦点,l是椭圆的准     

列举法解题两例

有些题目的数量关系很难(甚至根本不可能）列式或列方程来解。在解答时要尽可能地把符合条件的数(量)一一列举出来，然后再根据题目的要求选取适当的条件进行检验，确定答案。     

数据归类法解题两例

数据归类法就是根据数据的性质、特点,把相同性质的数归为一类,然后分析彼此关系合理解题的一种策略方法。例1比尔用10元钱买了一条狗,后以15元卖出,接着又以20元钱买回,最后又以25元卖出。问比尔最终是挣钱了还是赔钱了?挣或赔了多少元?(美国小学奥林匹克试题)解析:读了此题,觉得买了又卖,卖了又买,反复多次中,思维也被搞得混乱起来。但如果能根据“买”和“卖”对数量进行归类,思路便豁然开朗。⑴两次“买”花去的钱:10+20=30(元)⑵两次“卖”获得的钱:15+25=40(元)显然比尔是挣钱了,挣了40-30=10(元)。例2把16把椅子摆成个圆圈,顺时针依…     

转化法解题两例

有些几何题,特别是竞赛试题,数量关系比较复杂,很难求解。如果将题中的一些条件进行合理的转化,可使一些较复杂的数学题化繁为简,化难为易。 例1.如下图。已知梯形ABCD的面积是280平方厘米,BE与EC的长度之比为2:3,且AB∥DE。求图中阴影部分的面积是     

巧用公倍数解题两例

运用公倍数,常常能帮助我们巧妙地解题。下面我们就来看两个例子。例1.小群帮妈妈包饺子,妈妈包的个数是小群的6倍。如果每人再包6个,那么妈妈包的个数是小群的4倍。小群和妈妈原来共包了多少个饺子?     

巧妙方法解题两例

例１如图，已知ABCD为正方形，正方形CEFG的边长为６厘米，求阴影部分的面积。巧妙解法：图中正方形ABCD的边长为未知数，但它的变化并不引起正方形CEFG边长的变化，因此，我们可以将其边长假设为６厘米，则原图可转化为：显然阴影部分面积为：６×６÷２＝１８（平方厘米）同样，我们还可将正方形边长假设为０厘米（这时A点与C点重合），则原图可转化为：例２有三堆煤，共重１１６吨，已知第一堆煤的１２、第二堆煤的２３、第三堆煤的３４重量相等，求这三堆煤各重多少吨？巧妙解法：因为１２、２３和３４三个分数分子的最小公倍数…     

用假法解题两例

假设法又叫虚拟法,是一种科学的思维方法,这种方法的要领是以客观事实(如题设的物理现象及其变化)为基础,对物理量、物理条件、物理状态或物理过程等进行合理的假设.然后根据物理概念和规律进行分析、推理和计算,从而使问题迎刃而解.     

应用不饱和度解题两例

有机化合物的同分异构现象既普遍又复杂,它是造成有机物数目庞大的主要原因之一。例如分子式为C_4H_7Cl的同分异构体就多达)2个(不含立体异构体)。因此,对高中生来说,由于刚刚接触有机化学,在求解有机习题时,难免思路窄小,造成遗漏。尤其是对环状结构的同分异构体,更是常常忽略,而近年来的高考试题中,又不乏环状化合物的出现。 为拓宽解题思路,防止遗漏现象,我们应用了有机分子不饱和度(US)这一量化指标,其效果颇佳。     

切割线定理解题两例

切割线定理是初中平面几何中的重要定理,它应用广泛,各地的中考题有相当多的题目都用到它,竞赛题也不例外.例1 如图1,AB 是⊙O 的直径,C 是 BA 延长线上的一点,CD 切     

利用函数性质解题两例

<正> 函数的性质(如奇偶性、单调性等)是函数的重要特性,在解决有关函数问题,充分利用函数的性质对于问题的解决有很大的帮助.这一点可从下面的两个例子中看到.     

慎用一元二次方程判别式解题两例

在解析几何中,直线与曲线,曲线与曲线的交点个数问题,可转化为它们的方程联立的方程组实数解的个数问题,最终用一元二次方程的判别式来判断方程解的情况,但稍有不慎就会得到错误结论.