椭圆的内接三角形的一个性质的简证及其推广

本文简单证明了椭圆内接三角形的性质：若椭圆的内接三角形的重心与椭圆中心重合．则内接三角形的面积为定值．另给出并证明的椭圆外切三角形的性质：若椭圆的外切三角形的重心与椭圆中心重合．则外切三角形的面积为定值．     

椭圆内接三角形的一个有趣性质

笔者发现了以椭圆中心为重心的椭圆内接三角形的一个有趣性质．     

椭圆焦点三角形内心性质的简证

贵刊文[1]探寻了如下的一个结论:定理:设P是椭圆x2a2+yb22=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是两个焦点,I是△PF1F2的内心,e是椭圆的离心率,两条焦半径PF1与PF2的长分别是r1,r2,PI=d,则有rd1r22=11-+ee.作者在证明该问题时借助了文[2]的一个引理.本文给出该问题的一个更自然、更易被学生接受的证明,供参考.证明如图1,因I为内心,延长PI交F1F2于M,由角平分线定理可得IMPI=FP1FM1=FP2FM2=F1M+F2MPF1+PF2=22ac=e,所以F1M=e PF1=er1,F2M=e PF2=er2.又由余弦定理可得cos∠F1PM=PF1 22+PF P1 M·2P-M F1M 2=PF2 22+PF P2 M·2P-…     

仿射性质求椭圆内接三角形的最大面积

通过圆和椭圆的仿射等价性及多边形面积之比是仿射不变量,给出椭圆内接三角形的最大面积及其性质,最后给出了具体的作图方法并在初等几何中进行了验证。通过高等几何与初等几何方法的比较,我们会发现仿射变换方法在几何问题的解决过程中的应用,可以使几何解题变的简洁、清晰、迅速。     

椭圆内接三角形的一个性质

正~~     

椭圆的一个性质的简证

圆锥曲线有关性质因其涉及众多数学知识而使得在有关圆锥曲线的性质证明时思路广阔.本文在学习椭圆的一个性质的证明的基础上,运用椭圆的参数方程给出一种更加简洁的证法.     

抛物线外切三角形与内接三角形的一个性质

性质 △ABC是抛物线的外切三角形，△EHG是抛物线的内接三角形，E，H，G为切点，则S△EHG/S△ABC=2.     

椭圆内接三角形一个性质的移植

文[1]研究了有两边与轴夹等角的椭圆内接三角形的性质,证明了 定理设△ABC内接于椭圆,则其两边AB和AC与椭圆的一条对称轴夹等角的充要条件是:边BC和切椭圆于点A的直线l与椭圆的对称轴夹等角. 本文拟将这一结论移植到抛物线和双曲线上. 定理 1设△ABC内接于抛物线Г,则其两边AB、AC与Г的对称轴夹等角的充要条件是:边BC和切Г于点A的直线1与Г的对称轴夹等角. 证:以Г对称轴为x轴,顶点为原点建     

浅论椭圆内接三角形中与“e”有关的性质

本文作者结合教学实例具体分析研究了椭圆内接三角形中与“e”有关的性质问题,希望对教学工作改进有所帮助。     

抛物线外切三角形与内接三角形的又一个性质

文[1]给出了抛物线外切三角形与内接三角形的一个性质.事实上它是下面的有关抛物线切线的另一个简单而美妙性质的体现!     

椭圆内接三角形为直角三角形的一个充要条件

命题点P为椭圆x^2/^a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上nD一定点,A、B为椭圆上任意两点,则∠APB=π／2的充要条件是直线AB恒过一定点．     

椭圆“顶点三角形”的一个美妙几何性质及简证

在椭圆中常遇见以焦点构成的焦点三角形问题,其有一些简单的几何性质;而近年高考试题中也出现了在椭圆上探究定点问题,笔者在一次模拟试题中,发现以椭圆顶点为背景的三角形上一个巧妙几何性质,通过简单论证并意外发现了一个推论,正是高考中研究的定点问题,希望对教学有所启示.     

圆锥曲线内接三角形一个性质的引伸

本刊2002(4)文[1]把文[2]的有两边与轴夹等角的椭圆内接三角形的性质(即文[1]的“定理”)移植到抛物线、双曲线(即文[1]的定理1、定理2),这三个定理揭示了椭圆、双曲线、抛物线的一个共性,读后颇受启发.本文把这一共性加以综合、引伸.并给出上述三个定理的一个简捷的统一证明. 我们把椭圆、双曲线、抛物线统一为圆锥曲线Г:f(x,y)=Ax2 Cy2 Dx Ey F=0.把文[1]的三个定理综合为. 定理设△ABC内接于圆锥曲线Г:f(x,y)=Ax2 Cy2 Dx Ey F=0,其两边AB、AC与Г的对称轴夹等角的充要条     

双曲线内接三角形重心的一个性质

（数学问题318．2）试证：双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心．     

椭圆内接三角形与离心率的探讨

椭圆内接三角形本文是指以短轴为顶点的内接等腰三角形或等腰直角三角形,其余的显然由文[1]可再作研究,下面针对一道习题作一探讨.     

椭圆内接直角三角形的充要条件及结论推广

文[1]给出椭圆内接三角形为直角三角形的一个充要条件,读后颇受启发．本文给出椭圆内接三角形为直角三角形的又一充要条件,并将结论推广,介绍如下．     

如何作椭圆内接最大面积三角形

给定椭圆(a>b>0),在椭圆上任意给定一点P,怎样在椭圆上作出另外两点P_1和P_2,使三角形PP_1P_2的面积最大?对于不同的点P,这个面积的最大值是一个定值吗?本文讨论这两个问题。     

圆内接三角形垂心的两个新性质

定理1设△ABC内接于⊙O,H是△ABC内(或外)的点,则H为△ABC垂心的充要条件是■.证明必要性.图1以BC边所在直线为x轴,BC边上的高AO′为y轴,建立如图1所示坐标系.设A(0,y3),B(x1,0),C(x2,0),H(0,y).由BH⊥CA,BH=(-x1,y),CA=(-x2,y3),得x1x2 yy3=0,y=-x1x2y3,则H(0,-x1x2y3).设外心     

过椭圆焦点的内接三角形的几个结论

笔者在盐城市的一次调研考试命题过程中，曾试图设计如下一道试题：     

椭圆内接三角形最大面积的一种探求

显然,这种不动脑筋的做法不能解决问题．尝试另一种方法：