射影几何在中学几何中的两点应用

按照克菜因群论的观点,一个变换群对应着一种几何学,每种几何学所研究的对象是在相应变换群下,图形的不变性、不变量以及那些不变图形。由变换群的包含关系知,射影几何包含了仿射几何,仿射几何包含了欧氏几何,所以射影几何和仿射几何巾图形的性质在欧氏几何中必然成立。平行的概念只需理解为相交于无穷远点。这样我们可以利用射影几何、仿射几何的知识去解决初等几何问题,居高临下,问题就显得简单易解。     

高等几何的群论观点对初等几何的指导作用

本文从仿射变换，仿射性质、仿射量，仿射对应图形入手，通过实例，分析、探讨高等几何的群论观点对于初等几何的指导作用，在较高层面上认识几何空间的基本特性、研究方法、内在联系、确认几何学的本质，以便更深入地认识和掌握初等几何，指导初等几何的教学与研究，居高临下地认识初等几何的内涵与外延。同时，进一步认识到高等几何不仅在提高观点方面具有独特作用，而且在论证方法，思考问题等方面具有独特的巧妙、灵活等特点。     

仿射变换在解决有关椭圆的仿射性质问题中的应用

仿射变换是几何中一个重要变换,它是从运动变换到射影变换的桥梁.灵活地运用仿射变换,能使一些初等几何问题由繁到简.论文中,应用仿射不变性和不变量解决一般椭圆的有关仿射性质的命题,使仿射几何的知识和思想方法体现于解决初等几何问题中.     

仿射变换在解决初等几何问题中的应用

<正>高等几何为我们提供了解决初等几何证问题中的一些方法.这些方法虽然大多不能直接进入中学课堂,但它们能够帮助我们思考问题,启发我们获得初等证法,有时其证明过程还能帮助我们找到发现新的命题.如果适当地运用仿射几何知识,在解决问题时,就会使问题简化,收到事半功倍的效果.仿射变换的性质取决于透视仿射的性质,经过一切透视仿射变换不改变的性质和数量,称为仿射不变性和仿射不变量.透视仿射(即平行摄影)将点映成点,将直线映成直线,因此透视仿射具有同素性、结合性.针对仿射变换的不变性和不变量,我们可以解决初等几何中的有关仿射性质的问题.     

仿射性质求椭圆内接三角形的最大面积

通过圆和椭圆的仿射等价性及多边形面积之比是仿射不变量,给出椭圆内接三角形的最大面积及其性质,最后给出了具体的作图方法并在初等几何中进行了验证。通过高等几何与初等几何方法的比较,我们会发现仿射变换方法在几何问题的解决过程中的应用,可以使几何解题变的简洁、清晰、迅速。     

关于仿射变换三个定义的等价性问题

在梅向明等人编写的《高等几何》[1] 中的第一章仿射坐标与仿射变换中关于仿射变换前后给出了三个定义 :定义 2 .1　设有ｎ+1个平面π ,α1,α2 ,… ,αｎ,π′.如果在平面偶 (π ,α1) ,… ,(αｉ,αｉ+1) ,… ,(αｎ- 1,π′)之间都存在着透视仿射对应 ,即每两个相邻平面之间都存在着平行投影 ,这样在平面π与π′的点之间就建立一种一一对应 ,这种对应叫做平面π到平面π′的仿射对应 .即有限个透视仿射对应的乘积为一个仿射对应 .(见右图 )定义 2 .2　若平面到自身的一个点变换保持同素性、结合性和共线三点的单比不变 ,则这个点变换称…     

用透视仿射对应法解决画法几何中的图解问题

以正投影法为基础的画法几何与以仿射变换、射影变换为基础而形成的仿射几何、射影几何之间的关系是十分密切的，运用仿射几何的理论来阐明与解决画法几何中的一些问题，特别对画法几何中难于解决的问题，提供了方便与可能，从而形成了一种新的体系。     

特殊仿射像在解析几何中的应用——以圆锥曲线为例

<正>仿射几何是高等几何的一门分支,平面仿射几何主要研究平面图形在仿射变换下的不变性质.其中包括:一条直线上线段长度的比值即简比是仿射变换的基本不变量;两两平行的直线经过仿射变换所得到的像也是两两平行的直线;直线上的点经由仿射变换所得到的像亦在原直线的像上.尽管现行我国高中教材中未曾明确提及仿射几何的专题内容,但我们依然能够在选修模块中找到仿射几何的影子.按照课程标准,苏教版高中教材《数学》选修系列3第4专     

绝对形与数种没有度量的几何学

本文从射影几何出发、利用点、直线或它们的组合图形为绝对形，推出了仿射几何、中心射影几何、中心仿射几何及旗帜几何等数种没有度量的几何，拓展了人们对几何学的认识。     

利用仿射变换的不变性构造新的几何命题

阐述仿射变换,利用仿射不变性和仿射不变量将几何命题延拓得出新的几何命题.     

平面解析几何

在解析几何中,人们建立了几何与代数之间的对应关系．几何中的基本概念及定理可以代数地描述和证明;代数中的基本概念和过程可以几何地解释．当一个几何问题看起来比较困难时,可考虑相应的代数问题．如果在这个特殊情况下,代数工具更加有效的话,我们就先代数地解决这个问题,而后把结果翻译成几何语言．但常常是沿相反的方向进行的．     

巴门尼德的道路(下)

巴门尼德哲学的基本思路是从知识推断知识的对象，其逻辑基础是真理符合论：哲学诗分两部分：知识论和自然哲学：知识论包括论几何学和论物理学：自然哲学包括：论空间、论物体和论时间。     

Proofs through Exploration in Dynamic Geometry Environments

The recent development of powerful new technologies such as dynamic geometry software (DGS) with drag capability has made possible the continuous variation of geometric configurations and allows one to quickly and easily investigate whether particular conjectures are true or not. Because of the inductive nature of the DGS, the experimental-theoretical gap that exists in the acquisition and justification of geometrical knowledge becomes an important pedagogical concern. In this article we discuss the implications of the development of this new software for the teaching of proof and making proof meaningful to students. We describe how three prospective primary school teachers explored problems in geometry and how their constructions and conjectures led them see proofs in DGS. Constantinos Christou: Author for correspondence.     

《义务教育阶段国家数学课程标准》“空间与图形”的特点

立足对国内外中小学数学课程标准（教学大纲）及相应教材的对比分析,剖析《义务教育阶段国家数学课程标准》及相应教材关于几何方面的特点和风格,并以此预测几何课程的发展趋势。主要观点是：义务教育阶段几何课程最重要的目标是,使学生更好地理解赖以生存的3维空间,发展学生的空间观念和几何直觉;几何教学应使学生在空间观念、合情推理和演绎论证、定量思维等方面都获得发展;几何的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的;动手实践、自主探索与合作交流等都是学生几何学习的重要渠道;使学生养成“说理有据”的态度、尊重客观事实的精神,形成质疑、反思的习惯,理解证明的必要性和意义,体会证明的思想,形成证明的意识,掌握证明的基本方法,是初中几何证明教学的核心内容。     

符合论发展的历史考察

系统地考察了符合论的历史发展,认为:古典符合论是符合论的萌芽;近代符合论是符合论发展的中心环节;以普遍必然性与客观性结合问题的解决为目的,康德真理观对近代符合论进行了综合研究;马克思主义符合论是近代符合论的继承和发展,是唯物经验符合论的最高发展阶段;现代符合论则继承和发展了唯心经验符合论和怀疑主义符合论。     

形而上学符合论述评

形而上学符合论包括经验主义符合论和唯理主义符合论。在真理问题上,经验主义和唯理主义具有严重的形而上学性。虽然如此,形而上学符合论是符合论发展史上不可或缺的一部分,是符合论发展的中心环节。     

唐君毅真理四标准综合说——兼论唐君毅和金岳霖真理标准综合说比较

唐君毅作为港台新儒学的代表性人物,海内外学者研究其思想的著述着实不少,但对于唐君毅知识论思想的研究却很少.在知识论研究领域,关于真理标准问题,唐君毅有着自己独到的见解,并提出了真理四标准综合说,通过一语句与事实的四项关联完成了对符合真理说的改造.金岳霖将符合说与照相式的符合划清界限,通过对符合说的命题、实在和符合三个关节的限定和说明,完成了对符合说的改造.二者最大的不同在于:符合说在他们各自体系中的地位不同.     

提高成人高等函授教育教学实效性之对策

成人高等函授教育,面对终身教育和学习型社会的发展趋势,面对高等教育大众化和信息技术时代的到来,面对函授学员低龄化的倾向,如何提高等函授教育的质量及函授教育教学活动的实效性,已成为当前函授教育的重要课题。本文从教育理念、课程体系、面授教学和考试制度等影响函授教育教学质量的关键因素出发,谈些对策,以期引起更多管理者的关注,促进成人高等函授教育的健康发展。     

把握函授特点提升教学质量

函授教育的质量是函授教育生存的根本,提高函授教育质量的关键一是管理,二是教学。本文从函授教学的角度,通过分析函授学员、函授教材及函授教学环节的特点,对函授教学方法和备课方式进行了初步探索,旨在提高函授教学质量。     

中国早期函授教育形成与发展研究

对中国早期函授教育的形成背景和形成过程进行分析论证，将其形成过程分为萌芽、雏形、形成三个阶段进行论述，在此基础上对中国早期函授教育发展与形成的特点及当时函授学校的办学特色进行分析总结，为当代函授教育的建构和实践提供史学参考。