运用换元法 巧证不等式

对于分式不等式问题,我们希望分母尽可能简单．然而,在一般情况之下,所给的分式不等式的分母都较为复杂．为了使分式中各个分母变得简单一些,我们可以将分式中的每一个分母作为一个整体来看待,分别用一个字母去替换它．这样,就可以将分母简单化,将整个问题化繁为简,化难为易．这种证明方法我们把它称为分母整体换元法．下面,我们利用整体换元法来证明某些分式不等式问题．     

柯西不等式的推广

在新课标选修系列4-5的不等式选讲中介绍了柯西不等式,并要求会利用该不等式证明一些简单问题和求一些特定函数的极值,为了使此不等式的应用更广泛,更方便,本文试图将柯西不等式做进一步的变形推广．     

方方面面谈不等式问题的备考

一．复习目标篇 1．在熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法基础上,掌握其他的一些简单不等武的解法．通过不等式解法的复习,提高分析问题、解决问题的能力以及计算能力．     

浅谈不等式解题教学的一个怪现象

在不等式解题教学研究的文章中，一些作者喜欢把一些通用的方法技巧化，简单的过程曲折化．一般的结论特殊化．读者(尤其是中学生)看了这类“化简驭繁、化难为易”的不等式的“巧思”、“妙解”之后，觉得不等式实在是神出鬼没．太难了．     

巧用权方和不等式证明不等式

不等式的证明难度较大,方法灵活多变,技巧性又强,又没有规定的模式,使得不等式的证明一直是各种数学竞赛考试的热点．笔者经过探究发现,若能恰当地应用好权方和不等式,就能使一些复杂不等式的证明变得十分简单．     

拉格朗日定理在证明不等式中的妙用

高中数学新教材中增加了近、现代数学思想，这为中学传统的数学内容注入了活力，也为解决一些初等数学问题的方法提供了广度．在初等数学中，有些不等式在结构上与微积分中的拉格朗日定理的结论相似，但用初等数学的方法证明却难度大而繁琐．如果运用构造法巧妙地构造一个函数，再利用拉格朗日定理及不等式的变形，就可以使要证明的不等式得到简单、快捷的证明．     

一个不等式的另证及推广

给出《数学通报》问题1748另外两种利用函数的凸凹性及柯西不等式的证明,并加以推广,列举出此结论的简单应用．     

浅谈不等式与恒等式的关系

不等式与恒等式有着密切的联系。将一个恒等式略去一些项或一些因式，就可以产生一个不等式．利用一些完全平方式的和非负的特性，可以产生或证明几乎所有的不等式．但是，不等式的证明仍然比恒等式证明要困难得多，“恒等式一旦写出来，就成为显然的”．不等式，甚至是极简单的不等式，证明起来也可能不那么简单，这是因为我们不知道相应的恒等式．     

构造法证不等式

在我们的学习过程中,常遇到一些不等式,看似简单,但却无从下手,很难找到切入点,即使用几种常用证法一一尝试,却也难以凑效．这时我们不妨变换一下思维方法,从不等式的结构和特点出发,在已学过的知识基础上进行广泛的联想,构造一个与不等式相关的数学模型,实现问题的转化,从而使不等式得到证明．下面通过举例加以说明。     

函数与不等式高考备考星级档案

函数 (1)了解映射的概念，理解函数的概念．(2)了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法．(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数．(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质．     

加强不等式教学中的数形渗透

数学因其数与形的联系与相互结合,使得这门学科奥妙无穷。一些用代数方法较难解答的题H,而用几何方法却能简单地解答。高二教材不等式这一章中,教材在形数渗透与结合上并不很突出,有关运用数形结合思想处理不等式问题的训练,常常放在高三复习阶段进行,这对学生的能力培养是极为不利的。对于一些简单的问题,如果能较早地开阔学生视野,加强数形思想的渗透,对学生分析问题、解决问题的能力．以及学习兴趣的培养无疑是大有益处的．一、不等式的解法＿。＿＿。。t＿、271。＿。。＿＿,＿。＿＿例！解不等式2（X＋D）＋＞产＞于一1,…     

生活中的不等式

知识源于生活。又可以解决生活中的问题．近年来的中考试卷中出现了一些以实际生活为背景的一元一次不等式考题．这类题目以鲜活的背景吸引着大家：使我们认识到现实生活中蕴涵着大量数学信息．同时也让我们懂得。我们能用所学的数学知识解决一些实际问题．     

对一个优美不等式的证明及联想

从证明一个优美不等式出发,通过条件与结论的适当改变,联想得到一些类似的不等式问题,从中我们可以感悟到不等式问题的奥妙之处．     

透视方程与不等式

纵观2009年全国各地的中考题．可以发现．对“方程与不等式”的考查,一方面注重与其他知识相联系的考查,另一方面注重其与现实生活的联系,加强对解决简单实际问题的数学考查．     

均值不等式

均值不等式是一个重要的不等式,它结构对称而美观,并且越来越多地出现在国内外数学竞赛试题中．灵活而巧妙地应用均值不等式,可使一些看似复杂的问题迎刃而解．     

以二次函数为“影子”的不等式问题

二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内函与外延．以它为素材可以研究函数的单调性、最值性,也可以建立起函数、方程、不等式三者间的联系．尤其以它为载体与不等式知识结合在一起,同时涉及到化归思相、方程思想、数形结合等数学思想方法．因此以二次函数为“影子”的不等式综合性问题频繁在高考中出现,本文通过个例题就二次函数在不等式上的体现作一些简单探究,仅供同学们参考．     

柯西不等式在解析几何中的简单运用

解析几何是高中阶段的一个重点,也是难点,特别是计算,经常是思路很简单,但是计算相当麻烦,很多学生不是不会做,而是不想算,不敢算,算起来也很浪费时间.本文主要就椭圆中的一些问题运用柯西不等式进行简化运算,着重说明柯西不等式在椭圆中的应用及其一些很基本的结论.     

一类无理分式不等式问题的DNA检测

近年来,一些刊物的问题解答栏经常出现无理分式不等式问题,它们结构简单,形式优美,非常耐人寻味,但从作者对一些问题提供的     

正确运用平均值不等式

平均值不等式是一个重要的基本不等式,它在中学数学中有很重要应用,利用它不仅可以证明一些不等式,还可以求函数值域或最值．在运用这个不等式时,一定注意是否满足正数条件、定值条件(和或积为定值)、等号条件(不等式中等号是否成立),简单地说即所谓“一正、二定、三相等”,否则容易出错．下面就是学生在解题中容易出现的一些错误。     

若干2014年国际数学奥林匹克不等式题的简单解答

本文旨在对2014年国际数学奥林匹克中一些不等式问题进行探究并给出其简单解答． 例1（2014年罗马尼亚数学奥林匹克）已知a,b,c是满足xyz＋xy＋yz＋zx=4的正数,求证：z＋y＋z≥3．