美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林(Ben Green)和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律.     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪．古希腊数学家欧几里得证明素数（也叫质数）的数目是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现揭示了素数中存在的某种规律．     

美丽的素数伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数（也叫质数）的个数是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林（Ben Green）和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现都揭示了素数中存在的某种规律．[第一段]     

谈谈素(质)数表达式

素(质)数历来为数学家们所关注,它的魅力和关于它的话题可谓经世不竭。 早在两千多年以前,古希腊学者欧几里得已指出且证明: 素数有无穷多个. 然而,检验素数(特别是当它很大时)是一件十分复杂的工作。     

素数趣谈

一个大于1的自然数,如果只能被1和它本身整除,这样的数称为素数,也称做质数。如2、3、5、7……等都是素数,其中2是最小的素数,也是惟一的偶素数。早在公元前三世纪,克希腊数学家欧几里得就做出证明:素数有无穷多个。许多数学家都在寻找素数的规律,如他们发现素数的有趣分布情况:(见下表)以上数字说明随着数值范围的扩大,素数个数在百分比越来理小。有的数学家提出一个“相差连续偶数和的素数列猜想”。猜想说:“从41开始,加2后得一个数,再加4又得一数,再加上6又得一数,……如此连续下去得到的全是素数。”即41+2=43,43+4=47,47+6=53,53+8=61…     

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是由普鲁士历史学家兼数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出的一个貌似简单的数学难题。他在1742年写给著名数学家列奥哈德·欧勒的信中,潦草地涂写出了这一命题。其陈述为:每一个大于2的偶数都可以表达为两个素数之和(素数是指只能被1和它本身整除的数,如7和13)。例如,18=7 11,其中7和11都是素数。这一命题的公式表达为N=P1 P2。人们认为这一猜想是正确的,然而关键的一点在于没有人能够确切地证明它适合于任何数字。哥德巴赫写道:“每一个偶数都是两个素数之和,我认为这是一个确凿无疑的定理,尽管我没有能力证明它。”我国数学家…     

目前已知的“最大素数”

除了1与本身以外,不能被其它正整数整除的自然数,叫做素数,又称为质数。例如2、3、5、7、11、13、17、19…,其中2是最小的素数,但是不存在最大的素数。早在公元前三百多年,古希腊数学家欧几里得就证明了素数有无穷多个,即不存在最大的素数。他的证明方法如下: 如果说只有有限个,那么,就可把它们从小到大统统写出来,记为P_1、P_2、…P_n,此外,再没有更大的素数了。然而     

数学之谜(三)

“每一个大于2的偶数都是两个素数之和吗?”至今这仍然是一个没有解决的数学难题.1742年,德国数学家哥德巴赫写了一封信给他的朋友——瑞士大数学家伦哈特·欧拉(1708—1783),信中他提出了除2以外的每一个偶数都是两个素数之和的猜想.这是一个有趣的结论,对于他所考察过的每一个偶数都成立,但是他不能证明这结论对于所有的偶数都能成立.     

科学史上重要的数学猜想

“哥德巴赫猜想”是1742年由德国数学家哥德巴赫提出来的.18世纪上半叶,德国数学家哥德巴赫偶然发现.每个不小于6的偶数都是两个素数之和.例如6=3 3,24=11 13.他经过长时间的验算后.试图证明这一发现,然而屡试屡败.1742年.毫无办法的哥德巴赫写信求教于当时世界上最权威的数学家欧拉,并问这是否是一个定理.欧拉很快回信说:这个猜     

费尔马素数与尺规作图

在前文中,我们谈到了素数表达式的寻找,这项工作必然会为数学大师们关注,与之相联的问题也就油然而生,其中不乏耐人寻味的杰作,比如:费尔马素数、麦森素数等等. 费尔马(Fermat,P.de)是16世纪法国业余数学家,他虽然一生经商,然而却与数学有着不解之缘.     

直觉,猜想与论证

本文要向读者提供一些解题分析中的思维经历,涉及到自然的直觉猜想和它那肯定性或否定性的结局.一、素数有无穷多的解题分析在公元前三世纪的《几何原本》中有这样一个命题:预先任意给定几个素数,则有比它们更多的素数.这是一个很重要的命题,它指出素数有无穷多.同时,这又是一个很重要的思想方法,人们称它为数学归纳法的早期例证.法国著名数学家阿达玛在其《数学领域中的发明心理学》一书中曾以此命题为例,说明数学中实际存在的直觉意义上的形象思维.阿达玛依次列出了这一定理的经典证明的各个步骤,同时又描述了这时在他头脑中所呈现的图象(…     

素数趣谈(五)

素数的分布是没有规律的,古今中外的许多数学家都在寻求能否用一个公式来表示素数,即使是部分素数也行。数学家费尔马、欧拉等都找到了表达部分素数的式子。以律师为职业,把全部业余时间投入数学研究的法国数学家费尔马(1601～1665),曾在1640年提出用Fn=22n+1(n为非负整数)来表示素数,人们称这为费尔马数。当n=0,1,2,3,4时,F0=3,F1=5,F2=17,F3=257,F4=65537,都是素数。而当n=5时,F5=225+1=4,294,967,297,它是不是素数呢?在费尔马死后60多年,瑞士数学家欧拉于1732年算出:4294967297=641×6700417,是个合数,从而否定了费尔马的猜想。1880年…     

新中国的辉煌足迹(二)

(接上期)"1+2"的哥德巴赫猜想(1966)数学家陈景润在1966年发表的《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》(简称"1+2"),成为哥德     

科学家发现新的最大素数

美国芝加哥的一家研究中心的负责 人克瑞称,他们研究中心的计算机科学家近日发现了当今已知的最大素数。它是一个具有378632位的巨大天文数字,全部书写出来将可排满大约12页报纸。这个新的最大素数是在威斯康星州奇珀瓦福尔斯城的一家公司的计算机设备上被发现的。 素数是只能被1和自身整除大于1的正整数——自然数,如2,3,5,7和11等……。古希腊数学家欧几里德已证明素数有无穷个,在数列中的存在和分布是不     

哥德巴赫猜想的由来

1742年 ,哥德巴赫写信给大数学家欧拉 ,提出了一个命题 :所有大于 5的奇数都是 3个素数 (即质数 )之和 .如 7=2 2 3 ;77=7 17 53 ;4 61=5 7 4 4 9等 .这就是哥德巴赫猜想 .欧拉研究了该命题后 ,认为哥德巴赫猜想是正确的 ,但却无法证明它 ,同时他又提出了一个新的命题 ,即任何大于 2的偶数都是两个素数之和 .如 6=3 3 ;10 =5 5;2 0 =17 3等 .并将哥德巴赫猜想作为该命题的一个推论 .事实上 ,任何一个大于 5的奇数都可以写成 2Ｎ 1的形式 ,又 2Ｎ 1=3 2 (Ｎ - 1) ,其中 2 (Ｎ - 1)≥ 4 ,若欧拉命题正确 ,则 2 (Ｎ - 1)可写成两个素数之…     

笑话公式

2004年6月1日《新科学家》杂志网站报道,美国数学爱好者约翰·芬德力近日发现了已知最大的素数.这个素数约有700万位,可写成2的24036583次方减1(你能估算一下为什么约有700万位吗?).这是人类发现的第41个梅森素数.素数也叫质数,是只能被自己和1整除的正整数.如2,3,5,7,11等(1既不是质数也不是合数).2500年前,希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的,并提出少量素数可写成“2的n次方减1”的形式,这里n也是一个素数.此后许多数学家曾对这种素数进行研究,17世纪的法国传教士马丁·梅森是其中成果较为卓著的一位,因此后人将“2的n次方减1”形式的…     

数学归纳法

在与自然数有关的命题的研究中,数学归纳法是一个重要的证题方法。此法由意大利数学家莫洛里克斯(Maurolycus1494—1575)提出,但古希腊几何学家欧几里得(-330-275)在证明“素数的个数无穷”这个命题时,已隐含数学归纳法这个推理模式。当时,欧几里得用的是反证法:反设素数个数不无穷,即只有有限多个,设为2,3,5,7,……,p(依大小顺序排列,p是最大素数),下面推出矛盾。制造一个新数 Q=2·3·5…p 1, 显然,Q大于2,3,5,…,p中的任一个。     

麦森素数与完全数

麦森素数 在寻找素数表达式的漫长历程中,麦森素数堪称又一重要数类. 麦森(Mersenne,M.),法国业余数学家,原是一位神父,但他酷爱数学,因而数学成了他的第一业余爱好,他的著名发现是由研究素数表达式而引起的。 1644年(即在他逝世前四年),他向世人     

梅森素数

梅森(Marin Mersenne,1588￣1648年),法国业余数学家,正式职业是神父,但酷爱数学,长期坚持业余研究.1640年6月,法国大数学家费马在给梅森的一封信中写道:“在艰深的理论研究中,我发现了三个重要的数学性质,其中一个性质就是关于形如2p-1的数(p为素数——素数也叫做质数[编者注]     

你会举反例吗?

先给大家讲个数学史上的真实故事.故事发生在18世纪初,当时年仅22岁的欧拉有一天收到了当时的大数学家歌德巴赫的一封信,信中提到了17世纪数学家费尔马的素数公式.大家都知道,素数是只能被1和这个数本身整除的数,由于素数的特性非常特殊,而且在数学领域中有极其广泛的应用,所以