耦合KdV方程组的精确解

利用推广的变形映射方法,求出了耦合KdV方程组的大量的精确解,这些解包含了孤子解,三角函数解,椭圆函数解,幂函数解等。     

KdV-mKdV方程的新行波解

研究了KdV-mKdV方程的行波解求解的问题,利用双曲函数法和新的G展开法,获得了该方程的含有多个任意参数的新的行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围。     

整合分数阶修正的等宽波动方程的所有单行波解的分类

利用多项式的完全判别法,构建了整合分数阶修正的等宽波动方程的所有单行波解的分类.基于所提出的方法,获得了许多新的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、有理函数解、隐式解和雅克比椭圆函数解.     

一类拟线性奇摄动边值问题

利用奇摄动理论,讨论了一类拟线性奇摄动边值问题。首先分别求得问题的外部解和内部解,再进行变量间的变换,得到外部解的内展开式和内部解的外展开式,利用边值条件和匹配原则,得出了该问题解的渐近展开式,推广了相应结论,并将所得结果应用于例子的求解。比较所得的渐近解和用边界层校正法求的解,可知所得到的渐近解达到了较高的精度。     

Linear Programming图解法建模研讨

对仅有两个变量的Linear Programming,通过图解法求最优解。建立了数学模型并求得了最优解。从图解法可以直观地看出,仅有两个变量的Linear Programming的解有唯一最优解、无穷多个最优解、无界解和无可行解四种情况．若其有最优解,则必定会在其顶点上得到;若在多个顶点上得到最优解,则其有无穷多个最优解。     

一类非线性薛定谔方程的Jacobi椭圆函数解

通过修正的Jacobi椭圆函数展开法求解了一类特殊的非线性薛定谔方程,得一系列准确周期解,还得到一个简单解,在极限情况下这些周期解可退化为相应的孤立波解。另外还给出了一些解的图像,从而说明它们是包络解。     

Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的对称、约化和精确解

利用经典李群法得到了YTSF方程的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程的一些精确解,其中包括双曲函数解、三角函数解、有理函数解、Jacobi椭圆函数解等.     

Bogoyavlenskii-Kadontsev-Petviashili方程的新的显式解

利用直接对称方法,得到了Bogoyavlenskii-Kadontsev-Petviashili方程的对称约化和一些新的显式解,包括三角函数解、周期解等.并根据修正的CK直接方法的理论和已知解建立了新旧解之间的关系,由此也可得到原方程的某些新的显式解.     

群体决策问题的一种最优整体差解

引进了群体决策问题的一个最优解概念t*—最优整体差解,它可以作为群体决策问题的一种解,该解可以通过求解一个相应的数学规划问题得到.最后,讨论了t*—最优整体差解与s*—最优均衡解之间的联系.     

Variant Boussinesq方程组的精确解

F-展开法是近年提出的求非线性偏微分方程的精确解的一种简单而有效的方法.本文运用改进的F-展开法寻求Variant Boussinesq方程组的行波解,得到了该方程组多种类型的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤立波解、三角函数解和有理函数解.     

用Jacobi椭圆函数展开法求解非线性波动方程(组)

用Jacobi椭圆函数展开法获得了Klein—Gordon方程和Hirota—Satsuma方程组的准确周期解，而所得到的周期解包含了冲击波解和孤波解。     

关于二元二次方程组增解问题的一般性讨论

笔者曾在《郧阳师专学报》一九八零年第四期上谈过《二元二次方程组的增根问题》。该文仅就具体例子谈了如何解不会增解,如何解必定增解而且具体地看出所增的解是哪个方程组的解。同时根据方程组的同解定理说明增解或同解的理论根据。     

一类高阶非线性中立型泛函微分方程的解的渐近性

本文研究了一类高阶非线性中立型泛函微分方程的非振动解及振动解的渐近性质，得到了其非振动解及振动解的一些相关的渐近条件，推广了有关文献的结果。     

EXP-函数法的应用及Zakharov方程的新精确解

在辅助方程法的基础上,利用EXP-函数展开法求出了辅助方程—Riccati方程具体的指数函数形式解,从而利用Riccati方程的解求出了Zakharov方程大量新的精确解,同时可以得到简单的双曲函数解和三角函数解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.     

线性规划问题最优解的讨论

基于线性规划单纯形法,讨论了线性规划问题无最优解、存在唯一最优解和存在无穷多个最优解的判别方法,完善了线性规划问题解的判别理论,弥补了教材在这方面的不足.     

形变映射方法和非线性WBK方程的研究

拓展了形变映射方法，以非线性WBK水波方程为例，获得系统丰富的解析解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

河床流体模型方程的显式精确解

结合直接方法和假设方法得到了河床流体模型方程及其推广的一些显式精确行波解，这些解包括孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解。     

哈密尔顿方程的多种行波解

利用变形映射的方法，得到了一类哈密尔顿方程的丰富的行波解，包括孤子解、三角幂函数解、椭圆函数解。     

非线性Broer-Kaup方程的多孤波解

把标准Painlevé截断方法应用于非线性Broer-Kaup方程,构造了非线性Broer-Kaup方程6种形式的多孤波解,解1为一般的多孤波解熏解2熏3为新型的多孤波解熏解4熏5为新型的多周期解熏解6为复杂的新型的解。     

矩阵方程AX=B的加权最小二乘对称、反对称解及其最佳逼近

通过矩阵的奇异值分解,求得了矩阵方程AX=B的在加权范数下的最小二乘解、对称最小二乘解、反对称最小二乘解,同时也导出了在相应解集中与给定矩阵最佳逼近的最小二乘解.