一题多变

〔例1〕一小船在静水中的航速v2=4m/s,河水此时的流速是v1=3m/s,河宽d=400m。若要使小船以最短的时间过河,则小船的实际位移是多少?其对地速度是多少?过河所用时间是多少?〔分析〕如图1所示,若要使小船以最短的时间过河,小船的船头得始终指向对岸,在垂直于河岸方向做速度是v2的匀速直线运动,在平行于河岸方向做速度是v1的匀速直线运动。因为小船实际的运动是两个分运动的合运动,根据合运动和分运动有等时性,小船过河的时间决定于船速沿垂直于河岸方向的分量,而只有船头指向对岸时,在垂直于河岸方向才有最大的船速分量。〔解〕设过河所用时间…     

“小船渡河问题”例析

<正>运动的合成与分解中"小船渡河问题"是个典型问题,此类问题如何求解呢?本文结合具体的例题进行分析。例1河宽l=300m,水速u=1m/s,船在静水中的速度v=34m/s。欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度?过河时间是多少?(1)以最短时间过河;     

探讨在v_静〈v_水情况下的最短航程

题目设小河的宽度为d,小船在静水中的速度为v1,水流速度为v2,且v1〈v2,怎样航行航程最短？解法1作图法如图1所示,以水流速度v2的矢端为圆心,船在静水中的速度v1的大小为半径作圆,由矢量图不难发现：当合速度v与圆相切时（v⊥v1）时,航程最短.设船的最短航程为smin,     

"矢量圆"的应用(高一、高二、高三)

若物理矢量是变化的,且其矢端始终落在一个圆周上,作出这个圆,便是"矢量圆".用矢量圆分析动态问题非常方便. 例1 某人划船,在静水中速度为v1=3m/s,若他在水速为v2=5m/s的河中行驶,要使船渡河的路径最短,则他应怎样控制船的航向? 分析 若v合垂直河岸,则必有v1>v2,这与题给数据矛盾.进一步分析可知:v合只能与v2成一角度θ,且指向下游,若θ越大,则s越短.如图1所示,v1、v2、v合构成一个矢量三角形,其中,v1的变化应在一矢量圆上.易知,v合与矢量圆相切时,s最短.     

小船渡河问题分析

小船渡河时,可把它的运动分解为两个分运动:一是小船相对水的运动(设河水静止时船的运动,即船在静水中的运动);另一个是船随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动。设河宽为d,船在静水中的运动速度为v1河水速度为v2,船的合速度为v。(1)要使渡河时间最短,应使船头正对河岸驶,如图1所示,此时,t=d/v1。(2)要使小船过河路径最短:a、若v1>v2,应将船头偏向上游,使合速度方向垂直于河岸,如图2所示,此时路径最短,最     

小船过河中的最小值问题

一、过河时间最短例1 已知小船在静水中的运动速度为v1,某条河的宽度为L,河水的流速处处相等且大小为v2,小船怎样过河,过河时间最短?     

曲线运动中的三个相对速度

在高中物理曲线运动这一章的学习中,我们遇到了有关相对运动的几种情况. 1 运动的合成与分解中小船过河问题里的船在静水中的速度 例1 一条河宽S=100m,水流速度是2m/s,船在静水中的速度是4m/s,求:(1)要使船以最短的时间渡河到对岸,船头所指的方向与河岸间的夹角为多大?船渡河到对岸所需的最短时间是多少?船渡河发生的位移多大?(2)要使船以最短的距离到对岸,船头所指方向与河岸间的夹角多大?船到对岸所需的时间为多少?     

一个追及问题的图形解法

题如图1所示,小船自岸边的A点沿与湖岸成a=15°角的方向匀速向湖中驶去,某人自A点同时出发,先沿湖岸MN走一段,再跳入水中游泳去追小船．已知人在岸上走的速度为v1=4m／s,在水中游泳的速度为v2=2m／s,试求小船的速度至多为多大时,人能追上小船？     

在运动的合成和分解中提升物理学科素养

<正>运动的合成与分解是对物体运动的基本规律的探究,物体运动的基本规律有效地解决了生活中的一些实际问题,让物理学走进生活,服务于生活。下面就看看几个生活中的实例吧。例1如图1,乘客坐渡船渡过一条宽为300m河,这艘渡船在静水中的速度是v_1=3 m/s,现在水的流速是v_2=1 m/s,如何计算下列条件下渡船过河的时间呢?(1)以最短的时间过河;(2)以最短的位移过河。试题分析:(1)乘客坐渡船要以最短时间渡过河,好像是数学中的最值问题,与     

小船渡河问题分析及模型求解方法总结

<正>一、小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度:v_1(船在静水中的速度)、v_2(水流速度)、v(船的实际速度)。(3)三种情景:①过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,t_短=*d/v_1(d为河宽)。②过河路径最短(v_2v_1时):合速度不     

小船过河问题的探讨

小船过河问题是高中物理较为常见的一类 题目．为了便于理解和掌握．现予以归纳总结并 给出相关结论的证明． 设水流速度为v1,船的速度为v2,河的宽度 为d,计算: 一、在什么条件下小船过河时间最短?最 短时间是多少? 解:令船头方向与河岸上游方向的夹角为 θ角时,过河时间最短,将船速正交分解如图1     

横看成岭侧成峰

题 在一个很大的湖岸边（湖岸可视为直线）停放着一艘小船,由于缆绳突然断开,小船被风力推动,其方向与湖岸成a=15°角,速度为v=2．5m／s．同时岸边一人,从同一地点开始追赶小船,已知他在岸上跑的速度为v1=4m／s,在水中游的速度为v2=2m／s,问此人能否追上小船？若小船速度改变,则小船能被人追上的最大速度是多少？     

巧用数形结合处理竖直上抛

高中物理对于某些较难求解的问题 ,若能与数学图形相结合 ,按数形结合的思想分析处理 ,解题过程将大大简化 ,物理计算可快速便捷 .现在就用数形结合的思想处理竖直上抛 .竖直上抛的基本公式是 s=v0 t- 12 gt2 ,位移是时间 t的二次函数 ,其图像是抛物线 ,如图 1所示 ,其最大值就是物体上升的最大高度 hmax=v0 2 / 2 g.空中运动总的时间是 2 v0 / g.图 1　　　　　　　　　图 2　　[例 1]A球以 30 m/ s的速度上抛 ,2 s后在同一地点以同样的速度抛出 B球 .问 A球抛出几秒后两球在空中相遇 .解 :按 A、B球的运动特点作出两球的位移抛物线如图 …     

关于小船渡河的几个问题(高一、高三)

1.垂直渡河要使小船垂直渡河,小船在静水中的航行速度v1必须大于水流速度v2,且船头应指向河流的上游,使船的合速度v与河岸垂直,如图1所示.设船头指向与河岸上游之间的夹角为θ,     

“最短航程问题”求解二法

已知水流速度v1和船在静水中行驶速度v2(v2&;lt;v1)，河宽是d，问什么情况下船渡河的航程最短，并求航程最短值，这是很多学生在处理渡河问题时最棘手的问题，现给出求解最短航程问题的两种方法。     

谈“数学方法”在物理学习中的应用

物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门学科 .教学实践证明 :在处理物理问题时 ,若能充分借助数学的工具作用 ,则对激发学生的学习兴趣 ,培养学生创新精神和创新能力 ,提高学生解决实际问题的能力起到积极的作用 .[例 ]某河宽 l,水流速度为 v1,小船在静水中的速度为 v2 ,且 v1>v2 ,试求 :该小船渡河时的最短航程 .分析 :该题看似简单 ,实则不然 .不少学生认为 ,小船可以朝正对岸航行 ,故最短航程为 l.实际上 ,由于v1>v2 ,v1与 v2 的合速度 v合 的方向不可能朝正对岸方向 ,它的航程并非为 l.要解决这一问题 ,实际可采用多种数学方法 .解…     

浅谈渡河问题函数解法

一只小船在静水中的速度为u,要渡过流速为v、宽为d的一条河流．它在水中以何方向行驶渡河位移将最小？[第一段]     

直线运动中的四类典型错误

典型错误之一:盲目地套用公式计算"汽车"刹车的位移.例1飞机着陆做匀减速运动可获得a=6m/s2的加速度,飞机着陆时的速度v0=60m/s,求它着陆后t=12s内滑行的距离.错解:将t=12s代入位移公式,得s=v0t-21at2=288m.分析纠错:解决本问题时应先计算飞机能运动多长时间,才能判断着     

直线运动中极值问题归类解析

在直线运动中,求解最大速度、最大距离等极值问题是常见问题,也是高考中的常考题型,需要我们总结其解题思路和常用方法,提高解题能力.一、最短(长)时间例1一辆汽车从甲地沿直公路驶向乙地,汽车由静止开始做加速度为a1的匀加速运动,途径学校,而经过学校的速度要求不能超过速度v,所以汽车加速后可匀速运动一段时间,然后匀减速经过学校,汽车刹车加速度为a2,甲地到学校的距离为s,求汽车从甲地到学校的最短时间.解析首先画出汽车从甲地到学校的v-t图像,由经过学校速度为v的图1可知:匀速时间越短所用时间越少,所以从甲地一直加速然后立刻减速所用时间最短,由图2可知经过学校的速度越小所用时间越长,由此可得汽车从甲地到学校的最短时间为先匀加速后匀减速、经过学校时的速度为v.解法1设匀加速时间为t1,则匀减速时间为t2=a1ta12-v,最短时间为t=t1+a1ta12-v,匀加速位移为s1=21a1t12,匀减速运动倒着看是初速为v、加速度为a2的匀加速运动,则s2=vt2+21a2t22,又s=s1+s2,以上各式联立解得t=(v2+2aa2s1)a(22a1+a2)-av2.解法2设最大速度为vm,由图像可知s=2va2m1+v...     

两船渡河所用时间之比为多少

甲、乙两船在静水中的航行速度分别为v甲和v乙,两船从同一渡口向河对岸划去。已知甲船想以最短时间过河,乙船想以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲:t乙=______。两船渡河所用时间之比为多少@唐玉林