谈谈数学解题中的三种意识

<正>一、提高联想意识波利亚在《怎样解题》的解题表中,关于制定计划这样表述:"你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数,试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题…"因此解题者要根据条件进行逐一分析,并联系所学知识、方法、类似的题目、注意点及数学思想展开联想,弄清题目中每一个条件及     

求解应用题设元五方法

列方程（组）解应用题既是初中代数的重点,也是难点．在解答应用题的“审题”、“设元”、“列方程”、“求解”、“检验”及“作答”这六个步骤中,设元是一个重要环节．如果能合理地设立未知数,便能顺利地解答问题．一般情况下,设立未知数有五种方法．     

直接设元与间接设元

设元(设未知数)的常用方法有两种：直接设元法和间接设元法．直接设元法就是把要求的量直接用未知数表示，间接设元法就是选取一个与问题有关的量为未知数，通过这个未知数求出题中要求的量，下面举二例来说明．     

设元的技巧

列方程解应用题的首要步骤是如何设未知数．一个问题中，可能会有多个未知数，而列一元一次方程解应用题只能设一个未知数．到底该选哪个未知数设为z，初学应用题的同学往往带有盲目性，以至于使解题过程复杂、错误，甚至陷入困境．下面举例谈谈这方面的技巧，以助同学们顺利过关!     

消元——二元一次方程组的解法知识点讲解

消元思想：二元一次方程组中有两个未知数．如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数．然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想．常见方法：代人法和加减法．     

在“代”字上做文章

代数比算术高明,高明在一个“代”字上．用字母来代替数,会使我们大开眼界．用字母表示未知数．我们就有了解应用题的有力武器——方程．用字母表示任意数．我们就有了各种各样的公式、恒等式、不等式．在解题的时候．如果你对“代”字深有体会,适当“代”一下,往往可以收到意想不到的效果．     

“看着未知数”解题

众所周知，解数学题的显性目的是求出未知数或证明所要求的结论，我们的思维必须为此而展开．但在具体的解题实践中，我们的思维很可能会因为种种原因而淡化或远离这一目标，从而导致解题过程冗长，甚至思维受阻．波利亚告诫我们：“记住你的目的，勿忘你的目标，想着你希望得到的东西．不要看不见你所需要的，记住你为什么而工作．”“看着未知数，看着结论．集中注意力于我们的目标，集中意志     

2.2 一元二次方程的概念和解法

第1课时 一元二次方程的概念和解法 重点考点 1．一元二次方程的特征：含有未知数的式子均为整式（即分母不含未知数）;有且只有一个未知数;未知数的最高次数为2次．     

多设几个未知数

分析题意——设未知数——列方程——解方程——回答问题,这是解答应用题常用的方法.如果问题复杂,可以多设几个未知数,效果可能更好些.请看下面的一道有名的趣题.农妇卖蛋问题:一个农夫手提一篮鸡蛋上街去卖,遇到第一个顾客,第一个顾客说:“我买你篮中鸡蛋总数的一半加半只.”农妇按要求将蛋卖给他以后,又遇到第二个顾客,第二个顾客又买了农妇篮中余下的鸡蛋的一半加半只,第三和第四个顾客也都是买了农妇篮中余下鸡蛋数的一半加半只.这样,农妇的鸡蛋就全卖完了.问农夫篮中原有多少只蛋?如果你按照习惯,只设一个未知数,那么就设农妇篮中原有…     

设得巧 列得好 解得快——浅析一道应用题的设法

初中数学中,运用方程解决问题是一类常见问题．在列方程解应用题中“设未知数”是一个重要环节,通常做法是求什么就设什么为未知数x,但在某些情况下,如果直接设未知数会碰到困难．本文举例说明在一元二次方程的应用中,如何巧设未知数,妙解应用题．     

二元一次方程组的常见解法例析

二元一次方程组中含有两个未知数,所以解思二元一次方程组的主要思路就是消元,即消去一个未知数,使其转化为一元一次方程,这样就可以先解出一个未知数,然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消元法．     

不等式与方程“五对比”

一、概念的对比含有未知数的等式叫方程,而“只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1”的方程叫一元一次方程．     

如何巧设未知数

列方程解应用题设未知数的方法通常有两种．①直接设法：就是题目问什么就设什么,此法易利用等量关系列出方程．②在利用直接设法不易表达已知量与未知量之间的数量关系时,可设出一个与未知量密切相关的量作为辅助未知数,列出关于辅助未知数的方程,然后求出辅助未知数,进而得到问题。     

浅谈设未知数

用一次方程来解决实际问题是同学们学习的重点内容，也是难点之一．列方程解应用问题有两个关键步骤：一是设未知数，二是找相等关系．本文仅从“设未知数”这一侧面，帮助同学们复习列方程解应用问题．[第一段]     

找特点 巧消元──二元一次方程组解法的若干技巧

代入法和加减法是解二元一次方程组的基本方法．其基本思路是通过“代入”域“加减”达到消元的目的,使二元一次方程组转化为一元一次方程而求解．这些,课本中已有详细介绍,这平不再重复．值得一提的是,有不少二元一次方程组,它们的系数间有着某种联系．如果你能细心观察,抓住其特点,还可采取更为灵活、更为巧妙的消元方法,使解题过程变得更为简捷,更为明快．请看实例：一、其中一个未知数的系数相差1的例1解方程组特点X（或／）的系数相差1．简解③－①得评注凡方程组中有一个未知数系数差1的,都可以先用加减法,再用代入法消元…     

例谈波利亚“怎样解题”提示语在高中解题教学中的应用

文章以波利亚《怎样解题》的"怎样解题表"为论据,结合课本的实例,阐述解题表中给出的"盯住目标""未知数是什么?""你能不能用不同的方法重新叙述它?""你以前见过它吗?""你是否知道一个可能用得上的定理?""能否想出一个具有类似未知数的熟悉的问题?"等一系列提示语在高中解题教学中的应用.     

巧建数学模型消除物理方程中多余的物理量

在物理问题中，经常碰到这么一种现象，即根据问题条件可以列出m个方程，可方程中却有n（n〉m）个未知数．那么如何处理这种未知数多，方程少的问题呢？下面介绍几种消除多余未知数的数学模型．     

解二元一次方程组的消元技巧

解二元一次方程组的基本思想是“消元”,其基本解法是“代人法”和“加减法”．“代人法”的关键是在一个方程中用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后再代人另一方程;“加减法”的关键则是使准备消去的未知数的系数绝对值相等,然后再将两个方程相加（或相减）．另外,解题时要善于观察、比较、分析,对于不同类型的方程组,消元法的技巧也不相同．     

怎样间接设未知数列方程

列方程解应用题时,同学们习惯于题目中求什么就设什么,即直接设未知数．但有些问题用这种方法处理会非常麻烦,有必要间接设未知数．下面简要介绍间接设未知数解应用题的一般思路与方法,供参考．     

从算式到方程知识点讲解

一 用字母表示未知数 方程：含有未知数的等式． 一元一次方程：只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次）的方程叫做一元一次方程．