CANTOR实数构造概论

文章指出了有理数域的不完备性 ,阐述Cantor实数的构造方法和过程 ,并论证了构造后的实数域的完备性     

关于数域（系）扩充的有趣探究

本文从实数完备性及数域扩充方面谈谈＂趣味数域＂,以激发高校大学生对更高深数学的学习兴趣及研究兴趣。     

构造实数时常见的两种方法评注

按照数学分析的逻辑顺序,首先建立实数理论,在对极限运算完备的论域上发展极限方法,然后开展微积分的迎检工作.但作为基础的实数域的构造,直到19世纪后半叶才完成.本文从实数域的两种构造方法入手加以评注.     

关于循环矩阵的一些性质

讨论了数域K上n阶循环矩阵的一些基本性质，证明了复数域上n阶循环矩阵是可对角化的。并给出了实数域上n阶循环矩阵准对角化的一个结果．     

线性方程组的最小解问题

本引入了实数域R上线性方程组最小解问题,并确定最小解的存在性、惟一性及其如何求法。     

Cn空间拟可递有界域的两个性质

本文引入拟可递有界域的概念，它是可递域的一种推广形式，并证明了拟可递有界域其Bergrnann度量是完备的，在此域上Schwarz常数存在。这些结果是可递域上相应性质的推广。     

循环小数与实数构造理论

微积分是以极限运算为基础的变量数学,极限运算需要构造完备的实数域.定义十进数和标准列后,人们可以借助十进数和标准列来说明循环小数是如何表示有理数的,从而将有理数系扩充到实数系.最后人们规定了实数系中的运算法则,完成了完备实数域的构造.本文简要介绍了历史上循环小数与实数构造理论.     

如何讲好“实数理论”

:本文探讨如何讲好“实数理论”。从实数集的完备性的公理出发到讲解“实数理论”的一系列定理及用这些定理证明的后继定理都应该突出“实数集的完备性”。使学生能抓住事物的本质 ,深刻理解“实数集的完备性”是《数学分析》的理论基础     

关于循环矩阵的一些性质

讨论了数域K上n阶循环矩阵的一些基本性质,证明了复数域上n阶循环矩阵是可对角化的,并给出了实数域上n阶循环矩阵准对角化的一个结果.     

实数的连续性、完备性及其等价命题

本文给出了实数的连续性、完备性及其七个等价性命题的证明。     

实数完备性定理的循环证明及其教学注记

本文论述了实数完备性定理在数学分析中的重要地位,给出了实数完备性定理七个命题等价性的一个较简洁的循环证明也提出了教学中的一些注记,对教学分析中实数完备性定理的教学有一定的参考价值.     

单调有界定理的康托实数定义之证明

根据实数的康托定义，证明了实数的完备性定理之一──单调有界定理。     

实数完备性的等价条件

本通过八个定理及其对八个定理的等价性证明，从不同角度刻画了实数的连续性(又称完备性)。     

实数域中组合数的推广

一般地,组合数Cn^k中的n,k取非负整数,在实数域中,某些问题需要讨论n不是非负整数情况,这就需要将组合数引申,同时也可以对二项式定理加以推广。     

关于超实数域^＊R的基数的一些注记

证明了在扩大的分析的非标准模型中超实数域^*R，超有理数域^*Q，超自然数集^*N等集合的基数可以大于任何“标准基数”。     

数学解题中的“迂回”战术

在数学解题的旅程中，打破思维的常规往往会让解题变得简单、有趣．走出问题原来所在的区域，到一个比之更广阔的空间去寻找解答，然后再折回来，这种解题方法或许是创新思维的一种很有意思的表现形式．本文拟通过平面与空间、实数域与复数域、有限与无限三个方面对这一解题思想作一个初步的探讨．     

关于超实数域R的基数的一些注记

本文证明了在扩大的分析的非标准模型中超实数域~*R,超有理数域~*Q,超自然数集~*N等集合的基数可以大于任何“标准基数”。     

多项式不可约的几种简易判别方法

给出了判别整系数多项式在有理数域上不可约的几个充分条件，并根据多项式的系数之和判别某类整系数多项式有理根的存在性及在有理数域上下不可约性。     

学习场域创新视角下数学活动的教学设计——以苏教版六上《分数乘分数》一课的教学为例

场域创新下的数学活动是在创新的学习场域中进行的一种数学探索活动。在教学中,教师可以尝试顺应儿童学习的"自由性"创新问题场域,顺应儿童学习的"不厌性"创新探究场域,顺应儿童学习的"觉悟性"创新关系场域,顺应儿童学习的"转化性"创新思维场域。     

KOethe函数空间上有界线性泛函的一般形式

给出了具有绝对连续范数单位元的单调完备KOethe函数空间上有界线性泛函的一般表达式。