分部积分法导出反函数积分的技巧及应用

单调连续的函数具有反函数。针对具有反函数特性的被积函数,利用分部积分公式推导出被积函数与其反函数的积分关系式,简称反函数积分法。     

论反函数积分及其几何意义

本文首先对用反函数求不定积分及定积分的方法进行了研究，然后对反函数积分法的几何意义进行了分析，得出了可以利用反函数求积分的结论。     

关于反函数的一种积分法及其应用

给出反函数的一种积分法,应用此法,可以将某些类型的不定积分、定积分问题简便地转化为反函数的不定积分、定积分问题求解.     

反函数积分的求法

已知函数的积分,求它的反函数的积分.     

函数与其反函数积分之间的关系

本揭示了严格单调边疆函数和积分、广义积分与其反函数积分之间的关系。利用这一关系，可给某些积分析计算带来方便。     

探索反函数求不定积分的方法

在高等数学教材中,关于反函数求不定积分问题都没有进行专门讨论,只是在求不定积分的运算中穿插了一些反函数求不定积分的例题,使学生难以找到求解的一般规律。本文通过反函数求不定积分的几种不同解法,寻找其求解的一般方法。 一、分部积分法。 一般教材中,都是利用分部积分公式:     

数学中的二个问题

本提出现行周期函数的定义不够严密，需要改进；还给出了求反函数积分的一个公式。     

高等数学课教学中的两点注记

在高等数学课教学中，不时发现教材中有需要加强或深化的问题。本文提出两点意见，即由参数方程所确定的函数的导数公式问题和反函数代换或拟反函数代换在定积分计算中的应用问题，供教学同行们讨论。     

关于反函数的原函数

本文利用分部积分法,揭示了直接函数与反函数的原函数之间的关系,所得结论为计算有关函数的定积分值提供了一种方法.     

关于含有反函数的一类不定积分

本文应用定积分的几何意义,推导出关于被积函数中含有反函数的一类不定积分的特殊公式,解题方法简明扼要,因而可避免用分部积分法的繁复计算。     

不求反函数解高考题

反函数是高中数学的一个重要概念，历届高考中常有反函数的试题，常规的处理方法是先求出反函数，然后再求解．但我们知道原函数和反函数的定义域、值域的互换性，原函数和反函数的单调性相同，原函数图象和反函数图象关于直线y=x对称等性质．所以有的问题我们可以不求反函数，利用原函数和反函数的性质直接求解．下面分四种题型，求解一些与反函数有关的高考题．     

函数奇偶性与非负性的判定方法及其应用

我们将利用奇偶函数的复合运算、求导运算、积分运算和求反函数运算给出判定函数奇偶性的方法，并举例说明这些方法的应用．然后再给出函数非负性的一种判定方法，并将其应用到函数不等式的证明中．     

反函数中的两个重要结论

反函数在数学中占有十分重要的地位.反函数的概念在高考试题中频繁出现,如反函数的符号、意义、求反函数的方法及反函数的图像之间的关系等.但由于对反函数的定义及互为反函数的图像之间的关系理解不透,在解题的时候容易产生一些理论上的失误.     

反函数问题的不求艺术

反函数是函数中最基本的概念,在高考中常以小题形式考查．对于一些反函数问题,只要充分理解反函数的概念,弄清原函数和反函数的定义域、值域之间的关系,了解互为反函数的图象间的关系,则可不必求出反函数的解析式便能迅速获解．本文列举几例,谈谈反函数问题的不求艺术,供同学们参考．     

不求反函数解题

反函数是高中数学中的重要内容,高考试题常以选择题、填空题形式出现,因此研究反函数问题十分必要,在有些反函数问题中,有时不求反函数反而能更迅速、简捷、清晰地处理反函数问题．     

反函数概念教学的若干策略

反函数概念是中学代数中一个难点，我们认为正确理解反函数概念，必须弄清以下问题：1．反函数的定义；2．反函数存在的条件；3．反函数与原函数的关系；4．反函数的求法．为此，我们在教学过程中尝试以下做法．     

以“反弹琵琶”方法求解反函数

有些反函数的求解过程比较复杂,若能直接利用反函数的某些性质和特征,则可不去求反函数而解决反函数问题．达到事半功倍的效果。     

反函数法求值域之注意点

用反函数法求函数的值域时,首先是要正确地求出反函数的定义域,但事实上,反函数的定义域是求反函数中的一个难点.当然,需要说明的是,用反函数法求解函数的值域时要注意的两个问题与求反函数时要注意的两个问题是一致的．     

反函数的性质及其应用

<正>近年来,出现了有关根据原函数的解析式求反函数的数值,或判断反函数的图象等问题.在解决试题中的这类问题时,若先根据原函数的解析式求出反函数的解析式,解题过程往往相当麻烦而且容易出错.其实,只要理解了反函数的定义,弄清了原函数与反函数的之间的联系,不必求反函数的解析式,就能轻而易举地解决这些问题.根据反函数的定义可知,原函数与反函数之间具有下面的几个性质(证明略):性质1函数y=f(x)与反函数y=     

数学分析问题研讨两则

<正> 本文就数学分析中两类计算较为繁琐的问题进行研讨,在理论分析的基础上,给出了相应的简单易行的计算方法,使之对问题的处理更加灵活多样.一、关于函数与反函数在积分中的关系数学分析教材中都提到,当函数y=f(x)与其反函数X=f~(-1)(y)满足一定条件时,有f~(-1)[f(x)]=X,f[f~(-1)]=y及f′(x)=1/[f~(-1)(y)]′(或f′(x)·[f~(-1)(y)]′=1).而对它们在积分中的关系却未曾涉及.以下给出其关系式;并谈谈它们的几何意义和应用.