巧用极端化求解取值范围问题举隅

<正>用极端化思想解题是一项层次较高的能力要求,用其解决问题时往往根据问题的表征不易联想与迁移,对该种方法的考查往往是以中高档题的形式出现,学生的得分率往往比较低.取值范围问题是考试的重点与热点,笔者针对极端化的方法,将部分与极端化相关的取值范围试题整理成文,以飨读者.1巧用极端化情形解决与立体几何相关的取值范围问题立体几何是考查学生空间想象能力的重要内容,图象会伴随着立体几何教学的始终,解与立体几何有关的最值问题除了常见的函数思想外,还需要学生丰富的想象力与判断力,判断极端位置条件下能否取得     

圆锥曲线离心率取值范围问题的求解策略

求离心率的取值范围是解析几何中的一类典型问题．这类问题的求解过程中往往涉及多个知识点，综合性强，方法也多种多样．解这类问题的关键是构造不等式．现给出一些破解圆锥曲线离心率取值范围问题的常见策略．     

用分离参数法求取值范围

求参数的取值范围问题是中学数学的重点，也是一个难点．学生在解答此类问题时往往会因分类不恰当或讨论不全面而出现错误．为迅速、准确地处理一类求参数取值范围问题，给出一种方法——分离参数法．     

取并集，交集，还是不并不交？

在分类讨论求解取值范围的问题中,往往对如何处理分类讨论后的几个范围很是纠结：是取并集,取交集,还是不交不并？难以决定…．本文举例说明对分类讨论后取值范围的处理方法,供大家参考．     

有关圆锥曲线参数取值范围的解题综述

解析几何中确定参数的取值范围是一类较为常见的题型．由于此类问题的综合性强，且确定参变量取值范围的不等关系较为隐蔽，学生往往无从下手，不知道确定参数范围的不等关系从何而来．本文将针对这类问题分类讨论，探讨解这类问题的策略和方法，以供高考复习之用．     

用运动观点探求圆锥曲线离心率的取值范围

取值范围问题,通常与运动变化相联系,所以用运动变化的观点探求一些取值范围问题应该是顺理成章的．通过几个例题说明运用运动变化的观点观察把握运动过程,可以较快捷地解决一些圆锥曲线离心率的取值范围的问题．     

分离变量在解题中的应用

在解含参数的方程、不等式时，往往由于分类不当或论证不完善，而出现错误．教学中发现确定参数范围的问题，常可转化为与方程式或不等式中参数的取值范围来处理．因而探讨方程或不等式中参数取值范围很有必要．本文介绍求方程或不等式参数范围的一种常用方法——分离变量法．     

判别式法求函数值域怎样剔除多余的值

求函数值域的问题是高中数学中的一个重点和难点，而利用判别式求值域是最常用的方法，但使用不当则容易出错．由于“△≥0”是二次方程在未知数取值范围内有根的必要条件，故用判别式法往往会扩大函数y的取值范围，如何剔除多余的y值，是解题者易忽视之处，下面略举几例说明之．     

圆锥曲线中关于参数取值范围的求法

关于圆锥曲线的参数取值范围的问题往往都是与代数、三角、几何等多方面知识的渗透与综合,应根据题设条件及曲线的几何性质(曲线的范围、对称性、位置关系等)构造参数满足的不等式,通过求解不等式(组)求得参数的取值范围;或建立关于参数的目标函数,转化为求函数的值域求解．所以,求解圆锥曲线的参数取值范围的关键是建立有关参数的不等式或建立关于参数的目标函数．     

求解取值范围问题的八种策略

求变量的取值范围是中学数学的重点内容，也是高考的热点问题．因为变量既可以是函数式中的自变量和函数，又可以是方程和不等式中的参数，等式与不等式交织在一起，往往涉及较广的知识面，致使问题具有一定难度。处理好取值范围问题的关键是创设出与该变量有关的不等关系．现就解题策略作简单总结，仅供参考．     

探寻放缩裂项的依据

数列求和是解决数列问题的重要步骤．对非特殊数列,裂项相消是求和的重要方法之一．而当直接裂项有困难时往往要进行放缩裂项求和,从而估算数列和的取值范围．这种方法在证明有关数列的不等式问题时十分有效．     

不等式成立中求参数取值范围问题的策略选择

求不等式成立中的参数取值范围,方法比较灵活．常常可以采用参数分离的方法,将参数分离到不等式的一侧,而另一侧是一个不含有参数的确定函数,进而将原问题转化为研究该函数的最值问题;亦可以将原不等式的一边化为0,另一边则是带有参数的函数,再对参数进行分类讨论,求出该函数的最值并与0进行比较;还可以尝试用数形结合思想,通过作出函数图象,找到参数的取值范围．前二者方法进行比较,参数分离法实质上研究的只是不含有参数的确定函数最值问题,所以应该是首选的方法,往往受到青睐;一边化0的方法实质上研究的是含有参数的函数最值问题,需要对参数分类讨论,所以应该是备用的方法,通常受到冷落．     

二次函数逆向最值问题的优化策略

二次函数逆向最值问题,指的是已知二次函数在某区间上的最值,求参数的取值或取值范围的问题．这类问题灵活性大、题型新颖、综合性强,能有效地考查学生的思维品质和学习潜能,特别是综合分析能力及逆向思维．若按常规方法求解这类问题,往往较繁琐,且难度较大．本文举例说明处理二次函数逆向最值问题的一些优化策略,供大家参考．     

再谈求函数取值范围的问题

我在文[1]中谈了求取值范围的几个问题，总觉得言犹未尽，想再谈一谈用一元二次方程的判别式求函数值域的问题，这也是求取值范围问题的一种常用的方法之一．     

逆向思考，巧定字母范围

与一元一次不等式组有关的问题中，经常会出现已知解的情况，来确定有关字母的取值范围的问题．许多同学遇到此类问题时，往往感到无从下手或频频出错．下面举例说明此类问题的分析与求解方法．[第一段]     

“五大意识”助力不等式恒成立

高中阶段,不等式的恒成立问题是一种重要题型,学生普遍感觉较难．一方面是题目的类型和形式多样;另一方面是方法灵活多样、思维含量较高．涉及函数的图像与性质,渗透着换元、化归、数形结合等思想方法．不等式恒成立问题多与参数的取值范围问题联系在一起,往往与函数的单调性、极值、最值等有关．对于不等式恒成立的常用解题方法已是老生常谈的问题,     

例谈“减元”后的变量取值范围

在数学解题中,当我们在处理涉及两个或两个以上变量的一些问题时,常将问题转化为只有一个变量的问题.我们往往需要知道代换后的变量的取值范围.其方法与步骤是:(1)将其它变量都用变换后的变量表示出来;(2)根据其它变量的条件范围列出关于变换后变量的不等式组;(3)解不等式组得代表元素的取值范围.下面我们以几道题目为例来说明.     

确定参数取值范围的方法

对于含参数的各类问题,确定参数的取值范围不仅是数学学习中的一大难点,而且也是各类考试中出现的热门问题;学习中同学们对于这类问题往往无从下手,本文试对这类问题的解决给出几种方法．     

“含参”问题的两种分类

“含参”问题的字母取值范围的求法往往需用分类讨论的方法来解决,其中被分类的对象与待求取值范围的对象可能是同一对象,也可能是不同对象,其求解过程与结果确定常被混淆.下面介绍两种不同特征的分类.     

分离出线性函数更方便——例谈一类零点问题的解法

<正>我们经常遇到针对零点个数的讨论或恒成立条件下求参数取值范围的问题.在教学过程中,笔者发现学生相对较爱用的方法之一是直接带着参数通过分类讨论函数单调性,求得函数的极值与最值,而后求得参数的取值范围;另一方法是先参变量分离,再通过讨论函数单调性以求得参数取值范围.第一种方法往往讨论较为麻烦,很多学生很难做到不重不漏正确解题,第二种方法往往又会碰到一些参数不能分离或分离后函数最值需要通过洛必达法则求得.如何突破这些解题难点?笔者注意到往往不少