“简法”一文中的错误

本刊87—10期P17上《一类中点轨迹的简便求法》(下称“简法”)一文,提供了一种求线段中点轨迹题的简便解法,但解的过程有错误。同时“简法”恰恰忽视了求轨迹题时应特别注意的轨迹的完备性和纯粹性。此类错误是学生易犯且常见于一些数学书刊中,应予以澄清。“简法”一文例1解的过程出现两次错误,而所得结论碰巧是正确的。“错上加错碰出正”,迷惑了人。正确的结论掩盖了错误的过程。“简法”一文的错误之一在于列出方程:     

椭圆与双曲线的错误类比与结论修正一例

本文指出某文献中给出的一个结论是错误的,并将其修改为一个正确的结论.     

分数应用题常见错误分析(一)

错误往往是正确的先导。分析错误产生的原因,寻找解题的正确方法,对于学好数学和提高解题能力有着十分重要的意义。下面以分数应用题中由于意义混淆、关系混淆、分率混淆和量率混淆所引起的错误为例进行分析,以引起同学们的高度重视。     

初中数学解题错误浅析

众所周知,在学习过程中,学生在解题时出现这样或那样的错误。因此,对错误进行分析是非常重要的:作为教师首先可以通过错误来发现学生的不足,从而采取相应的补救措施;其次,错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程;最后错误对于学生来说也是不可或缺的,是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。现就初中学生数学解题错误作一简要分析。 一、对待初中学生解题错误的态度 在初中数学教学中,教师害怕学生出现解题错误,对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种心理支配下,教师只注重教给学生正确的结论,而不注重揭示知识形成的过程,害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往,学生只接受了正确的知识,但对错误的出现缺乏心理准备,看不出错误或看出错误但不会改正。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如,在讲有理数运算时,由于只注重得出正确     

＂错误＂也是一种财富

数学课堂上每天都有错误出现,但是教师比较关注学生的闪亮点,对于他们正确的回答津津乐道,却忽视了课堂上的错误。课堂是不可预测的,错误也是难免的。教育专家指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富。”学生不出错的的教学不是真正的教学,学生不出“意外”的课堂不是好的课堂。课堂中学生出现错误是美丽的,错误是孩子最朴实的思想、经验最真实的暴露。俗话说：“金无足赤,人无完人。”作为教师,要允许学生出错,并能正确、巧妙地加以利用错误资源,为学生和教学的发展服务。     

典型的类比错误分析

类比是把某一对象有关性质或结论迁移到另一与之相似的对象中去,是化学学习和研究中的重要思维方式.在类比过程中既要注意两对象的相似之处,也要充分考虑它们各自的特性,如果忽视特性,把类比当成了照搬,就容易产生错误.下文分析一些中学化学中的典型类比错误,文中各例的①项为正确的知识原形,②项为错误的类比结论.     

浅谈初中学生数学解题错误

正视学生解题中出现的错误,分析主观错误的原因,让学生学会分析,自己发现错误、改正错误,不断提高观察问题、分析问题的能力。一、正视错误在初中数学教学中,许多教师害怕学生出现解题错误,因此对错误采取禁止的态度。在这种心理支配下,教师只注重教给学生正确的结论,忽视知识形成的过程,害怕因启发学生进行讨论会得出错误结论。长此以往,学生虽片面接受了正确的知识,     

不等式问题常见的错误

同学们在解题过程中,常常作出错误的解答而自己全然不知,这就暴露了知识上的漏洞和学习上的弱点."错误是正确的先导",通过充分辩误的讨论,总结出错误的要害之处,剖析错误产生的原因,找出今后避免错误的途径,是研究问题的正确方法.     

错误是贡献

朋友 ,我们在这里说的错误 ,是指学生学习上的错误 ,是指学习上的读错、写错、答错、画错、演算错等等。不是指他们生活上的迟到、早退、吵嘴、打架 ,以至更严重的其他行为。人们常说 ,错误是正确的先导。在学习上更是这样。不摔跤 ,学不会走路 ,不呛水 ,学不会游泳。虽然明摆着的道理就是这样 ,但朋友们还是怕在学习上犯错误 ,好像一犯错误就见不得人了。避免犯错误是一种向上心理 ,很好 ;但一犯错误就非常沮丧、害怕 ,这是要不得的。没有错误 ,就没有正确 ,没有错误的尝试 ,就不会有正确的结论。在历史上许多科学家都是经过一次又一次的错…     

错误是一种美丽——谈初中数学课堂教学错误资源的利用

在课堂教学中,教师反复强调的地方,学生还是会重复犯错.一些教学经验丰富的教师,在教学预设的过程中,对学生可能出现的种种错误和易错点作了充分的估计,但他们在课上更想做的是避免学生犯某些错误,以确保课堂教学的顺畅.这样的做法是否正确呢?在课堂教学中,教师是应该尽量避免学生犯错,还是应该让学生充分暴露出他们的错误,有     

让解题错误成为一种再生资源——以数列教学为例

<正>数学学习离不开数学解题,学生在解题过程中难免会发生错误.美国心理学家桑代克说过:"学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程."钱学森也说过,正确的结果是从大量的错误中得出来的,没有大量的错误作台阶,也就登不上正确结果的高台.如何让学生在错误中成长,让解题错误成为一种宝贵的再生资源,教师首先要读懂学生的错误,再利用纠错的机会去引导学生走出错误的沼泽地.用引申、联想、归纳等手段借题发挥,正确     

错误成就精彩

“错误”是课堂生成宝贵的教学资源,只要是学生经过思考,其错误中总会包含着一些合理的成分,而且错误还能暴露教师教学中的疏漏,显示学生的思维过程。正确,可能是模仿,但错误,却可能是创新。因此,在课堂教学中,我们应该善待错误,让错误呈现出来,并巧用错误,成就精彩的课堂。     

错误成就精彩

错误是课堂生成宝贵的教学资源,只要是学生经过思考,其错误中总会包含着一些合理的成分,而且错误还能暴露教师教学中的疏漏,显示学生的思维过程。正确,可能是模仿,但错误,却可能是创新。因此,在课堂教学中,我们应该善待错误,让错误呈现出来,并巧用错误,成就精彩的课堂。一、巧用错误,激发学生学习兴趣     

关于一习题错误的几点思考

下例是普通物理教材中一典型习题,分析数届学生的作业,发现多数学生不能正确解题,某些错误具有相当的普遍性,有的学生将错误概念从中学带进大学,真可谓根深蒂固、习性难改,为此笔者曾与学生多次研讨,反映出的问题令人深思。     

重视解题错误 提高教学质量

学生在解题过程中,形形色色的错误信息会通过作业不断地反馈到我们教师这里来。错误往往是正确的先导,摸清产生错误的原因,并且针对这些错误,对症下药。积极改进教学方法,并及时纠正这些错误,就可以使学生从解题错误中吸取教训,正确掌握基础知识和基本技能,就能更好地达到预防错误,矫正错误,提高教学质量的目的。     

善待学习圆锥曲线时发生的认知错误

错误是学生在学习过程中自然存在的一种现象．在教学中企图让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的．事实上，错误一方面可以充分暴露学生思维的薄弱环节，有利于对症下药；另一方面，错误也是正确的先导，错误在许多时候比正确更有教育价值．这正如当代科学家、哲学家波谱尔所说，“错误中往往孕育着比正确更为丰富的发现和创造因素，     

导致论证错误的一种因素——无意识添加条件

数学概念中,限制条件非常重要,这种限制条件有的极为“抽象”、“细微”,在运用这些概念时,稍不谨慎就会无意识地添加条件,以致得出谬论。下面试举两例: 例1 对一切自然数n,x~n y~n可被x y整除。 “证明”当n=1时,T(1)正确, 假设T(1≤n≤k)正确,则T(k 1): x~(k 1) y~(k 1）=(x y)(x~k y~k)-xy(x~(k-1) y~(k-1)),由假设x~k y~k,x~(k-1) y~(k-1)均可被x y整除, 故T(k 1)正确。 事实上,这个命题是错误的,原因是假定了x~(k-1) y~(k-1)可被x y整除,就需要T(1)、T(2)同时正确做为奠基,而T(2)却是错误的。 这种对显然是错误结论的“证明”,易引起人们注意,进而查出错误原因。而有的结论,不经仔细推敲则很难断定是谬误,这种情况具有较大的欺骗性。如某教材上出现的这样一道例题:     

“错误教学法”在地理教学中的应用

“错误教学法”,是指在教学中利用学生已往的生活经验和习惯思维,推测学生可能作出的错误结论或错误做法,将这种错误作为自己提高教学效果的支撑点,将正确的结论和方法传授给学生的一种教学方法。现将错误教学法在地理教学中的应用阐述如下。     

“错误教学法”在地理教学中的应用

“错误教学法”,是指在教学中利用学生已往的生活经验和习惯思维,推测学生可能作出的错误结论或错误做法,将这种错误作为自己提高教学效果的支撑点,将正确的结论和方法传授给学生的一种教学方法。现将错误教学法在地理教学中的应用阐述如下。     

错误也是一种贡献

朋友,我们在这里说的错误,是指学习上的错误,是指学习上的读错、写错、答错、唱错、画错、演算错等等,不是指的生活上的迟到、早退、吵嘴、打架,以至更严重的其他行为。人们常说,错误是正确的先导。在学习上更是这样。不摔跤,学不会走路;不呛水,学不会游泳。虽然明摆着的道理就是这样,但朋友们还是怕在学习上犯错误,好像一犯错误就见不得人了。避免犯错误是一种向上心理,很好;但一犯错误就