2005年中考“规律分析”问题解析

“规律分析”问题是2005年各地中考的热点试题,为了增强学生对此类问题的解答能力,特从2005年各地中考试题中撷取几例分类解析如下:例1(2005年北京市海淀区中考题)用“(?)”、“(?)”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a(?)b=a和a(?)b=b.例如,3(?)2=3、3(?)2=2,则(2006(?)2005)(?)(2004(?)2003)=__。分析:定义新运算,只有找出“(?)”、“(?)”代表的含义才能解决此题.通过观察可知。a(?)b     

一元二次方程新题型

近年来,对一元二次方程有关知识的考查出现了一些新题型,认真研究这些试题,能拓宽我们的视野,提高我们综合应用知识解决问题的能力.这些新题型有: 类型一 定义运算型 例1 (2013年白银卷)现定义运算“”,对于任意实数a、b,都有ab =a2-3a+b,如:35=32-3×3+5,若x2=6,则实数x的值是____. 解析:根据新定义将x2=6变形得x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0, 解得x1=4,x2=-1,故实数x的值是-1或4. 温馨小提示:本题属于定义新运算问题,需要运用新定义把它转化为常规问题来解决.     

定义型信息题解法例析

信息题的形式多种多样 ,其中定义型信息题是在各种试题中出现频率较高的一类题型 ,它往往表现出新颖性、探索性、综合性 .解答这一类问题 ,重在理解新信息本质与规律的基础上 ,合理进行信息迁移 .一、定义新运算———把握运算规律 ,迁移符号信息【例 1】　 ( 2 0 0 1年上海高考题 )若记号“ ”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算 ,即a b=a+b2 ,则两边均含有运算符号“ ”和“+” ,且对任意三个实数a ,b ,c都能成立的一个算式可以是 .评析 :本题通过新符号“ ”的定义及运算 ,简明、准确地考查了算术平均数的运算 ,富有韵味 .且结果…     

定义新运算中考题例析

“定义新运算”中考题源于竞赛试题的一类中考题,它既能检测考生的阅读理解能力、信息迁移能力,又有较强的选拔功能,是近年来频频出现的一类问题.兹以2006年中考题为例予以说明.1直接套用例1在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2-b2.根据这个规则,方程(x 2)*5=0的解为     

二次根式新题展播

一、定义新运算 例1 若规定两数a,b通过“＊”运算可得到4ab,即a＊b=4ab．例如2＊6=4×2×6．     

竞赛题中的新定义运算

对于新定义下的运算问题,必须认清其运算特点,将新定义的运算转化为熟知的普通四则运算,使问题顺利获解.例1有一个运算程序,可以使:当m×n =k(k为常数)时,得(m+1)×n=k-1,m×(n+1)=k+2.     

一道值得商榷的中考题

<正>一、试题及答案题1(2015年天水市初中毕业与升学考试题)定义运算:ab=a(1-b).下面给出了关于这种运算的几种结论:1 2(-2)=6,2 ab=ba,3若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab,4若ab=0,则a=0或b=1.其中结论正确的序号是().     

错例点拨平面向量

正学习平面向量,最为主要的数学思想是等价转化思想,但在解决实际问题中常易发生下列错误.1.混淆向量运算与实数运算例1已知a,b都是非零向量,a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,试求a与b的夹角.错解由题意得{(a+3b)(7a-5b)=0(a-4b)(7a-2b)=0整理得2a·b=(b)2,所以2a=b.     

对偶海伦平均、几何平均与幂平均的不等式(一)

对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下:Mp(a,b)={(ap+bp/2)1/p p≠0(√ab)p=O.以下将证明:M2/3(m+2)(a,b)≤1/3Hm(a,b)+2/3G(a,b)≤Mlog2/long3(m+2)(a,b)其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数2/3(m+2),log2/long3(m+2)对于不等式是最优的临界值.给予两正数a与b,定义Hm=a+b+m(√ab)/m+2,G(a,b)=(√ab).     

2005年数学中考新题精选

一、填空题1.(长春市)甲、乙两个城市2005年4月中旬之中,每天里的最高气温统计图如图所示.这9天里,气温比较稳定的城市是________.2.(北京市海淀区)用“”、“”定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a和a b=b.例如,32=3,32=2,则(20062005)(20042003)=__________.3.(安徽省)一个矩形的面积为a3-2ab a,宽为a,则矩形的长为_______.4.(山西省)汽车刹车距离S(m)与速度V(km/h)之间的函数关系是S=1100V2,在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处,发现停放一辆故障车,此时刹车____有危险.(填会或不会)5.(海南省)海南省委省政府高度重视教育,2004年省财…     

一道东南数学奥林匹克试题的进一步推广

题目(第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题)求最小的实数m,使不等式m(a~3 b~3 c~3)≥6(a~2 b~2 c~2) 1对于满足a b c=1的任意实数a,b,c恒成立.文[1]对此题作了以下推广1设a_i>0,i=1,2,…,n,n≥2,sum from i=1 to n a_i=1,A>-Bn,求最小的实数m,使不等式m sum from i=1 to n a_i~3≥A sum from i=1 to n a_i~2 B恒成立.     

乘法公式的活用

一、抓特点巧变形,灵活运用公式计算例1计算:20052-2004×2006.分析:根据2004=2005-12006=2005 1特点利用平方差公式可简化运算.解:原式=20052-(2005-1)(2005 1)=20052-(20052-1)=20052-20052 1=1例2计算9982.分析:根据998接近整数1000的特点,把998变成(1000-2)进而利用完全平方差公式或借数凑整,逆用平方差公式计算.解法1:9982=(1000-2)2=1000000-4000 4=996004解法2:9982-22 22=(998 2)(998-2) 22=1000×996 4=996000 4=996004二、根据条件巧变式灵活应用公式求值例3已知:a b=5,ab=-8求:a2-ab b2的值分析:因a b=5,ab=-8,又a2 b2=(a b)2-2a…     

一元二次方程新题型展示

在中考试题中出现了一些一元二次方程创新题,这些试题设计新颖,别具一格,现略举几例,请赏析.一、定义新运算型例1将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成a bc d,定义ac bd=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x 1x-11-x x 1=6,则x=.分析:本题以行列式为起点,以一元二     

利用判别式解题

一元二次方程根的判别式主要用于判断方程根的情况,灵活运用它还可以解决其它问题.一、用于求值例1如果代数式(2m-1)x2+2(m+1)x+4是完全平方式,求m的值.解:∵代数式(2m-1)x2+2(m+1)x+4是完全平方式,∴(2m-1)x2+2(m+1)x+4=0有两个相等的实数根.∴△=〔2(m+1)〕2-4×4(2m-1)=0.解之,得m=1或m=5.二、用于求最值例2已知a、b都是正实数,且a3+b3=2,求a+b的最大值.解:设a+b=k,则b=k-a,将b=k-a代入a3+b3=2,并以a为主元整理,得3ka2-3k2a+k3-2=0.∵a是正实数,则关于a的方程必有实数根,∴△=(-3k2)2-12k(k3-2)≥0,解得0相似文献   

初二代数1989/1988第二学期期终试题

一、填空题:(每小题3分,共30分) 1.在实数范围内分解因式a~2-4__, 2.m为实数(m~2 4m—5)~0=1成立的条件是____。 3.用科学记数法表示0.0000000185是___,数12570000的近似数为____(保留二个有效数字)。 4.如果1/2(x 1)~(20) 3(y-2)~(1/2)=0,那么(x—1)~2 (y 2)~2=_____. 5.解方程(x-1)~(1/2) (1-x)~(1/2)=0得x=___。 6.若4~x=1/8,则x~2=____。 7.已知a、b是实数且在数轴上的对应点如图,则((a b)~(2n))~(1/2n) ((ab)~(2n))~(1/2n)=_____。 (n为自然数)     

中考1·定义新运算

例1在实数范围内定义一种运算"*",其规则为a*b=a~2-b~2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为____.     

一不等式的推广及其应用一例

我们知道,对于二实数a、b有不等式: ab≤(a+b/2)~2 (1)成立,当且仅当a=b时取“=”。不仅如此,我们还可以把它推广到一类特殊复数的情形。定理:对于形如:Z_1=m+ni, Z_2=-m+ni(m、n为实数)的两个复数(明显     

高考数学压卷题破题要害探索

1抓住试题中的命题要害,步步逼近 例1设a、b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b sin x),g(x)=b cos x,且存在实数m,使得f(m)=g(m).(1)试求a、b的值;(2)设数列{an}的首项a1=3ab,对任意的n∈N ,有(a 1)an 1 b·an=0,记Sn=a1 a2 … an,Tn=a1·a2…an,分别求出{Sn}、{Tn}中的最大项.     

新定义运算

在数学竞赛试题及近年的中考试卷上,“新定义运算”问题时有出现,部分考生因乍遇这类题目而显得无从下手,其实,解答这类问题并不难,关键是要求考生打破思维定势,准确理解定义运算的规定,按照法则转化为常规的加、减、乘、除、乘方运算,而问题的转化就是对同学们能力的考查,举例说明如下.例1“三角”表示运算a-b+c,“方框”表示x-y+z-w,则×=摇摇摇.解:由定义,得原式=(19-96+49)×(55-1+99-6)=-28×147=-4116.例2我们定义一种新运算:△(a,b)=ab+a+b郾◇(a,b)=a2-ab+b2郾那么△〔△(2,3),◇(3,2)〕=摇摇摇.解:由定义△(2,3)=2×3+2+3=11,◇(3,…     

初中数学竞赛中的“新题”

在近年来的初中数学竞赛中,常出现一些学生未曾相识的新运算、新符号、新概念等题型,这些题型主要考察学生的应变能力。本文试拟数例加以剖析,以提高学生解决这类“新题”的能力。例1.x、y为任意实数,定义运算“※”:x※y=ax by cxy,其中 a、b、c为实常数,等式右端的运算是通常的实数加法,乘法运算, 已知1※2=3,2※3=4,并且有一个非零实数d,使得x※d=x恒成立。求d的值。