不等式考点精析

不等式是高中数学的重要内容,它渗透到了高中数学课本的各个章节,是高考命题的重点和热点.纵观2007年全国各地的高考题,几乎考遍了不等式的所有知识点.单纯的不等式考题,一般是中低档题(难度),内容多涉及不等式的性质、解法、均值不等式的应用以及含有参数的不等式;与函数、数列、导数等知识结合的不等式题,一般是中高档题,在解答题中出现.2008年高考不等式的命题仍会继续保持2007年的命题特点,淡化独立性,突出工具性;以客观题考查不等式的性质和解法;解答题则突出不等式与函数、数列、     

不等式在初等数学证题中的应用

不等式在初等数学中的应用很广泛,它分为解析不等式和几何不等式.我主要从解析不等式进行探讨,先介绍一些重要的不等式以及这些不等式在初等数学证题中的应用举例,然后从方程和函数、三角证题及三角不等式、极值问题、平面几何不等式、立体几何不等式、解析几何问题及数列与极限这七个方面进行阐述,说明不等武的应用.在几何不等式中,举出一个例题说明在平面几何不等式的证题中的应用.通过对不等式系统的整理和论述,使学生更好地掌握这方面的知识,培养逻辑思维能力.     

不等式考点透视

不等式是中考的重点内容之一,主要考查不等式(组)的解法及在生活中的应用.这类题一般不难,属于基础题.现以2009年中考题为例,说明这类题的解法.考点1不等式的基本性质     

与“不等式”有关的常见考题归类分析

高中不等式内容有着广泛的应用性,是高考考查的重点和热点.常见基本题型有:①解不等式;②证明不等式;③确定参数的取值范围;④实际应用等.从新课标高考的特点看,单方面考查不等式知识的试题(基础或中档题,客观题)在逐渐减少,综合考查不等式和函数、数列、解析几何等知识的试题(中档题或难题)在逐渐增多.     

建立不等式,探求参数取值范围

通过建立不等式探求参数的取值范围问题,是高考的热点,此类问题涉及的知识面广、综合性强、难度大.解决这类问题的关键是深入挖掘题中的隐含信息,建立与参数有关的不等式(组),从而使问题得到解决.通过下列途径建立不等式探求参数取值范围:一、利用题设中已有的不等式建立不等关系若题设中已有关于其中一个参数的不等式,则只要考虑     

例谈“分析法”证明不等式

在近几年的高考中,不等式的证明的考题极少出现.但2007年全国高考中,湖北理科卷第21题出现过用数学归纳法证明不等式.在2011年高考中,不等式的证明在两个省份(安徽理第19题、湖北理第21题)的试卷中出现,所以不等式的证明应引起我们的重视.     

列不等式组解方案设计题

与不等式组有关的方案设计题,是中考的一个题型.解此类题应先根据题目的不等量关系列出不等式组,通过解不等式组确定有关量的范围,从而设计可行的方案.     

不等式考点分析与题型示例

不等式是中学数学的重要内容,它渗透到了中学数学课本的各个章节,是解决其他数学问题的一种有利工具,是高考命题的重点.单纯考查不等式的考题,一般是中低档难度题,内容多涉及不等式的性质、解法、均值不等式的应用以及含有参数的不等式;在解答题中一般与函数、数     

不等式的高考“情缘”

不等式,变换灵活、应用性强,与函数、三角、数列、导数等知识有着紧密的联系,常常贯穿于高考试题之中.客观题主要考查不等式的解法和应用,解答题则与三角函数、数列、导数等紧密结合,考查方程(不等式)解的存在性问题、最值问题和恒成立问题.     

充要条件与一元二次方程的字母系数

根据题设条件求一元二次方程字母系数的取值范围是比较常见的一类问题.例如八六年高考理科第七题,八七年高考理科第五题,八八年高考理科的第七题,今年高考理科的第24小题都出现过这类问题,而且所占分数也比较高,分别是5分、12分、12分、7分.解这类题的关键是根据题设条件或隐含条件得出一个和题设条件等价的不等式组,即题设条件应是所得不等式组的充要条件.这类问题不易觉察的错误昌得出的不等式组和题设不等价,仅是题设条件的必要条件,而非充分条件.下面举例说明这个问题:     

多法在手,不等式易破

不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中.不等式的内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等.不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三.     

一道“恒成立问题”模拟题的解法探析

不等式恒成立问题一直是各地高考中的热点问题,因此常常出现在各地的联考试题中.此类问题常与函数、导数、常用逻辑用语等知识点相结合,往往在考试中属于难度较大的题,学生对于解此类题有较大的困难.笔者以高三某次联考试卷中的一道不等式恒成立问题为例,用四种思路来解题,希望通过该题整理不等式恒成立问题的几种常用解法,将解决不等式恒成立问题的几种常见“套路”一网打尽,达到四两拨千斤的效果.     

浅谈高中数学柯西不等式的教学

通过2013年一道高考题,来探究高中数学选修4-5：不等式选讲中柯西不等式的教学,文中主要讨论柯西不等式的结构特征及用法.2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）第24题考查了选修4—5：不等式选讲中的柯西不等式,其原题如下。     

一道2021年高考题的深入研究

笔者大胆揣测新高考数学试卷22题的右侧不等式的命制过程,结合题源分析,给出了切线放缩、割线放缩证明不等式这一方法,并在高考题目的基础上给出了变式,发展出了直线放缩与曲线放缩,丰富了证明不等式的方法.     

利用不等式（组）解中考应用题

近几年各地中考试题中,经常出现不等式(组)开放性应用题.解这类题常用的方法是根据题中的不等关系列不等式(组),再解这个不等式(组),便可获解.值得注意的是,这类问题要考虑不等式(组)的正整数值,以近两年的中考题为例说明其解法.     

例谈“函数与不等式”

函数与不等式往往相互渗透,函数题中包含了不等式内容,而不等式题中又蕴含着函数思想。一考点透视(一)函数1.函数与反函数的概念、图像。2.函数的奇偶性、单调性及最值。3.二次函数、指数函数与对数函数的概念、图像和性质。4.应用函数知识解决实际问题。     

高中数学不等式易错题型及解题技巧分析

高中数学知识点繁多,其中不等式学习与应用占有很重要位置.但在不等式计算解题过程中,多数学生会出现一些错误,此时需要教师对易错类型题进行总结分类,并指导正确解题方法.本文针对高中不等式易错题型进行简单整理,且针对类型题解题方法进行简要分析.     

梳理考点 攻克不等式

不等式常以填空题和解答题的形式出现,且含参数的不等式较多,解此类题需要对参数进行分类讨论.不等式的证明是高考数学考查的重点,经常与一次函数、二次函数、对数函数等知识相结合.近几年高考题中函数、数列、解析几何等知识点与不等式交叉命题较多,重点考查不等式的基础知识,试题的形式灵活,难度较大,综合性较强.应用题是近几年高考命题的热点,且应用题多与不等式相关,需要我们根据题意,建立不等关系并求解,或利用均值不等式、函数的单调性求最值.预测2009年高考数学对不等式的命题趋势为:1.从题型上看,选择题、填空题、解答题都有可能出现,可能有一道选择题或填空题,还有一道不等式与其他知识结合的解答题.2.从内容上看,选择题、填空题仍以考查不等式的性质与求解为主,解答题可能是含有参数的不等式,考查分类讨论的思想,也可能是不等式和函数、数列、解析几何等知识综合命题,考查综合分析解决问题的能力.3.从文理角度看,估计理科会出现一道不等式的证明题,且是压轴题,文科则以解不等式为主,难度可能会增加,解含参不等式的试题出现的概率较大.     

一道奥赛题的“换位思考”引发的探究

以一道伊朗(代数不等式)奥赛题的抽屉原则证法为基奠,用代数的方法巧妙地勾画出赛题的经典加强;伴随而至的是一连串的优美经典的三角形不等式.通过思维换位的方式,突破了常规下的"用三角形代换的方法证明代数不等式"这种思维定势.为初等数学研究——用构建代数"母"不等式的方法去建立或探究三角形不等式开了先例.     

不等式知识查漏补缺自测表

纵观近几年的高考题,对不等式的考查约占总分的10%.从题型上看,客观题主要考查不等式的解法和线性规划问题,解答题主要考查含参数不等式的解、取值范围和最值等综合问题.近几年的高考加大了在知识交汇点处命题的力度,单独解不等式或证明不等式的题目明显减少,更多的是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用问题等联合起来考查不等式知识,目前这一趋势不会有太大的改变.笔者现将不等式知识点和应该注意的问题列举如下,希望对同学们有所帮助.