二次函数在闭区间上的最大值与最小值

引言:二次函数是中学生接触最早的函数之一,它不仅是解决许多数学问题的基础,而且在社会经济生活中还是一个最常用的数学模型(二次函数是经济数学中一个最简单的非线性的收益函数).二次函数在闭区间上的最值问题是函数中最常见的问题之一,而且还有一定的难度.学生在处理这类问题时的思路往往是无     

闭区间上连续函数有最大值最小值的多种证明方法

利用数学分析中的有界性定理、Weierstrass定理、有限覆盖定理、闭区间套定理、"单调有界数列有极限"定理、上下确界定义来证明闭区间上的连续函数能取到最大、最小值。     

给定闭区间上的函数最大值最小值问题——教材研究一例

我市现行课本高中数学第一册第一章“二次函数的最大值与最小值”一节中有一例题,原题及其解如下:“某工厂……准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场(图1)。有一批砖,可砌墙100米。如果用这批砖砌储料场,那么它的长和宽各是多大时,这个储料场的面积最大?解:设储料场的宽为x米,则长为(100-2x)米,如果用S表示储料场的面积,依题意,得S=x(100-2x)=-2x~2+100x=-2(x~2-50x+25~2)+2×25~2=-2(x-25)~2+1250。因为a=-2<0所以S有最大值,当x=25(米)时,S=1250(平方米)。又当x=25(米)时,(100-2x)=100-50=50(米)。答:当储料场的宽为25米,长为50米时,它的面积最大,为1250平方米。”     

椭圆上的点与短轴端点距离最大值的探究

1问题的提出 已知椭圆x^2＋y^2/a^2=1（0〈d〈1）上与“短轴端点A（0，a）距离最大的点恰好是另一个端点A’（0，-a），则a的取值范围是（ ）．     

二次函数在闭区间上的最值求法

在某个给定的闭区间上二次函数的最值,除了出现在顶点上,还有可能出现在端点上,尤其是二次函数的对称轴是变量时,最值的确定要分类讨论。一求解方法对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0). 1.定义域为R,当a>0时,此函数的最小值为(4a-b2)/4a;当     

二次函数在闭区间上的最值问题

一元二次函数在闭区间上一定有最大值与最小值,依其图像顶点横坐标与这一闭区间的相对位置的不同,求最大值与最小值的解法亦略有不同.     

二次函数在闭区间上的最值问题

一元二次函数在闭区间上一定有最大值与最小值，依其图像顶点横坐标与这一闭区间的相对位置的不同，求最大值与最小值的解法亦略有不同．     

二次函数在闭区间上的最值问题

北师大版高中数学新教材必修1中增加了“二次函数性质的再研究”的内容．在教学过程中笔者发现二次函数在闭区间上的最值问题学生不易解决．因为二次函数的最值问题,首先要关注开口方向与对称轴,其次要注意所给区间上函数的单调性,如果含有参数时,还要注意对称轴与区间的位置关系,     

二次函数在闭区间上的最值估计

关于二次函数f(x)=ax2 bx c在(-∞, ∞)上的最值问题,大家已经比较清楚.但是,在闭区间上的最值情况又如何呢?本文通过讨论,将给出一个定性的估计     

二次函数在闭区间上的最值问题

本文主要研究二次函数或含有二次函数的复合函数在闭区间上的最值问题． 二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）在闭区间[m，n]上的最值问题的初等解法如下： （1）当顶点横坐标在[m，n]内时，在顶点处取得一个最值，考虑到函数的单调性，另一个最值在距顶点较远的端点取得，即它是f（m）和f（n）中的一个．     

二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上的最值问题,尤其是含有参数的二次函数在闭区间上的最值问题是各级各类考试的热点.一般地,对于二次函数f(x)=a(x-h)~2+k(a>0)在区间[m,n]上的最值,有如下结论:(1)当h相似文献   

二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数是函数中最基本最简单的函数之一,同时也是其他数学知识的载体.二次函数在某一区间上的最值问题,是初中二次函数内容的继续,随着区间的确定或变化,以及系数中参变数的变化,使其又成为高考数学的热点.一、常系数二次函数在定区间上的最值例1函数y=-x2 4x-2在区间[0,3]上的最大值和最小值是.分析该题二次函数的系数是常数,给出的区间也是固定的,对于这类最值问题只要结合函数图象就能迅速求解.解函数y=-x2 4x-2=-(x-2)2 2是定义在区间[0,3]上的二次函数,其对称轴方程是x=2,顶点坐标为(2,2),且其图象开口向下,显然其顶点横坐标在[0,3]…     

二次函数在闭区间上的最值估计

关于二次函数f（x）=ax^2＋h＋c在（-∞,＋∞）上的最值问题,大家已经比较清楚．但是,在闭区间上的最值情况又如何呢？本文通过讨论,将给出一个定性的估计．     

闭区间上二次函数的最值

二次函数是最简单的非线性函数之一,自身性质活跃,同时经常作为其他函数的载体·二次函数在某一区间上的最值问题,是初中二次函数内容的继续和发展,随着区间的确定或变化,以及在系数中增添参变数,使其又成为高考数学中的热点·一、定二次函数在定区间上的最值二次函数是给定的,     

闭区间上二次函数的最值

二次函数是最简单的非线性函数之一 ,自身性质活跃 ,同时经常作为其他函数的载体 .二次函数在某一区间上的最值问题 ,是初中二次函数内容的继续和发展 ,随着区间的确定或变化 ,以及在系数中增添参变数 ,使其又成为高考数学中的热点 .1　定二次函数在定区间上的最值二次函数是给定的 ,给出的区间也是固定的 ,我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值” .例 1　函数y =-x2 4x- 2在区间 [0 ,3]上的最大值和最小值是 .解　函数y =-x2 4x- 2 =- (x- 2 ) 2 2是定义在区间 [0 ,3]上的二次函数 ,其对称轴方程是x= 2 ,顶点坐标是 ( 2 ,2 …     

二次函数在闭区间上的最值及其应用

二次函数在闭区间上的最值有着广泛的应用。本文首先讨论二次函数在闭区间上最值的求法,然后讨论其应用。例1.已知t_1、t_2是关于 x 的二次方程4x~2 4mx m 2=O的两个实数根,将 t_1~2 t_2~2 表示成 m 的函数 f(m),并确定该函数的最小值。分析:由根与系数的关系,得     

谈二次函数在闭区间上的最值估计

关于二次函数f（x）=ax2＋bx＋c在（-∞,＋∞）上的最值问题,大家已经比较清楚,那么,在闭区间[-l,1]上的最值情况如何呢？本文通过讨论,给出一个定性的估计。     

二次函数在闭区间上的最值问题解析

二次函数在闭区问上取得最值时的x值,只能是其图象的项点的横坐标或所给区间的端点,因此决定二次函数在某区间上的最值问题的主要因素是：二次函数图象的开口方向,所给区间及对称轴的位置．在这三大因素中最易确定的是开口方向,而所给区间和对称轴的位置的讨论是解决问题的关键．下面就所给区间和对称轴的相互关系进行讨论．     

二次函数在闭区间上的最值及其应用

<正>二次函数是中学数学中的重要函数,它的性质及应用是高考的重点考查内容.虽然在初中阶段,学生已学习过抛物线,但在闭区间上二次函数的最值仍是学习的难点,由于惯性思维,学生在高一阶段很难理解.本文拟就二次函数的最值的几个常见类型作一个小结,以供学生参考.     

求二次函数在闭区间上的最值问题

<正>二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在中学数学中的地位非常重要,它的单调性由a、b决定,即当a>0时,f(x)在(-∞,-b2a]上单调递减,在[-b2a,+∞)上单调递增;当a<0时,f(x)在(-∞,-b2a]上单调递增,在[-b2a,+∞)上单调递减.它的单调性比较复杂,因此对于求二次函数闭区间上的最值问题,特别是含参数的最值问题较麻烦,一直是高中数学中的难点.下面笔者分