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我们知道,高考解析几何综合题让人倍感“思路自然计算较繁”的根本原因是题中变化莫测的关键点,只要理清这些关键点的变化特征,再难的问题都可以迎刃而解.下面对2007年高考解析几何题的关键点进行归类解析,以飨读者.1动点——常考轨迹最值题图1例1(江西理21题)如图1,设动点P到点A(-1,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2,∠AP B=2θ,且存在常数λ(0<λ<1),使得d1d2s in2θ=λ.(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;(2)过点B作直线交双曲线C的右支于M,N两点,试确定λ的范围,使OM·ON=0,其中点O为坐标原点.解析(1)在△PAB中,AB=2,… 相似文献
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《中学数学杂志》2018,(11)
<正>2018年北京高考数学试题理科第19题:已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=4x的一个有 相似文献
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张德娟 《数理天地(高中版)》2022,(20):12-13
我们都知道向量形式的线段分点定理,即P1,P,P2三点共线,其中λ和μ都是实数,如果P分P1P2(向量)的两段比为μ:λ,则OP(向量)=λOP1(向量)+μOP2(向量),λ+μ=1.此定理在求解多边形问题中的应用及其广泛,并且起到十分重要的作用.但是在处理圆相关的问题时,就不太得心应手了,怎样能把这个定理进一步拓展,使其能解决一些圆或是弧的问题?通过线段分点定理猜想到可以给出共圆弧的类似定理,应用所学知识证明定理,实现应用定理. 相似文献
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平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.这是一个重要的定理,它反映了平面向量分解的唯一性,利用此唯一性可解决求相交线交成线段比的问题.这类题的关键是:首先选择恰当的基底,再将同一向量用两种不同方法表示,由平面向量基本定理得出方程组解出.例1求证:平行四边形ABCD的对角线互相平分.图1证明:如图1,设AB=a,AD=b,AC与BD相交于O,AO=λAC=λ(a+b),BO=μBD=μ(a-b),则b=AB=AO-BO=λ(a+b)-μ(a-b)=(λ-μ)a+(λ+μ)b由平面向量基本定理知… 相似文献
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新版高一数学 (下册 )第五章第三节《实数与向量的积》中 ,介绍了平面两个向量共线定理 :向量 b与非零向量 a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b =λa.由此 ,可以得到下列推论 :推论 1 OA、OB是平面内两不共线向量 ,向量OP满足 :OP =a OA +b OB( a,b∈ R) ,则 A、P、B三点共线的充要条件是 a +b =1.证明 :( 1)若 a +b=1,则 A P =OP - OA =( a -1) OA +b OB =b( OB - OA ) =b AB,故 AP与 A B共线 ,从而 A、P、B三点共线 ;( 2 )若 A、P、B三点共线 ,则存在唯一实数λ,使得AP =λAB,即 OP - OA =λ( OB - OA … 相似文献
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黃光鑫 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4)
待定系数法是数学中的一种常用解题方法.大家对此都很熟悉,但是对于待定系数法在向量问题中的应用却显得比较生疏.下面举例予以说明.【例1】已知两个非零向量e1、e2不共线,如果AB=2e1 e2,AC=2e1 8e2AD=3e1-3e2,求证:A、B、C、D共面.分析:根据共面向量定理,若存在实数λu使得AB=λAC uAD成立,则易证得结论.证明:若存在实数λ,u使得AB=λAC uAD则e1 e2=λ(2e1 8e2) u(3e1-3e2)=(2λ 3u)e1 (8λ-3u)e2∵两个非零向量e1、e2不共线∴2λ 3u=18λ-3u=1,解得:λ=u=15故∴AB=15AC 15AD,向量AB、ACAD共面,从而A、B、C、D四点共面.图1… 相似文献
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探求动点的轨迹是解析几何题中的一个重点,也是历年高考考查的一个热点,解决这类问题的难点在于如何分析问题中所给的已知条件,即问题的背景材料.因此,教师在解题过程中要注意知识之间的横向联系,引导学生分析题中的背景材料,将问题化难为易.下面从近三年的高考试题中精选几题,供各位读者赏析.一、以平面向量为背景1.以平面向量的基本定理作为问题背景.例1(2003年高考题)O是平面上的一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足!O“P=!O“A λ!A“B|!A“B| |!!AA““CC|#$,λ∈[0, ∞),则P点的轨迹一定通过△ABC的().A.外心B.内心C.重心D.垂心分析设AB与AC方向上的单位向量分别为“e1和“e2,因为!O“P-O!“A=!A“P,则原式可化为!A“P=λ(“e1 “e2),那么在△ABC中,很容易知道AP平分∠BAC,则知选B.解决此题所用的都是简单的基本知识,如向量的加减法、向量的基本定理、菱形的基本性质、角平分线的性质等,若教师十分熟悉这些知识,又能迅速地将它们迁移到一起,解决这道题将很容易.2.以平面向量的数量积作为问题背景.例2(2005年高考题(文))点O是三角形AB... 相似文献
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向量具有代数与几何形式的双重身份,故它是联系多项知识的“桥梁”,是中学数学知识的一个交汇点.数学高考重视能力立意,在知识网络的交汇点处设计试题,因此解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向.我们在复习解析几何时应适时地融入平面向量的基础知识,渗透平面向量的基本方法.知识回顾1.|AB|→线段AB的长.注意:AB2=|AB|2.2.AB=λBC→点A、B、C共线(λ>0、λ=0、λ<0时,A、B、C三点的相对位置关系如何?).3.OC=λ1OA λ2OB且λ1 λ2=1→点A、B、C共线.4.AB.BC=0→AB⊥BC.5.∠ABC为钝角→BA.BC<0(但不… 相似文献
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吴文兵 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z2)
人教版新教材高一下册第109页有这样一道例题:如图(1),已知OA、OB不共线,AP=tAB,用OA、OB表示OP.图1解:∵AP=tAB∴OP=OA AP=OA tAB=OA t(OB-OA)=(1-t)OA tOB细察本例条件和结论可以发现:(1)A、B、P三点共线(2)(1-t) t=1(3)若t变化,则OA(或OB)的系数也随之变化.可以证明,下列推广成立.推广(一):不同三点A、B、P共线的充要条件是:存在λ(λ≠0,λ≠1),使OP=λOA (1-λ)OB,(亦可写为OP=λOA μOB,λ μ=1)其中O为平面内任一点,并且满足:1°λ>1时,点P在AB线段的反向延长线上2°0<λ<1时,点P在AB线段上3°λ<0时,点… 相似文献
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张伟红 《数理化学习(初中版)》2013,(8):2-3
题目:已知如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD⊥BC于点O,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,,连结BE.(1)求证:BE与圆O相切;(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=2/3,求BF的长.解析:显然,此题综合性很强,命题者把等腰三角形.直角三角形及锐角三角函数与圆O有机地组合在一起.考查学生对证 相似文献
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P是△ABC所在平面内一点,由平面向量基本定理,存在唯一有序实数对λ1,λ2,使得:→AP=λ1→AB λ2→AC.得:→AP=λ1 →AB λ2 →AC. 相似文献
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<正>1试题呈现(绍兴中考第24题)在平行四边形ABCD中(顶点A,B,C,D按逆时针方向排列),AB=12,AD=10,∠B为锐角,且sin B=4/5。(1)如图1,求AB边上的高CH的长。(2)P是边AB上的一个动点,点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C’,D’。(1)如图2,当点C’落在射线CA上时,求BP的长。(2)当△AC’D’是直角三角形时,求BP的长。 相似文献
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例题如图1,⊙O1与⊙O2外切于点P,两圆半径分别为R1,R2,且R1>R2,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AB与O1O2的延长线相交于点C,在AP的延长线上有一点E满足条件:AP∶AB=AC∶AE,求证:(Ⅰ)AC⊥EC;(Ⅱ)PC=EC.图11分析证明,串联基础知识分析(Ⅰ)连PB,O1A,O2B,由AP∶AB=AC∶AE,易知△APB∽△ACE.而要证AC⊥EC,只需证∠ACE=90°.因此,证题关键是证∠APB=90°,故只需证∠2 ∠3=90°.而∠2=∠1=90°-21∠AO1P,∠3=∠4=90°-21∠BO2P,又∠AO1P ∠BO2P=180°,故∠2 ∠3=90°.获证.(Ⅱ)由(Ⅰ),易证∠CPE=∠1=∠E,从而PC=B… 相似文献