从"解法自然"悟"变式自然"

解法自然应该在对于题目理解的基础上的一种比较常规的解答过程,并不是随意解题,如果能够揭示题目的本质,往往能够做到"变式自然",而变式自然这是教师的一种能力,生成的材料成为课堂举一反三的资源,也能够成为各种考试中的亮点试题.本文从一个习题出发说明什么样的解法才能称为"解法自然",哪些题目的本质特征能够做到"变式自然".     

浅谈变式解法

变式在小学数学中的重要作用已被人们认识和重视,小学数学中运用变式通常有图形的变式,题目的变式,表达方式的变式等等。解答一个数学题.如果能从某种基本解法出发,不断改变审视问题的角度。则能得到某些变式解法,从而获得一题多解。 [例] 李兵从甲地到乙地,如果每小时走4千米,那么到达乙地比预定时间晚2小时;如果每小时走6千米,那么就比预定时间早到1小时。甲乙两地     

曲径通幽 解法自然 精彩演绎——关于一道“反比例函数综合题”的解法及变式研究

在初中数学解题教学中,教师要积极引导学生深度挖掘知识的“生长点”与“延伸点”,于“曲径通幽处”,从不同视角加以解法鉴赏、不同层次进行精彩变式演绎,促进学生积累基本的数学活动经验,提升数学核心素养,最终达到“解法自然来”的效果.     

让学生在数学题变式上学会“悟”

正教师经常抱怨学生的悟性差。扪心自问我们教过学生怎么悟吗?下面我就以2012年天津高考卷(文史类)第12题的讲评为例,谈几点看法:【原题】设m,nR,若直线l:mxny10与x轴相交于点A,与y轴相交于B,且l与圆22xy4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,     

巧悟“自然之道”

《自然之道》(人教版四年级下册)讲述了一个发人深省的故事。下面的教学片段为我们开辟了一个"悟道"的新视角。【片段回放】师:同学们,刚才我们替作者和游客反思了很多"愚不可及"的行为。现在我们把目光转向向导。你认为向导的表现有"愚不可及"的地方吗?你能替向导反思一下自己的过失吗?生(向导):我是学生物的,知道自然之道,竟然没有拦住这些无知的游客。生(向导):原本想通过事实教育大家,没有想到酿成这么大的悲剧。师:原本无奈的向导现在多了一分悲伤。读出他无限的     

以“误”导“悟” 自然生成

<正>高三课程的数学教师最突出的感受就是忙、苦、累.诚然,笔者也不否认这三个字,但若改变心态、改进教学,就会有截然不同的感悟,其中还有许多欢乐、愉快和幸福.你会亲眼看到学生的进步成长,这是对教师最大的精神回报;同时你还发现自己在不断地提升数学专业素质,积累丰富的经验和宝贵素材.在这一届高三数学首轮的复习中,笔者在努力探寻这样的一条路,既扎实打好基础,又切实提高学生的能力;既让学生做到精力     

从一道题的多种解法探究变式题

<正>普通高中数学课程标准指出:教学中要倡导积极主动、勇于探索的学习方式.只有让学生们主动去思考和探究,才能发挥出他们的潜能,最大程度提高他们的数学思维能力.依据上述要求,笔者认为,在高中数学的学习中对一些典型的题目或课本上的例题进行一题多解或拓展引申是非常有必要的.一般说来,课本上的例题都是非常具有代表性的,例题一般来说都不会很难,是比较偏重基础的,而学习的重点就是要让学生们在此基础上进     

从一道题的多种解法探究变式题

普通高中数学课程标准指出：教学中要倡导积极主动、勇于探索的学习方式．只有让学生们主动去思考和探究,才能发挥出他们的潜能,最大程度提高他们的数学思维能力．依据上述要求,笔者认为,在高中数学的学习中对一些典型的题目或课本上的例题进行一题多解或拓展引申是非常有必要的．     

从“改”悟“写”

平素我有一个习惯:文章发表了,编辑部的赠刊到手之后,我总要看看哪些地方编辑作了修改,再想想为什么修改,从中获得了不少教益,使自己在写作上有了明显的长进。《小学青年教师》2001年第1期刊发了拙作《课堂教学“十不宜”》。我发现编辑同志的改笔多多。在惊叹编辑为这篇稿子耗费了大量心血的同时,也从他们的每一处“删”、“增”、“换”的改笔中悟出了一些写作上的道道。     

探索解题中的“自然解法”

<正>我们解题追求的目标一般是简洁和流畅,但是自然的解法有时未必是简洁的.什么是自然解法?适合解题者认知的解法,才是最自然的解法.这与解题者建构的数学模型、积累的解题经验密切相关.下面以一道试题为例,谈谈如何寻找自然的解法.问题甲乙两人举行乒乓球比赛,赢者获得1000元人民币的奖励,规则是比赛5场,谁先赢3场,便算胜利.在每场比赛中,两人的胜率各占50%,前两场比赛,甲都胜了,因突发事件,不得不中断比赛,但这1000元的奖金     

核心方法显自然 合理变式透本质——一道竞赛试题的解法分析与变式

<正>2015年上海市"大同杯"初三数学竞赛第9题是一道对日常教学有参考价值的好题,可以作为教学素材加以分析利用.一、原题呈现如图1,在ABC中,BC=a,CA=b,∠ACB=60°,ABD是正三角形,P是其中心.求CP的长度.     

数学教学中的变“误”为“悟”

凡乎所有的数学老师在教学中都会碰到这种令人头疼的情形:对一些典型错误,你已经反复强调,又多次进行过强化训练,可做起作业、考起试来,学生仍然犯,故而不是认为学生太粗心,就是指责其不认真,不能“牢记”老师强调的“易错点”。其实,学生一再出“误”,关键在于他们只“知其然,不知其所以不然”。说白了,就是缺少一个“悟”的过程。要想不误,就得先悟,只有悟得透彻、悟得深刻,才能确保不误。那么,究竟怎样才能悟得透彻、深刻呢?奥妙往往又在“误”之中。一、设误引起认知冲突——启悟在讲利用基本不等式求最值时,我故意先让学生板演例题:求:…     

别让“悟”读变“误”读

《司马光》是人教版一年级下册的一篇课文,该文主要是赞扬司马光在危急时刻不慌不忙、急中生智、挺身救人。本文旨在对学生进行启智教育,但有的教师在教学时出现了偏颇。     

解法中反思 变式中提升

已知向量AB与AC的夹角为120°,     

变系数递推式的特殊解法

与常系数递推式相比,变系数递推式的解法更为灵活,对能力的要求更高,近年来受到高考命题者的青睐.本文介绍一些中学生使用起来比较方便的解法,期望对提高他们的解题能力有所帮助.一、一阶递推式对于一阶递推式an+1=p(n)an+f(n),虽然有公式求an,但使用起来并不方便,不如用如下解法更好.1·猜想归纳法     

“变式”妙用

所谓变式,是指问题情境的形式和叙述可以不断地变化,而基本原则和本质属性保持不变。实践证明,教学中正确使用变式,提供充分、全面的变式能帮助学生从事物的各种形式和事物所在的不同情境中认识事物的本质属性,对概念的理解更精确、更易于迁移,同时能形成     

“读悟式”课堂教学模式初探

“读悟式”课堂教学模式以“让学生在阅读实践中逐步学会独立思考,学会读书”(新大纲语)为目标,在读中感悟、理解、运用祖国的语言文字,领悟作者遣词造句的巧妙绝伦,抒发情感     

“变式”小议

在小学数学教学中,为了开拓思路,培养学生思维的灵活性,不少老师采用“一题多变”的方法,收到了较好的效果。但有些却不然,甚至适得其反,把学生“变”昏了。这是为什么?并不是方法不对,而是使用不当。首先,“变”的目的要明确。“变”是为了开拓思路,活跃思维,培养学生从不同的角度思考问题的能力。如概念教学中,教     

从“道法自然”到“教法自然”

老子在《道德经》中说:"人法地,地法天,天法道,道法自然。""道法自然"简单地讲,就是道取法于自然,也就是说万事万物的运行法则都是遵守自然规律的。"道法自然"在教育中的应用应该是"教法自然"。"教法自然"中的"教"是教育教学活动,"法"则是效法、取法。"教法自然"的意思是教育教学活动必须遵循自然规律。这里的自然规律包括:孩子的心理和生理成长规律,人的认识规律,学生的认知水平发展规律,以及事物发展变化的规律。按照"道法自然"的思想,人类的一切生产、生活、科研等活动都要遵循宇宙的自然规律与法则;按照"教法自     

语文课堂“读悟式”教学方法探讨

新课程标准为语文教师的课堂教学提供了方法论的要求。在实际的语文课堂教学中,如何做到学生的自主探究？“读悟式”的教学方法,以学生为自主探索的主体,读中感悟,悟中明理,从而不断提高阅读水平和能力。