从"解法自然"悟"变式自然"

解法自然应该在对于题目理解的基础上的一种比较常规的解答过程,并不是随意解题,如果能够揭示题目的本质,往往能够做到"变式自然",而变式自然这是教师的一种能力,生成的材料成为课堂举一反三的资源,也能够成为各种考试中的亮点试题.本文从一个习题出发说明什么样的解法才能称为"解法自然",哪些题目的本质特征能够做到"变式自然".     

落实“三个理解”,提升“教学自然”

数学教学生硬不自然的现象广泛存在,落实"三个理解"是提升"教学自然"的必然要求。本文针对数学教学中重要且教学生硬现象的多发环节,提出对策:理解内容基础上制订教学目标;渗透系统思维上好起始课;用归纳式进行概念教学;"做到更要想到"的性质探究教学;追求解法自然生成的解题教学。     

“自然生成”,方能“优质高效”——以《椭圆及其标准方程》一课为例

学生在学习过程中的生态特征是课堂教学是否高效的重要因素,实现数学课堂的优质高效,实现数学的教育价值,就是要在教学中追求数学知识的自然生成。教学《椭圆及其标准方程》一课,应做到:基于自然认知,设置新课导入;搭建"脚手架",促成概念的自然生成;合情思考,导向新知识的自然剖析;合理变式,实现知识体系的自然建构。     

构造“双正三角形” 巧解数学竞赛题

笔者通过对一道2012年全国初中数学竞赛试题的解法进行变式探究,总结出6种解法,并分析这6种解法的共同特征,提炼出基本图形——"双正三角形",试图体会命题者设计的匠心独运!     

追求自然的解题方法

一、引言出现"懂而不会"现象的主要原因在于教师所给的解法技巧性太强,不是题目自然而然的解法.那么怎样的解法才是自然的解法?文[1]指出:自然的解法就是从题目条件出发,每一步跨度不大,容易想到,易于理解.不过判断一个解法是否自然,不同的人可能看法不一样.因为自然与否,和解题者本身的素养有很大关系,比如掌握案例的多少,联想能力,灵活运用能力等,难以一概而论,就好比"显然易见"一样,在你看来是显然的,可能别人要想半天.下面笔者结合解题教学中的几个片断,就所教学生具体情况谈谈教学中关于自然解法的思考,不妥之处恳请指正.     

倡导自然 成之天然

<正>教学中,我们在设计试题时,不应过分追求解题技巧,不出偏题怪题,倡导"自然解法",也就是要遵循解题规律,抓住题目本质,注重通性通法,追寻本源,形成自然的思路或产生自然的转化,有效地提升解题能力.笔者以淄博市一道中考数学题为例,从题目考察的本质出发,力图展现多样的自然解法.一、试题呈现如图1,在直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点C是x轴上的一个动点,点C在x轴     

论诺齐克“个人权利”理论对洛克“自然权利”学说的背叛

通过对诺齐克"个人权利"理论与洛克"自然权利"学说之间矛盾的揭示,我们可以清楚地断定两种权利理论分歧的根源在于——诺齐克主张个人完全的自我-所有权不受侵犯是至高的道德价值,甚至自我-所有权是其他个人权利的源泉;但是洛克只承认个人有限的自我-所有权,而且"自然权利"的道德根源并非来自于个人本身,而是来自于上帝,自然法既体现上帝意志又能够被理性认识,从而规范和约束自然权利。既不存在与诺齐克的消极个人权利同义的"洛克式权利",也不存在承认完全的自我-所有权的"洛克式权利",而只存在主张个人拥有有限的自我-所有权的"洛克式权利"。     

让语文课堂回归“自然”

正人是自然之子。青山绿水,暖阳和风,能让身处其中的人的每一寸肌肤都熨帖舒展。生活如此,教育亦如此。我们的语文课堂何尝不希求"自然"呢?黄厚江老师提出"本色语文",赵谦翔老师倡导"绿色语文",肖培东老师主张"浅浅地教语文"。他们的教学主张虽说各有侧重,但从课堂教学过程观察,三者的共同点是扎根于"自然"的土壤。关于"自然",词典解释为"不勉强,不拘束,不呆板",结合教学实践",自然"的语文课堂最起码应该做到以下几点。"不勉强",即契合学生的学习起点,让他们在课堂自然生长,不拔高,不强求,让学生的每一点成长和收获都水到渠成,而不是生拉硬拽,揠苗助长。当预期目标无法达成时,教师不应强行干预,不应以自我的理解代替学生的思维,以蛮横的灌输取代学生的内化和吸收。     

浅谈变式的数学应用

<正>在学习的过程中,变式可以从一道题出发,通过改变题目的条件、问题或改变题目设计的情景,重新进行讨论的一种方法,所选用的问题应"源于课本",然后对它进行变式,使它"高于课本",变式时要以"考纲为纲"。下面结合例题来谈谈对变式应用的理解。例已知:向量a=(x-2)i+yj,b=(x+2)i+yj,其中i,j是x,y轴上的单位     

学好五法易抓“轨”

正轨迹问题是高考的"常青树",它以其题目形式类型灵活多样、解法精妙在解析几何中有重要地位,本文简述探求轨迹问题的五种方法.     

巧借“变式” 提升素养

本文结合具体的教学实例,从四个方面谈了立足于常态化的课堂教学,巧借"变式"启迪学生智慧,提升其数学素养的一些做法:一、读透教材意图,找准变式的"点",点燃思维;二、遵循逻辑规律,把准变式的"脉",发展思维;三、紧扣知识结构,定准变式的"本",提升思维;四、依据数学逻辑,摸准变式的"理",深化思维。     

中学数学“变式”设计与有效教学

数学"变式教学"是一种改变教师对知识的处理比较单一,学生学知识只知其一,不知其二,造成学生思维比较狭窄的有效手段,也是提高数学课堂的有效性的一种方法,所谓"变式",就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。要进行变式教学,教师首先要做好有效的"变式"设计。     

“全等三角形”变式教学的实践与思考

<正>变式教学是教学过程中对题目进行变条件、变结论,或者条件结论同时进行改变的教学策略.教学中若能进行适当的变式教学,对教学效果会起到事半功倍的作用.那么,我们如何进行变式?怎样才能发挥变式教学的内在价值?本文以"全等三角形"一节的变式教学为例,分析数学课堂中的变式教学策略,以作抛砖引玉.一、一个典型问题研究表明,如果能够用明确具体的教学目标或问题启迪学生的求知欲,即任务驱动法教学,可以为学生提供感悟问题的情境,围     

在“三变”中提升教学质量

新课程改革要求教师要把学习的主动权交给学生,引导学生做学习的主人,做到自主学习、主动求知、独立思考、不断发现、合作探讨.教师要转变教育理念,改进教学方式,变"先教"为"先学",变"教师"为"导师",变"教堂"为"学堂",只有这样,学生才能真正成为学习的主人,才能提高课堂效率,提升教学质量.     

习作命题的“三要”和“四变”

习作命题是学业评价中的重要内容之一,因此,命题者应精心设计,使习作评价更好地发挥"指挥棒"的导向功能。为有利于学生语文素养的全面提升,习作命题需做到"三要":命题的取向要紧扣学段目标,命题的内容要贴近学生生活,命题的表述要契合学生心理;还要做到"四变":变"大"为"小",变"抽象"为"具体",变"单一"为"多样",变"冷"为"热"。     

从特殊到一般——对2016年日照中考数学21题的深入探究

<正>一个好的数学老师要对他所教授的知识和技能"了若指掌",能够从单一的题目出发全面地看清整个问题的本质才能够使自己的课堂深入浅出达到高效.这就要求老师在研究题目时,不但要会求解、引导学生求解,还要对题目进行更加深入的探索和发挥,用联系的观点使一题变"三隅",同时也便于实施教学重难点的突破和安排解题教学之后变式训练.笔者在研究2016年日照市中考数学21题时,就从题目特殊图形下的结论出发挖掘一般图形下更全面的结论,并探索更     

利用“问题变式” 提升解题能力

"问题变式"是从学生的最近发展区出发,在深入分析问题后,对题目设置合理的铺垫,并在解决问题后进行一般推广.在层层递进的问题变式中,我们不仅赋予"问题"以新的生命力,而且在问题自然解决的过程中,不断提升学生解题能力,完善其思维品质.本文尝试对一道题进行特殊化处理和一般化推广,供大家参考.     

曲径通幽 解法自然 精彩演绎——关于一道“反比例函数综合题”的解法及变式研究

在初中数学解题教学中,教师要积极引导学生深度挖掘知识的“生长点”与“延伸点”,于“曲径通幽处”,从不同视角加以解法鉴赏、不同层次进行精彩变式演绎,促进学生积累基本的数学活动经验,提升数学核心素养,最终达到“解法自然来”的效果.     

“自然拼读法”合力音标教学促单词识记

语音、词汇是语言知识的主要内容,是进一步学习语法、功能、话题的基础。如何教会学生高效记忆词汇一直是教育工作者力求实现的目标。本文尝试的"自然拼读法",在单词的音、形之间建立联系,通过系统学习,使学生很快做到"见词会读,听音会写",从而解决单词记忆这一"老大难"的问题。没有最好,只有更好,"自然拼读法"也不例外,它有一定的局限性,与音标合力的教学更科学。     

让学生成为语文世界自由强大的“鱼”

怎样才能做到以学生为本,改变陈旧的学习方式,积淀语文素养,让学生做学习主人,成为语文世界自由强大的鱼呢?一是要变"教师的绝对声音"为"学生的心声",二是要变"单一"为"多形式"。