极值点偏移问题及其变式的研究

1极值点偏移问题在高中数学教学中,我们常遇到极值点偏移问题,那么什么是极值点偏移问题呢?我们用一个具体的例子说明.x例题已知函数f(x)=x/e^(x)(e为自然对数的底数),若方程f(x)=a有两个不等实根xi,x2(xi2.     

极值点偏移问题的类型及解题本质

<正>极值点偏移问题在近几年的高考或模拟考试中出现得越来越频繁,常处于试题的压轴位置.本文介绍了极值点偏移问题四种常见的类型以及解决此问题的本质,即将双变元不等式问题转化为单变元不等式问题.以期使学生易于切入此类问题,能够在短时间内加以解决,进而加深对极值点偏移问题的理解深度.一、背景分析极值点偏移问题蕴含着深刻的高等数学背景,即罗尔定理.已知函数y=f(x)是连续函数,在区间     

应对极值点偏移问题的有效策略

<正>在近几年高考题及模拟题中,极值点偏移问题多次以压轴题的形式出现,很多学生对此类问题往往束手无策.本文以近几年的高考题和模拟题为例,谈一谈应对极值点偏移问题的一些有效策略.一、对称消元对称消元,即设法将欲证不等式,通过在     

高考极值点偏移压轴题的解法研究

近年来,极值点偏移问题受到了极大的重视,经常出现在高考数学试卷当中。从出现在试题的位置来看,极值点偏移问题均放在压轴题的位置上。极值点偏移问题对学生的逻辑推理能力、数学抽象能力、数学运算能力要求极高,学生常对导数中的极值点偏移问题束手无策。文章针对导数中的极值点偏移压轴题提出四种证法,尝试破解极值点偏移压轴题,以期帮助学生提升求解极值点偏移压轴题的能力。     

极值点偏移问题的理论探究、实际运用与解题反思

极值点偏移问题的探究在近两年达到了高潮,不少教师就极值点偏移的策略进行了分析,文章在前人的基础上对极值点偏移的根源、极值点偏移在数与形上的具体表现、解题策略的源由进行了理论说明,并在理论说明的基础之上用不同的解题模型将理论的分析付诸于具体的实例.     

不等式证明之极值点偏移问题探究

导数中的极值点偏移是高中数学的重难点问题,学生在求解时往往无从下手.实际上极值点是函数图象的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标,而零点为函数的图象与x轴的交点的横坐标.当两零点与极值点不对称时,则极值点发生了偏移.本文将以不等式证明中的极值点偏移问题为例,从含参与不含参两种情形来深入探究.     

极值点偏移问题的高等数学背景探究

函数极值点偏移问题是近年来高考的热门考点.在近十年高考中共出现4次,在全国各地的模拟考试中也多次以压轴题的形式出现,很多学生对待此类问题经常是束手无策.笔者从这一类问题的高等数学背景出发,利用泰勒定理对极值点偏移问题进行研究,得到了利用函数三阶导函数判断极值点偏移的结论.期盼在高观点下,深入浅出地理解极值点偏移问题,以期为读者在处理此类问题时,提供更多的思路.     

函数极值点偏移问题研究综述

函数极值点偏移问题是近些年高考的热点和难点,备受青睐,本文通过对相关文献中极值点偏移的概念、本质和解法进行综述和研究,揭示构造法是解决和探究函数极值点偏移问题的本质方法和通性通法,分析极值点偏移问题的结构特征构造相应的函数或数学模型,可使问题迎刃而解.     

极值点偏移的处理策略

导数中的极值点偏移问题在高考以及各类模拟考试题中频繁出现.该类问题的出现能让学生理解“消元与引参”是问题转化的方向;经验与逻辑是问题解决的基础,从而提升学生的逻辑推理能力,本文对2021年全国新高考1卷中的一道极值点偏移问题进行分析,进而总结极值点偏移问题的类型及基本思想.     

探析极值点偏移证明问题的解决方法

极值点偏移证明问题是高考中的难点,通过对称变换、消参减元、比值换元、利用单调性等方法能有效解决极值点偏移证明问题。     

极值点偏移的判定方法和运用策略

<正>一、极值点偏移的判定方法1.极值点偏移的定义在(a,b)这一区间上,函数y=f(x)存在一个极值点x_0,x_1、x_2为方程f(x)=0的两个解,并且a、b、x_1、x_2的关系为a相似文献   

数学核心素养下函数综合题单元教学设计——以“极值点偏移问题”为例

极值点偏移是近年来高考数学中的一个重要考点,涉及函数和导数的知识,是利用导数研究函数的具体体现。在教学过程中教师需要引导学生通过对函数求导求出极值点,研究单调性;能够根据极值点合理构造对称函数,通过对新函数求导,研究单调性,从而解决极值点偏移问题。在教学中,为了帮助学生树立解决问题的信心,笔者结合学生的实际情况,对该内容进行单元教学设计,并对这部分知识实施系统讲解。     

注重数学本质 聚焦通性通法 提升核心素养——从2021年新高考Ⅰ卷中的极值点偏移问题说起

<正>2021年新高考全国Ⅰ卷压轴题中又出现了极值点偏移问题,追溯起来的话近十年高考压轴题中反复出现极值点偏移问题,分别在2010年天津卷、2011年辽宁卷、2013年湖南卷、2016年全国Ⅰ卷.而各地模考中此类问题更是层出不穷,作为压轴题自然综合性强、难度大,多数考生难以突破,在考试过程中会直接放弃,而要突破这一难题就要掌握解决此类问题的通性通法.何为通性通法?文[1]中章建跃先生认为:“通性”就是概念所反映的数学基本性质;“通法”就是概念所蕴含的思想方法.我们从极值点偏移问题说起.     

多维视角科研高考真题 触类旁通提高核心素养——以2021年高考数学新高考Ⅰ卷第22题为例

函数极值点偏移是导函数应用中的重点与难点.由于极值点的偏移会产生自变量之间的不等关系,从而将自变量的大小关系转化成函数值的大小关系,进而将非对称问题转化成对称问题,因此,就会出现“极值偏移细分析,已知未知双飞翼,多元转化单变量,中间会师恒成立”的解题策略.     

论导数与函数的极值

文章主要介绍了一元函数及二元函数极值的定义,以及通过定义寻求一元函数及二元函数极值的求法,如何解决找极值点的问题,怎样判断极大值或极小值点,并在文中通过具体举例验证。     

一道极值点偏移问题的六种证法及背景分析

文章对一道极值点偏移问题从构造对称差函数、比值代换、对称化构造函数、切线放缩、同构放缩等视角给出该题的六种证明,并分析了试题背景,且对试题背景作了高中生容易理解的、通俗的解释,以期为一线教师提供分析、理解、解决极值点偏移问题的思路与方法．     

利用对数平均不等式破解极值点偏移问题

<正>近几年的高考数学压轴题中,经常出现与函数的极值点偏移有关的问题,由于这类问题的解决往往需要构造函数,技巧性较强,考生难于切入,在短时间内难以解决.如果我们借助对数平均不等式加以放缩,那么问题难度大大降低.下面谈谈利用这个不等式破解此类高考导数的压轴题.1极值点偏移的定义对于函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个极     

函数极值点偏移问题的三种求解方法

<正>极值点偏移问题是高考和模拟考的一大热点问题,这类试题设问新颖、综合性强难度较大.主要考查数学思想方法和运算求解能力,考查推理论证能力以及分析问题和解决问题的能力,同时考查综合素质和数学素养.下面先介绍极值点偏移问题的背景,然后通过典型试题介绍这类问题的三种求解方法.1极值点偏移问题的提出对于二次函数f(x)=ax²+bx+c来说,我们知道它只有一个极值点x_0=-b/2a,如果直线y=m与函     

一道函数极值点偏移问题的解题策略

2021新课标全国卷Ⅰ第22题是一道函数极值点偏移问题的证明.此类题目已在往年的高考中多次出现,这类试题难度大、综合性强、推理过程繁,对学生的思维要求高,导致得分率普遍偏低,究其原因是学生对极值点偏移问题的证明方法不能灵活应用.本文呈现出了该类题的三种证法供读者学习.     

基于核心素养的三道导数试题的命题手法探析

<正>极值点偏移问题以导数为背景考察学生综合运用各类知识和思想方法解决函数问题的能力,是值得深入探究的课题,更是培养学生数学核心素养的好素材.近期,笔者在整理各地市模拟试卷时发现一类极值点偏移问题连续在三个地市出现(本文中的题1-3),且其中涉及到三角函数,此种不寻常现象引起笔者的关注,遂进行了一些思考,此处整理成文,与同仁交流.1、识得庐山真面目——再现模拟试题题1 (2023届漳州一中高三第一次阶段考试22)