分类例析双变量不等式问题

<正>高中数学中的双变量不等式问题运算量大、综合性强,求解时需要一定的技巧,能综合考查学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.解题总的思想方法是化双变量为单变量,再用函数的单调性、最值等解决问题.本文从五个典型题型剖析一些常见的双变量问题.     

例谈双参数函数问题

<正>含参数的函数问题是高中数学中一个很重要的问题,解决这类问题多半需要分类讨论,或者分离参数,对学生的数学思维能力和运算推理能力要求较高.除了常见的含有一个参数的函数问题外,在高考和平时的练习中也有不少含有两个参数的函数问题,对此,学生普遍感到有些陌生,甚至无从下手.本文略举几例,介绍处理双参数函数问题的方法.策略1逐个减少变量个数     

降元法巧解双极值点含参恒成立问题

函数f(x)的双极值点x1、x2的本质是f'(x)的双零点,含有双极值点的恒成立问题是双变量问题.解决双变量问题的核心思想是通过某种途径降元,把双变量问题转化为单变量问题.而含参的双极值点问题除了两个变量x1、x2外还有一个参数,这给解题带来巨大的困扰.对于这类双极值点含参恒成立问题,通常考虑消参或以参数为媒介构造一个新的单变量函数,研究其最(极)值.本文给出常见的几种处理方法.     

运用“变量分离法”解题时须注意五点

变量分离法是高中数学解题的一种有效的方法,其实质是运用函数与方程的思想,将方程、不等式的有解及恒成立等问题转化为相应函数的值域或最值问题.但它仅是一个解题方法,因此运用"变量分离法"解题时须注意以下五个方面.     

解析几何双参数问题解法研究

<正>解析几何中的参数问题是解析几何的重要组成部分,是高中数学教学的重要内容,也是高考考查的热点.解析几何双参数问题是指含有两个独立参数的解析几何问题,这类问题涉及知识面广、变量多、综合性强,是高     

例析双变量不等式问题的三种常用解法

<正>证明双变量不等式是高考中的常见问题,本文介绍三种解决双变量的不等式问题的简单方法.一、分离变量构造单调函数如果所给的两个变量能顺利分开,怎样求解呢?请看下例.例1已知f(x)=1/2+ln x,g(x)=     

导数解决双变量问题的研究

双变量问题是高中数学的难点问题,对学生分析能力以及解题能力要求较高.该类问题虽然难度较大,但仍有法可循,其中导数是解决双变量问题的重要工具.教师在授课中应结合学生学习实际,为学生讲解相关理论,尤其结合经典例题讲解导数在解决不同双变量问题中的具体应用,使其掌握相关的解题思路,把握相关的解题细节,促进学生解题能力的进一步提升.     

例谈导数在双变量不等式中的应用

双变量不等式是高中数学的难点,常出现在压轴题中.导数是解答该类问题的常用知识.本文结合具体例题探讨导数在切线、零点、方程双变量不等式的具体应用.     

“三段六环”模式在高中数学教学中的应用

<正>高中数学是很多高中生觉得较难攻克的一门学科.本文针对这一问题结合我校的"三段六环"教学模式,谈谈自己高中数学教学的一些实践与认识.一、初中数学与高中数学学习的差异1.知识的跳跃初中数学知识点少,知识面窄,学生易懂;而高中数学知识比较宽泛,是对初中数学知识的进一步扩展和引申,也是对整个中学数学体系的完善.例如,在函数的定义方法上,初中是这样定义的:对于两个变量x,y,如果y随着x的变化而变化,则称y是x的函数.但问题是对于y=c(c为常数),它是函数吗?     

不识庐山真面目,只缘身在此山中——函数中任意性和存在性问题探究

<正>全称量词,特称量词,以及全称命题和特称命题在近几年新课标高考卷和模拟卷中频频亮相,成为高考的热点问题.特别是全称量词"任意"和特称量词"存在"与函数情投意合,两种量词插足函数,使得函数问题意深难懂神秘莫测,问题显得更加扑朔迷离,难度大增,同时题目也因此显得富有变化和新意.解决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘面纱还函数问题本来面目,下面结合高考试题对此类问题进行归纳探究.一、问题探究问题2:已知函数2f(x)=2k x+k,x∈[0,1],函数2g(x)=3x-2(k+k+1)x+5,x∈[-1,0],问当k=2时,对任意x1∈[0,1],是否存在x∈[-1,0],使g(x)=f(x)成立.     

“无心”之说 开启探究之旅——可变区域下双变量最值的策略研究

可变区域下双变量的最值问题,一般策略是利用图形转化为线性规划问题.课堂上一位学生的"主元"无心之说,开启了从函数角度的探究之旅.本文另辟蹊径,师生共探"独立主元策略"和"相关主元策略",最终解决了可变区域下双变量的最值问题.     

双变量问题中的函数构造法

<正>函数与不等式中的双变量问题历来是高考考查的一个热点,也是学生学习中的一个难点.本文利用转化与化归的思想,将双元变量转化为单元变量,并构造新的函数加以求解, 期望本文的几种构造法对你有所帮助.一、以形定构法对题设等式或不等式同解变形,转化为左右两边相同结构的式子,由"形"入手构造函数,可使问题获解.即如果是f(x1,x2)≥A(A为常数,下同)型的不等式,可化为g(x1)≥g(x2)的形式,则构造新函数y=g(x)求解.例1     

指数函数与对数函数

指数函数与对数函数是高中数学中最重要的两个基本初等函数,也是历年高考考查函数"两域五性"的重要载体.近几年来,高考在这一板块主要考查的是两种函数的定义、图象和性质,以及运用性质解决某些简单的实际问题.试题常见的考查形式是中等难度的选择题和填空题,有时也会出现以两种函数为背景的综合问题.     

分类例析双变量“任意性或存在性”问题

<正>双变量的任意性或存在性问题是高考命题的热点,体现了函数、不等式与方程的密切关系,具有很强的逻辑性.此类问题可分为双变量可分离型或不可分离型两类,前者处理时可转化为两个一元函数最值或者值域的关系,也可以分步转化为单变量的任意性或存在性问题;后者可采用选定主元、分步转化的方法加以解决.解题过程都体现了转化和降维思想.现举例说明,供读者参考.为了严谨及方便叙述,本文中的区间A,B均为闭区间.     

基于出土文献的“双”字用法考察

新蔡简甲三137号有一"■"字,从文例及字形上来看,似应释为"双"之异体。"双"字在出土文献中的使用情况尤其是量词用法,也是个值得考察的问题。     

构造函数巧证双变量问题

函数导数是高考中必考的一个考点,其思维量大,难度高．有一类关于a,b或者x1,x2的问题（笔者把它称为双变量问题）广泛存在于各种试卷中,主要有两种题型,一种是证明不等式,一种是证明存在性．如果能巧妙处理双变量问题,对于提高学生的解题信心应该有很大帮助．     

合理定位变量 有效解决双变量最值问题

近几年各个省份对二元变量求最值问题的考察非常频繁,这些问题式子繁,难度大,综合性强,涉及到函数、不等式、线性规划、解析几何及导数等诸多高中数学重点知识,更体现了函数思想、转化化归思想及数形结合等若干核心数学思想的应用.学好二元变量最值的求解是函数部分的一大重点.     

模型思想视角下高中函数教学探究

在高中数学教学中,模型思想是整个高中数学学习的重要思想.在研究函数的变量关系时,在利用数学模型来解决函数类问题时,教师应引导学生运用模型思想来分析问题、求解答案,提高函数学习的成效.以人教版(A版)高中数学教材为例,从厘清函数模型层次、构建模型之间的关系、形成函数模型思想三个方面来探究模型思想视角下高中函数教学策略,以...     

巧用双换元 妙解竞赛题

<正>求多变量的最值或范围问题是高中数学竞赛中常见的题型,由于求解的技巧性强,相比一元最值或范围来说,因为变量的增加,使得最值或取值范围求解难度大幅度上升,因而学生往往感到困惑.解决这类问题的一般方法是采用双换元.本文以近几年全国高中数学联赛预、决赛试题为例,浅谈双换元法的巧妙运用,希望能起到抛砖引玉的作用.一、与整式有关的多元问题例1(2013年河南省预赛试题)已知x、     

两类函数模型在双参数恒成立问题中的应用

<正>双参数恒成立问题是导数问题中的典型题型，参数数量多且形式复杂是这类问题的特点.此类问题中有的参数无法按结论中参数组成形式直接进行双参数分离，这类问题往往属于某些特定的函数模型.本文介绍两类最值函数模型在双参数恒成立问题中的应用，在等价转换命题的基础上，通过统一变量构造函数，借助函数模型求最值解决相应问题.