浅谈数学合情推理能力的培养

推理是人们学习和生活中常用的思维方式,是数学的基本思维过程.推理一般包括合情推理和演绎推理.在教与学过程中,人们往往比较重视演绎推理而忽视合情推理.数学教育家波利亚曾说过:"数学家的创造工作成果是论证推理,即证明,但是这个证明是     

初中数学推理能力的培养

推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力.新课程初中数学教学中,改变了过去只重视演绎推理、轻视合情推理能力的状况,强调演绎能力、合情推理能力,且注重先合情推理后演绎推理.     

推理在思维发展中的作用

<正>小学数学新课程标准中对推理能力给出了如下的解释和要求:推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果。演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决     

合情与演绎双翼齐飞 推理与证明相得益彰

"推理与证明"是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳、类比是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养;演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.例1对于命题P:存在一个常数M,使得不等     

精心设计数学问题 培养合情推理能力——例谈考查合情推理能力的主要方式

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标(2011年版)》)指出,"推理一般包括合情推理和演绎推理."演绎推理(论证推理)本身并不能产生新知识,而合情推理能产生新知识、新思想、新理论.在某些情况下,教学生合情推理、教会学生猜想远比教学生论证推理要有意义的多.许多教师对论证推理要求的比较多、比较重视,而对合情推理的重视程度则不够.最近几年的数学中考试卷中出现了考查学生     

“合情推理”与“演绎推理”的有机融合——评河北省2005年的一道中考试题

数学推理包括合情推理和演绎推理．《数学课程标准》在推理能力方面的要求是：“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。人们常常应用合情推理提出猜想，再运用演绎推理来证明猜想，二者的结合构成了推理的完整过程，合情推理的实质是“发现”，它是发展学生创新意识的重要途径，但传统的数学课程注重演绎推理而忽视合情推理，     

培养学生类比思想方法的实践与体会

把"合情推理"写进教材是新课标教材的亮点之一,在<普通高中数学课程标准>中明确指出:推理与证明是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理又包括归纳推理和类比推理.     

比翼齐飞:合情推理与演绎推理

《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确要求发展学生的合情推理与演绎推理的能力,而在数学教学过程中,一线教师对合情推理与演绎推理的关系处理上有失偏颇.本文通过案例分析,探讨合情推理与演绎推理联合运用对于数学教学的益处.     

小学生数学推理能力培养探微

<正>《数学课程标准》指出:"推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比推断某些结果。"《数学课程标准》对其作了如下要求:"在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。"推理能力的发展应贯穿在     

基于逻辑推理素养提升的教学实践——以“多边形的内角和”为例

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出六大数学学科核心素养,其中包含逻辑推理素养.逻辑推理素养是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类:一类从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎.在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中,这两类推理被称为合情推理和演绎推理.合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论.笔者以苏科版《数学》七年级下册     

《推理案例赏析》之教学片断

高中数学新课程把推理论证能力确定为一项基本能力,它在数学中能够引起如此关注,与它在数学中的地位是分不开的．对推理论证能力的要求既包括了原来的演绎推理,又包括了数学发现、创造过程中的合情推理,如类比、归纳等．     

中美高中段“几何”领域内容标准的比较及启示（续）

中国《标准》认为培养和发展学生推理论证能力是高中阶段几何课程的基本要求．并进一步指出推理一般包括合情推理和演绎推理，强调这二者之间联系紧密、相辅相成．从而把传统几何中偏重于演绎推理的证明，调整为合情推理和演绎推理相结合的通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例的过程．这就使得合情推理具有猜     

类比推理一例

推理与证明是新课程标准中新增的内容.在本章中,要求学生结合已学过的数学实例和生活中的实例,对合情推理、演绎推理以及数学证明的方法进行概括与总结,体会合情推理、演绎推理以及数学证明在数学结论发现、证明与数学体系建构中的作用.这样处理是为学生进一步加深对推理与证明的理解,掌握推理与证明的基本方法,提高数学思维的能力,形成对数学较为完整     

探究高考对“推理证明”的考查视角

“推理”是发现问题、提出问题和解决问题的一种思考过程,很多数学定理、公式的发现都是由推理得到的.推理也是数学学习、解题的基本工具,解决某类问题的思想和方法,往往可以推理应用到其他相关问题的求解中.推理主要包括合情推理与演绎推理.推理与证明问题一直是高考命题的亮点,下面就推理与证明在高考中的考查视角,进行分类说明.     

应用类比推理探究复数

物理学家的归纳论证,律师的案情论证,历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于一种推理--合情推理.合情推理即"合乎情理"的推理.而一个数学上的证明是论证推理即演绎推理.     

合情推理与论证推理的辩证分析

推理能力的培养是《全日制义务教育数学课程标准》的核心目标之一,其中要求学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动．发展合情推理的能力和初步的演绎推理的能力”。让学生乐于猜想、勤于探索、善于论证、精于推理是数学教师的根本任务之一。一、问题的提出长期以来,数学教学只注重发展学生的演绎推理,忽视了合情推理能力的培养。而在当前实     

培养学生推理能力提升数学核心素养

推理能力是学生最应具备的数学素养之一,它的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,一般包括合情推理和演绎推理。培养小学生推理能力的主要策略有:能力培养落实到数学课程中;示范引领教给学生正确的推理方法;注重培养学生良好的思维习惯;合情推理与演绎推理有机结合,不断提高推理能力。     

发展推理意识的三个基本途径

<正>会用数学思维思考现实世界，是数学核心素养的重要内容，推理是数学思维的重要方式，包括合情推理和演绎推理，合情推理是指从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳或类比推断结果的思维方式，一般包括归纳推理和类比推理。演绎推理是指从已有的事实和确定的命题出发，通过规则推断结果的思维方式。合情推理的结果不一定正确，但是常常会创新，演绎推理的结果一定正确，但是不会创新。因此，在数学发展过程中，常常通过合情推理获得猜想，再通过演绎推理证明结论，二者相辅相成，     

从合情推理到演绎推理——“和的奇偶性”教学片断与思考

推理是数学学习的基本思维方式,也是人们生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,在解决问题过程中,这两种推理的功能虽各不相同,但相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。数学推理反映的是一种基本的数学思想,也是一种主要的数学方法。不管是在《数学课程标准》实验稿还是修订稿中,推理都是核心概念。在小学数学教学中,教师应重视渗透演绎推理思想,培养学生的合情推理能力。     

数学课程学习中的“合情推理”

面对纷繁复杂的信息人们经常需要作出选择和判断,进而进行推理、作出决策。因而,《数学课程标准(实验稿)》指出,“数学课程内容的学习,强调学生的数学活动,发展学生的……推理能力”。推理可分为论证推理和合情推理两种。数学对发展推理能力的作用,人们早已认同。但是,长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的论证推理能力,忽视了合情推理能力的培养。应当指出,数学需要论证推理,更需要合情推理。一、合情推理的含义论证推理又称演绎推理,它是思维过程从一般到特殊的推理。这种推理以形式逻辑或论证逻辑为依据,每一步推理都是可…