认真审题切莫以偏概全

今年我省中专招生考试数学第六题是一道平面几何问题,原题:巳知△ABC的AB=2(3~(1/2)),AC=2,BC边上的高AD=3~(1/2).(1)求BC的长,(2)如果有一个正方形的一边在AB上,另两个顶点分别在AC、BC上,求这个正方形的面积.解法1 ∵AB、AC均比AD长,     

由一道中考题引发的教学思考

<正>笔者参加了2015年苏州市中考阅卷工作,所在的阅卷组批阅第24题,题目是一道较简单的几何题.学生对第1问的解法五彩纷呈,现对几种典型的解法作评价分析.通过此题,笔者谈谈对教学的思考和启发,与同行交流.1.原题呈现如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD.(1)求证:AD平分∠BAC;     

一道普高特长生招生资格考试题的探究

<正>笔者所在地区的教育局组织了多次中学生申报普高学科特长生招生资格考试.笔者参与了两次阅卷工作,发现数学试题难度较大.其中一道填空题的压轴题,引起了笔者的思考.一、试题呈现如图1,AB=BC=CA=AD=■,AH⊥CD于H,CP⊥BC交AH于点P,AP=■,则BD=____.二、解法探究这道题是"涉高"题,所以给出了如下的解法.解法1将BD放在■ABD中,AB,AD已知,只需要知道∠BAD即可.又∠BAC=60°,     

一道试题的解法探究及变式

<正>2021年广州市荔湾区八年级下学期期末考第25题以基本图形为背景命制,突出基本能力的考查,注重知识交汇,综合性较强,区分度较高.本文对试题作简要分析,从不同角度对各小问进行解法探究,并给出变式与解答.一、原题呈现如图1,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=12,P为线段AB上一动点.将BPC沿PC翻折至EPC,延长CE交射线AD于点D.(1)如图1,当P为AB的中点时,求出AD的长;     

挖掘条件 构造模型 优化思路——一道中考题的解法探究及解题启示

<正>本文通过对2023年浙江省丽水市中考数学第10题的思路分析、解法探析和解题启示,深入挖掘试题的潜在价值,旨在帮助学生提高分析问题和解决问题的能力,培养良好的思维品质和发展数学核心素养.一、试题呈现如图1,四边形ABCD中,AD//BC,∠C=45°,以AB为腰作等腰Rt△BAE,顶点E恰好落在CD边上.若AD=1,则CE=(　 　 )     

对一道平面几何竞赛题的研究

1992年第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是:题1如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED,求证:BD=2CD.这是一道较难的平面几何题,究其原因在于所给的条件不是很容易联系在一起,组委会所提供的证明方法借助于△ABC的外接圆,在对这个题目的证法研究中,我们意外地发现几个等价的等式.图1图2题2如图2,在钝角△ABC中,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,满足∠BAC=∠BED,     

激活知识 串讲方法 提升素养——对一道高三模拟题的多解与教学思考

<正>近日,笔者对一道市级高三模拟考试题展开解法探究与教学思考,以期对高三习题教学有所启发.试题 (2019年马鞍山市高三模拟考理科第16题)在△ABC中,∠BAC=60°,点D在线段BC上,且BC=3BD,AD=2,则△ABC面积的最大值为______.这是一个三角形面积的最值问题,试题平和朴实、内涵深刻,给人以"题在书外,根在书内"的感觉,并自然地将等与不等、消元思想、数形结合思想等融为一体,考查学生综合运用解三角形的相关知识和方     

一道北大综合营试题的证法赏析

<正>近年,北京大学每年暑期都会举办数学体验营活动．这类活动的题目总体难度不大,但有竞赛的味道．2019年北大综合营第4题是一道平面几何题,笔者探究出这道试题的多种证法．一、试题呈现如图1,已知等腰直角△ABC,∠A=90°,点D在边AB上,E在边AC上,AD=AE,过点A,D分别作BE的垂线交BC于P,Q．用平面几何方法证明:PQ=PC.     

两道欧洲女子数学奥林匹克试题的证法探究

2013年欧洲女子数学奥林匹克试题的第1题和第5题是平面几何题,试题的题干简洁、结构漂亮,用初中的平面几何知识即可证明.笔者对两道试题进行深度探究,给出两道试题的多种证明方法.     

研形理数 思辨求真——一道中考试题的解法赏析与教学启示

<正>本文对2023年陕西省中考数学第13题从试题结构、知识能力、思维障碍、解法探究、作业设计等角度进行深度分析,提出了通过雕刻试题让思维进阶、技术赋能助思维成长、知识建构育思维品质等教学启示．一、试题呈现如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E在边AD上,且ED=3,M,N分别为边AB,BC上的动点,且BM=BN,     

一道高考立体几何创新题的思考

20 0 3年数学科高考文科卷中 ,有下面一道采用类比思考而作答的创新试题 :题　在平面几何里 ,有勾股定理 :“设△ABC的两边AB、AC互相垂直 ,则AB2 +AC2 =BC2 。”拓展到空间、类比平面几何的勾股定理 ,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是 :“设三棱锥A -BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直 ,则。”解　因为三棱锥A -BCD中三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直 ,所以三条侧棱AB、AC、AD两两互相垂直。作AH⊥平面BCD于H ,连DH交BC于E ,则易知AE⊥BC ,且DE⊥BC ,于是cos∠AED =HEA…     

第42届IMO试题1的又一三角证明

第42届IMO试题1是一道平面几何题。题目设锐角△ABC的外心为O,从A作BC的高,垂足为P,且∠BCA≥∠ABC+30°,证明:∠CAB+∠COP<90°. 文[1]给出了一个构思精巧的纯平面几何证明,文[2]给出一个三角证法.笔者在对该题作出研究之     

妙用正三角形解题(初二、初三)

有一些平面几何题,可以通过构造正三角形,得到新颖、巧妙、简便的解法.本文说明在哪些情况下,可以构造正三角形. 1.题设中有60°角例1 六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB BC=11,FA-CD=3,求BC DE的值.图1     

也谈一道三角题的解答

题1在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,AD为BC边上的高,且AD=BC,求b/c+b/c的最大值.解法1由AD=BC,可得S△ABC=1/2a2=1/2bcsinA,从而得a2/bc=sinA①     

中线分点问题的解法

HF些此邵BC,一一=得//GE豁嗣AD又·二于故 近年来,在国内外中学数学竞赛试题中,经常出现涉及三角形中线分点的间题,这类题利用下述命题来解,十分简捷。,.,. AD// EF.// BC. 命题过△ABC的顶点C任作一直线,与边八刀及中线AD分别交于点F及E.求证:AE:ED一ZAF:FB.(初中教材《几何》第二册尸。6第9题,西南师大版义务教材《儿何》第三册复习题五第6题) 例3在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点.求证:AF上BE.(1 992年四川省初中数学联赛)图1证明:。:又BE为.BGBFFDBCDE△ABCD 例1如图2,0是正方形ABCD对角线的交点…     

黄金分割图形荟萃 数学文化日渐风流——2017年安徽中考第23题赏析与研究

2017年安徽初中学业水平考试数学试卷第23题作为压轴题,梯度明显、难度适宜、解法多样,源于教材基本图形,嫁接经典的黄金分割图形,立意高妙,蕴含丰富,启示一线教师从更深层次关注初中平面几何教学,思考初中数学教学.     

立几与平几的类比

20 0 3年广东高考试题第 15题是条填空题 ,要求类比平面几何中的勾股定理 :“设 ABC的两边AB ,AC相互垂直 ,则AB2 +AC2 =BC2 ” ,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系 .其正确结论是 :“设三棱锥A -BCD的三个侧面ABC ,ACD ,ADB两两互相垂直 ,则S2 ABC+S2 ACD +S2 ADB =S2 BCD.”证明如下 :由于三棱锥A-BCD的 3个侧面均是以点A为公共顶点的直角三角形 ,所以由三垂线定理知点A在底面BCD上的射影E是底面三角形BCD的垂心 .　　∴S2 BCD =14 DF2 ·BC2=14 (AF2 +AD2 ) ·BC2=S2 ABC+ 14 AD2 ·BC2=S2 AB…     

一道课本习题解法的探究

人教版八年级《数学》(下)第十九章中有这样一道习题:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长(第109页习题19.3第1题)。现对本题的解法进行如下探究:一、解法探究     

一题多图 分类讨论

平面几何中,有许多问题,同一个叙述,能画出不同的图形,相应的解法和结果往往也各不相同,怎样能把适合题意的图形一个不漏地全画出来呢?不妨从下面三点考虑:1.注意图形的不同形状例1 已知:△ABC 中,AB=15,AC=20,高 AD=12.求角平分线AE 的长(初中《几何》第二册第65页第2题).     

利用轴对称巧解竞赛题

题在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,顶角 A=20°,在边AB 上取点 D,使 AD=BC,求∠BDC 的度数.(第六届《祖冲之杯》初中数学邀请赛试题第五题)这道题标准答案是通过构造正三角形来解的,